4. Псевдоциліндричні проекції

Псевдоциліндричними називаються проекції, у яких паралелі зображуються прямими лініями, а меридіани – кривими, симетричними відносно середнього прямолінійного меридіана (рис. 9.2).

Загальні рівняння цих проекцій, формули часткових масштабів довжин вздовж меридіанів (m), паралелей (n), площ (р) найбільших спотворень кутів (w) і відхилень кутів між меридіанами і паралелями на проекції від прямого мають вигляд:

У псевдоциліндричних проекціях можна зобразити всю картографічну поверхню, а при необхідності повторити частини зображення по довготі.

Географічні полюса можна показати точками або лініями, які паралельні екватору і називаються полярними лініями.

Меридіани мають заданий вигляд, зображуються найчастіше еліпсами або синусоїдами, але можна отримати псевдоциліндричні проекції, у яких меридіани мають вигляд парабол, гіпербол та інших кривих.

Рисунок 9.2 – Рівновелика синусоїдальна

псевдоціліндріческая проекція Сансона

Ці проекції можуть бути тільки рівновеликими або довільними за характером спотворення і застосовуються, головним чином, для картографування всієї земної кулі в цілому.

5. Конічні проекції

Конічними називають картографічні проекції, у яких паралелі зображаються концентричними колами, а меридіани – пучком прямих, проведених з центру кіл. При цьому кути в точці полюса між меридіанами на проекції і еліпсоїді (сфері) пропорційні і, отже, на проекції в точці полюса виникає розрив зображення (рис. 9.3).

Рисунок 9.3 – Системи координат в нормальній конічної проекції

Загальні рівняння конічних проекцій і формули часткових масштабів довжин вздовж меридіанів (т) і паралелей (n), найбільших спотворень кутів (w) мають вигляд:

Проекції мають два постійних параметра і k.

Вони можуть бути рівнокутні (якщо т=п), рівновеликими (якщо р = тп), еквідистанційними (якщо m=1 або n=1) і довільними за характером спотворення. Їх доцільно використовувати для картографування територій розташованих в середніх широтах або в південних широтах, асиметричних до екватору і сильно витягнутих по довготі.

6. Азимутальні проекції

Азимутними називають проекції, у яких паралелі (альмукантарат) зображуються концентричним колами, а меридіани (вертикаль) – прямими лініями, що перетинаються у центрі кіл під кутами, рівними різницям довгот відповідних меридіанів (рис. 9.4).

Рисунок 9.4 – Нормальна азимутальна проекція

В азимутальних проекціях формули часткових масштабів довжин вздовж меридіанів ( ), паралелей ( ) і найбільших спотворень кутів (w) записуються з використанням полярних координат у вигляді:

де R – радіус земної кулі.

Ці проекції можуть бути рівнокутні (якщо ), рівновеликими (якщо ), еквідистанційними вздовж меридіанів і паралелей (вертикаль і альмукантарат) (якщо або ), довільними за характером спотворень. Їх доцільно використовувати, як проекції еліпсоїда, при картографуванні полярних областей і, як проекції кулі для картографування інших територій. З цих проекцій, особливу увагу заслуговує рівнокутна азимутальна (стереографічна) проекція, яка є єдиною проекцією, в якій немає спотворень форм кінцевих фігур.

При картографуванні інших територій, окрім полярних, у якості азимутальних проекцій еліпсоїда використовують рівнокутну проекцію Лагранжа, в якій вважають, що постійний параметр a=1.