5. Контрольні запитання та завдання

1. Як оцінюється висота у довільній точці у растрових цифрових моделях місцевості?

2. Як обчислюється нахил поверхні у растрових цифрових моделях місцевості?

3. Наведіть приклад обчислення кута нахилу поверхні в растровій комірці.

4. Надайте визначення нерегулярній тріангуляційній мережі.

5. Наведіть алгоритми вибору точок DEM.

6. Сформулюйте умову тріангуляції Делоне.

7. Опишіть алгоритм Уотсона.

8. Наведіть моделі зберігання TIN.

9. Опишіть метод крігінгу.

10. Опишіть метод зворотних зважених відстаней.

11. Опишіть метод тренд-інтерполяції.

12. Опишіть метод сплайн-інтерполяції.

6 Геодезія та цифрова фотограмметрія в гіс

План лекції. Визначення прямокутних координат точок. Геодезичні засічки. Фотограмметрія

Геодезія – наука, що вивчає форму і розміри Землі та розробляє питання створення координатної планової і висотної основи для детального вивчення фізичної поверхні Землі методами топографії та картографії – має виняткову важливість для створення геоінформаційних систем. Основний обсяг даних ГІС має просторовий характер, і щоб забезпечити можливість виконання навіть найпростіших картометричних вимірювань за цими даними, потрібно задати деяку систему координат. У ГІС для просторової прив'язки даних традиційно використовуються топографічні карти, хоча розвиток в останнє десятиліття систем GPS і ГЛОНАСС і їх висока економічна ефективність підштовхує розробників ГІС до використання автономних систем визначення координат.

Геодезичною основою топографічних зйомок усіх масштабів є в нашій країні Державна геодезична мережа (ДГМ). Планова мережа створюється методами тріангуляції, полігонометрії, трилатерації і їх поєднаннями, а висотна мережа створюється побудовою нівелірних ходів та мереж геометричного нівелювання.

По послідовності і точності визначення пунктів, за довжиною сторін трикутників державна геодезична мережа поділяється на чотири класи, що позначаються цифрами 1, 2, 3, 4. Найвищою по точності є тріангуляційна мережа 1-го класу, в якій виконуються астрономічні та гравіметричні визначення координат. Ця мережа використовується для вивчення фігури Землі. На її основі будуються планові геодезичні мережі наступних порядків.

1. Визначення прямокутних координат точок

Система прямокутних координат на площині може задаватися трьома способами. Перший спосіб полягає в установці місцеположення точки відліку системи, ортогональних осей oX і оY, напрямку осі оY (ліва або права система), масштабу координат вздовж осей. При наявності координатних осей для визначення координат точки C потрібно опустити перпендикуляри з цієї точки на осі oX і oY і виміряти їх довжину. Довжина перпендикуляра до осі oX дорівнює координаті Y точки, довжина перпендикуляра до осі oY координаті X точки. Зазначений спосіб часто використовується в геодезії (наприклад, так задається система прямокутних координат Гауса).

У другому способі проводяться дві взаємно перпендикулярні системи рівновіддалених паралельних ліній, які паралельні осям координат. Кожній лінії приписується значення відповідної координати. Таким способом на топографічних картах задається кілометрова сітка. У третьому способі вказуються значення координат двох фіксованих точок. Цей спосіб використовується на місцевості для визначення системи прямокутних координат. Для цього потрібно знайти кілька геодезичних пунктів з відомими координатами і визначити положення нових точок щодо цих пунктів, виконуючи деякі виміри.

Визначення координат довільної точки за відомими координатами інших точок ґрунтується на вимірах дирекційних кутів і відстаней між точками. Дирекційний кут – кут між прямою, що з'єднує ці точки, і прямою, яка паралельна осі абсцис (в проекції Гауса – вертикальній лінії координатної сітки). Кут задається трьома точками: вершиною кута, двома точками, за якими знаходяться напрями сторін кута. У найпростішому випадку в трикутнику хоча б одна з трьох точок не має координат і є точкою, яку треба визначити. У загальному випадку визначеними можуть бути одна, дві або три точки. Відстань визначається за координатами двох точок, і в загальному випадку визначеними можуть бути одна або обидві точки. Розглянемо способи визначення координат однієї точки на основі трьох елементарних вимірів. У першому елементарному вимірі на пункті A з відомими координатами (XА,YА) вимірюється кут β між напрямком з відомим дирекційний кутом αAB і напрямом на точку P, яку треба визначити (рис. 6.1). Дирекційний кут α по напрямку AP одержують за формулою.

Рисунок 6.1 – Елементарні вимірювання: кути і відстані

Пряма AP, яка називається лінією положення точки P, описується рівнянням де X і Y – координати точок на прямій AP. Для знаходження координат точки P одного такого рівняння недостатньо.

У другому елементарному вимірі визначається відстань від пункту A з відомими координатами до точки P, яку треба визначити. Точка P лежить на колі радіуса S з центром у точці A. Рівняння кола має вигляд . Для визначення координат точки P одного рівняння кола також недостатньо.

У третьому елементарному вимірі на точці P, яка визначається вимірюють кут β між напрямками на два пункти з відомими координатами.

Координати X і Y точки P можна отримати зі спільного рішення двох рівнянь, отриманих з елементарних вимірів. Взявши будь-які два елементарні вимірювання, отримаємо найпростіші способи визначення координат точки, звані геодезичними засічками. Два рівняння прямих дають пряму кутову засічку, по двом рівнянням кола отримують лінійну засічку, по одному рівнянню прямої і одному рівнянню кола – полярну засічку. Якщо на точці яку визначаємо вимірюється кут між напрямками на точки з відомими координатами, виходить зворотна кутова засічка.