7. Перспективні азимутальні проекції

Перспективні азимутальні проекції поділяють на проекції з «негативним» і «позитивним» зображеннями.

По-перше, проектування поверхні, яка відображується з точок простору (точок зору), прямолінійними візирними променями на картинну площину здійснюється з боку вгнутостей цієї поверхні, по-друге – з боку опуклості відображуваної поверхні.

До перспективних азимутальні проекцій з «негативним» зображенням відносяться:

• гномонічна проекція, в якій ортодромії (лінії найкоротших відстаней на поверхні сфери) зображуються прямими (точка зору знаходиться в центрі кулі);

• стереографічна проекція, яка є рівнокутної проекцією і єдиною, в якій немає спотворень форм кінцевих фігур (точки зору розташовуються на поверхні кулі);

• ортографічна проекція, в якій немає спотворень вздовж альмукантарат (точка зору розташовується у нескінченності і тому цю проекцію використовують для створення деяких карт небесних тіл).

Перспективні азимутальні проекції з «позитивним» зображенням є математичними моделями кадрових космічних знімків.

Формули прямокутних координат цих проекцій еліпсоїда на горизонтальну картинну площину і часткових масштабів довжин проекцій кулі мають вигляд:

де

H – перевищення точок місцевості над поверхнею еліпсоїда.

Формули часткових масштабів довжин цих проекцій кулі приймають вигляд:

де Н – висота фотографування.

Рисунок 9.5 – Перспективно-азимутальні проекції при відображенні на горизонтальну картинну площину

Прямокутні координати даної проекції на похилу картинну площину (математичної моделі перспективного кадрового космічного знімка) можна представити наступними формулами:

де – елементи внутрішнього орієнтування знімка (f – фокусна відстань, – прямокутні координати головної точки знімка), – напрямні косинуси, що визначаються за значенням кутових елементів зовнішнього орієнтування знімка, обчислювані в тій чи іншій прийнятій системі цих елементів.

Використання даної проекцій дозволяє дати математичний опис космічних знімків, виконати їх перетворення для створення карт, вирішувати за ним ряд завдань.

8. Псевдоконічні проекції

Псевдоконічними називаються проекції, у яких паралелі представляють собою дуги концентричних кіл, а меридіани – криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана, на якому розташований центр паралелей (рис. 9.6).

Рівняння цих проекцій і формули їх характеристик можна представити у вигляді:

З визначення даних проекцій випливає, що в них картографічні сітки неортогональні, а довжини дуг меридіанів є функціями і широти, і довготи.

Рисунок 9.6 – Псевдоконічна проекція

Отже, ці проекції не можуть бути рівнокутні і зберігати довжини вздовж меридіанів. Вони можуть бути тільки рівновеликими (в них ) і довільними за характером спотворень.

Найбільшого поширення (особливо у Франції і залежних від неї країнах) отримала рівновелика псевдоконічна проекція Бонна.

9. Псевдоазимутальні проекції

Псевдоазимутальними називаються проекції, у яких паралелі зображуються концентричними колами, а меридіани – кривими або прямими, що сходяться в центрі паралелей. При цьому меридіани з довготами 0°, 360° збігаються і зображуються або прямими (рис. 9.7.), або кривими, в кожній точці яких мають однакову кривизну.

Проекції застосовуються тільки в косому орієнтуванні для створення ефекту сферичності при розгляданні карт, створених у цих проекціях.

Рисунок 9.7 – Нормальна псевдоазимутальна проекція