4. Контрольні запитання та завдання

1. Що вивчає наука геодезія?

2. Наведіть основні геодезичні засічки.

3. Які вихідні дані, вимірювані та невідомі елементи у полярної засічки?

4. Які вихідні дані, вимірювані та невідомі елементи у прямої кутової засічки?

5. Які вихідні дані, вимірювані та невідомі елементи у лінійної засічки?

6. Опишіть внутрішню геометрію зображення, зробленого камерою.

7. Опишіть процес перетворення піксельних координат у систему координат зображення.

8. Наведіть елементи зовнішнього орієнтування знімка.

7 Фізична поверхню Землі і референцної системи координат

План лекції: Геодезичні системи координат і висот. Системи координат, які використовуються в Україну. Місцеві системи координат. Системи координат, які використовуються в європейській та світовій практиці. Зв'язок УСК-2000 з іншими системами координат.

1. Геодезичні системи координат і висот

Фізична поверхня Землі, як і інших небесних тіл, має складну форму (рис. 7.1).

Рисунок 7.1 – Фізична поверхня Землі

Її вивчення є першочерговою для багатьох наук, в тому числі математичної картографії.

При цьому використовується поняття про поверхню геоїда, яке ввів у 1873 році німецький фізик Лістинг. В даний час під поверхнею геоїда розуміють рівневу поверхню, що проходить через точку початку відліку висот.

Рівневою поверхнею називається поверхня, ортогональна до прямовисних ліній, за якими в кожній точці поверхні даного небесного тіла спрямований вектор сили тяжіння. Суворе визначення геоїда пов'язане із знанням будови земної кори.

М.С. Молоденський запропонував замість геоїда визначати поверхню квазігеоїда, яку можна строго визначити без залучення різних гіпотез про будову земної кори і яка збігається з поверхнею геоїда на морях і океанах і відступає від неї до 2 метрів на континентальній частині.

Рисунок 7.2 – Подання геоїда

1 Геоїд; 2 загальний земний еліпсоїд; 3 референц-еліпсоїд

У геодезії вимірювання, виконані на фізичній поверхні, переносять на математичну, найбільш близьку до фізичної, яка може бути описана відповідними рівняннями. У зв'язку з цим вивчають і використовують загальноземний еліпсоїд і референц-еліпсоїди (рис. 7.2).

Еліпсоїд обертання, площина екватора і центр якого збігається з площиною екватора і центром мас Землі і найкращим чином апроксимує поверхню геоїда (квазігеоїда) в планетарному масштабі, називається загальноземним еліпсоїдом.

Еліпсоїд, на поверхню якого відображаються матеріали астрономо-геодезичних робіт і топографічних зйомок, і який найбільш повно відповідає поверхні геоїда на відповідній території Землі, називається референц-еліпсоїдом. Ці поверхні називаються так само поверхнями відносності. У різних країнах прийняті свої референц-еліпсоїди, що розрізняються своїми параметрами.

У математичній картографії, щоб відобразити на площині фізичну поверхню Землі та інших реальних поверхонь, необхідно від цих поверхонь перейти до математичних. В якості таких поверхонь беруть поверхню кулі, еліпсоїда обертання, і в окремих випадках – тривісного еліпсоїда.

До елементів геодезичної основи відносять опорні пункти, визначені в системі геодезичних координат, прийнятої в даній державі, і координатні сітки, пов'язані з цими опорними пунктами.

Геодезичні системи координат включають:

• параметри референц-еліпсоїда (величина великої півосі або малої , стиснення або ексцентриситет );

• висоту геоїда над референц-еліпсоїдом в початковому пункті;

• вихідні геодезичні дати (геодезичні широта і довгота початкового пункту, азимут на орієнтирний пункт).

У процесі складання карт визначають геодезичну систему координат і систему висот, які були прийняті при створенні вихідного картографічного матеріалу. Це виявляється за формуляром аркушів карт або за літературно-описовими джерелами.

У випадках коли геодезична основа вихідного матеріалу, який використовується для створення карт, має іншу геодезичну систему координат, необхідно здійснити перетворення цієї системи в геодезичну систему координат, прийняту в даній державі.

Це завдання, як правило, вирішується аналітично – шляхом запровадження так званих диференціальних поправок першого і другого роду. В багатьох книгах по вищій і сферичній геодезії дані формули для визначення диференціальних поправок першого роду , які враховують зміни початку координат і азимута в початковому (вихідному) пункті, і другого роду , які враховують зміни стиснення і великої півосі вихідного і нового еліпсоїдів. В даний час розроблені і використовуються алгоритми таких перетворень з проміжним переходом у геоцентричні координати.