2. Визначення картографічних проекцій, картографічні мережі

Дамо два визначення проекції:

1. Картографічною проекцією називається математично виражений спосіб відображення поверхні Землі або інших небесних тіл, які приймаються за еліпсоїд, сферу або інші регулярні поверхні, на площині.

2. Картографічною проекцією називається спосіб встановлення взаємо-однозначної відповідності точок поверхні, яка відображається і площини.

Зображення на картах ліній меридіанів та паралелей у прийнятій картографічній проекції називається картографічною сіткою. Частота її ліній встановлюється в залежності від призначення карти. Вид картографічної сітки залежить від рівнянь даної проекції.

3. Нескінченно мала сфероїдинчна трапеція

Елементами нескінченно малою сфероїдичної трапеції є (рис. 8.2):

Рисунок 8.2 – Елементи сфероїдичної трапеції

– нескінченно малий відрізок меридіана;

– нескінченно малий відрізок паралелі;

– лінійний елемент еліпсоїда;

– азимут лінійного елемента;

– площа нескінченно малою трапеції,

де – радіус кривизни меридіанного перерізу;

– радіус кривизни паралелі.

Елементами зображення нескінченно малої сфероїдичної трапеції на площині є (рис. 8.3):

Рисунок 8.3 – Елементи зображення нескінченно малої

сфероїдичної трапеції

– лінійний елемент на площині;

– зображення на площині нескінченно малого відрізка меридіана;

– зображення на площині нескінченно малого відрізка паралелі;

– кут між зображеннями меридіанів і паралелей в точках проекції;

– відхилення кута від прямого;

– азимут лінійного елемента на проекції;

– площа зображення нескінченно малої трапеції на проекції,

де: – коефіцієнти Гауса:

4. Масштаби

У теорії картографічних проекцій розглядаються поняття та формули лінійних масштабів і масштабів площ. Лінійні масштаби підрозділяються на головний (розглянуто в наступній лекції) і частковий масштаби довжин. Частковим масштабом довжин відображення в даній точці за даним напрямком називається відношення нескінченно малого відрізка на проекції до відповідного нескінченно малого відрізка на поверхні еліпсоїда (сфери). Формула часткових масштабів довжин в кожній точці проекції по заданому напрямку має вигляд:

При азимутах напрямки відповідно і отримуємо:

– формула часткового масштабу довжин вздовж меридіанів;

– формула часткового масштабу довжин вздовж паралелей;

– часткові або звичайні похідні прямокутних координат проекції за широтою та довготою .

Частковим масштабом площі називають відношення нескінченно малої площі на проекції до відповідного нескінченно мало площі на поверхні еліпсоїда (сфери).

Формули часткових масштабів площ р має вигляд:

де – відхилення кута між зображеннями меридіанів і паралелей на проекції від прямого;

У кожній точці за двома ортогональними напрямками часткові масштаби довжин приймають екстремальні значення: – найбільший, – найменший часткові масштаби. Напрями, за якими часткові масштаби екстремальні називаються головними. У проекціях з ортогональною картографічною сіткою головні напрямки збігаються з напрямками меридіанів і паралелей.

Екстремальні часткові масштаби довжин визначаються за формулами:

де ;