2. Теорія класів і окремих варіантів картографічних проекцій

Найважливішим питанням створення і використання базових карт ГІС є вибір картографічних проекцій, що забезпечують оптимальне рішення просторових задач ГІС по картах.

Кожна картографічна проекція володіє тими чи іншими перевагами і недоліками. Їх вибір залежить від призначення карти, яка створюється, особливостей картографічної території і властивостей розглянутих проекцій.

Картографічні проекції можуть класифікуватися за різними ознаками:

• орієнтуванням картографічної сітки в залежності від положення;

• точки полюса прийнятої системи координат;

• вигляду нормальної картографічної сітки ліній ( = соnst, = соnst);

• вигляду загальних рівнянь картографічних проекцій;

• характером спотворень (властивостями зображення);

• способами одержання проекцій тощо.

Класифікація проекції за орієнтуванням картографічної сітки залежить від широти точки полюса Q системи координат, яка використовується. При полюс прийнятої системи збігається з географічним полюсом – отримуємо прямі проекції, в яких сітка меридіанів і паралелей =соnst, =соnst має найбільш простий вигляд; її називають нормальною.

При – отримуємо поперечні проекції, при – косі. У косих і поперечних проекціях нормальна сітка співпадає з сіткою вертикаль і альмукантарат (круг рівних висот), а лінії меридіанів і паралелей зображуються кривими.

Як вже зазначалось, за характером спотворень проекції поділяються на рівнокутні, рівновеликі і довільні, зокрема еквідистанційні. За виглядом нормальної картографічної сітки виділяють наступні основні класи проекцій: циліндричні; псевдоциліндричні, конічні, азимутальні, псевдоконічні, псевдоазимутальні, поліконічна проекція в широкому та вузькому сенсах. Крім того розглядають перспективні азимутальні проекції з "позитивним" зображенням – математичні моделі кадрових космічних знімків, проекції Гауса-Крюгера і UТМ – основних проекцій топографічних карт, проекцію Чебишева – найкращу рівнокутну проекцію тощо.

Коротко розглянемо основні особливості цих проекцій.

3. Циліндричні проекції

У циліндричних проекціях меридіани зображуються паралельними прямими, а паралелі – паралельними прямими, ортогональними меридіанам (рис. 9.1).

Рисунок 9.1 – Циліндричні проекції

Загальні рівняння циліндричних проекцій і формули часткових масштабів довжин вздовж меридіанів (т) і паралелей (n), найбільших спотворень кутів (w) мають вигляд:

де – відповідно радіуси кривизни поточних паралелей і паралелі =соnst, на якій немає спотворень довжин.

Ці проекції можуть бути рівнокутні (якщо т=п), рівновеликими (якщо р=тп=1) та еквідистанційні вздовж меридіанів (якщо т=1). Найбільше значення з цих проекцій має рівнокутна циліндрична проекція – проекція Меркатора (особливо для створення навігаційних і аеронавігаційних карт), в якій локсодромії (лінії, що перетинають на поверхні еліпсоїда всі меридіани під постійними кутами), зображуються прямими лініями, що істотно полегшує рішення навігаційних завдань по цих картах. Циліндричні проекції доцільно застосовувати для картографування територій, розташованих поблизу екватора, симетрично до нього і сильно витягнутих по довготі.