Задание 5.15.

1.	.	2.	.
3.	.	4.	.
5.	.	6.	.
7.	.	8.	.
9.	.	10.	.
11.	.	12.	.
13.	.	14.	.
15.	.	16.	.
17.	.	18.	.
19.	.	20.	.
21.	.	22.	.
23.	.	24.	.
25.	.	26.	.
27.	.	28.	.
29.	.	30.	.

Задание 5.16

1.	.	2.	.
3.	.	4.	.
5.	.	6.	.
7.	.	8.	.
9.	.	10.	.
11.	.	12.	.
13.	.	14.	.
15.	.	16.	.
17.	.	18.	.
19.	.	20.	.
21.	.	22.	.
23.	.	24.	.
25.	.	26.	.
27.	.	28.	.
29.	.	30.	.

§ 3. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически Пример 5.17

Найти и для функции, заданной неявно

.

Решение:

Для того чтобы продифференцировать эту функцию:

1. дифференцируем обе части уравнения по , считая, что есть функция от

2. слагаемые, содержащие , группируем в левой части уравнения, не содержащие , переносим в правую часть

;

3. решаем полученное уравнение относительно

;

.

Полученная функция также является неявно заданной. Её производную находим, считая, что и - функции, зависящие от .

где .

Ответ: ,

Пример 5.18

Найти и для функции, заданной параметрически.

Решение:

Для того чтобы найти , воспользуемся формулой: . Найдем сначала и .

;

.

Подставим полученные производные в формулу. Получим

.

Для того чтобы найти , воспользуемся формулой: . Найдем .

Подставим полученную производную в формулу. Имеем

Ответ: ,

Задания для самостоятельного решения.

Задание 5.17.

Найти и для функций, заданных неявно

1.	.	2.	.
3.	.	4.	.
5.	.	6.	.
7.	.	8.	.
9.	.	10.	.
11.	.	12.	.
13.	.	14.	.
15.	.	16.	.
17.	.	18.	.
19.	.	20.	.
21.	.	22.	.
23.	.	24.	.
25.	.	26.	.
27.	.	28.	.
29.	.	30.	.