- •Часть 1
- •Введение
- •Глава 1 элементы линейной алгебры §1. Определители Пример 1.1.
- •Пример 1.4.
- •Пример 1.5.
- •Пример 1.6.
- •Пример 2.2
- •Пример 2.3
- •Пример 2.4
- •Пример 2.5
- •Задания для самостоятельного решения. Задание 2.1. Написать разложение вектора по векторам
- •Задание 2.2. Найти косинус угла между векторами и
- •Задание 2.3 Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и
- •Задание 2.4. Определить коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?
- •Задание 2.5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .
- •Глава 3 элементы аналитической геометрии §1. Прямая на плоскости Пример 3.1
- •Задания для самостоятельного решения. Задание 3.1.
- •§2. Плоскость в пространстве Пример 3.2
- •Пример 3.7
- •Пример 3.8
- •Пример 3.10
- •Пример 3.11
- •Пример 3.12
- •Пример 3.13
- •Пример 3.14
- •Глава 4 введение в анализ § 1. Пределы числовых последовательностей Пример 4.1
- •Задания для самостоятельного решения. Задание 4.1 Вычислить пределы числовых последовательностей.
- •§ 2. Пределы функций Пример 4.2 Вычислить пределы дробно-рациональных функций:
- •Пример 4.3
- •Задания для самостоятельного решения. Задание 4.2. Вычислить пределы дробно-рациональных функций
- •Задание 4.3. Вычислить пределы иррациональных функций
- •§ 3. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых. Пример 4.4
- •Пример 4.5
- •Пример 4.6
- •Задания для самостоятельного решения. Задание 4.4. Вычислить пределы, используя первый замечательный предел и его следствия.
- •Задание 4.5. Вычислить пределы, используя второй замечательный предел и его следствия.
- •Задание 4.6 Определить порядок относительно данной функции, бесконечно малой при .
- •§ 4. Непрерывность функций Пример 4.7
- •Пример 4.8
- •Задания для самостоятельного решения. Задание 4.7. Установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений . Сделать схематический чертёж.
- •Пример 5.1
- •Пример 5.2
- •Задание 5.2.
- •Задание 5.3.
- •Задание 5.4.
- •Задание 5.5.
- •Задание 5.6.
- •Задание 5.7.
- •Задание 5.8.
- •Задание 5.9.
- •Задание 5.10.
- •Задание 5.11.
- •Задание 5.12.
- •Задание 5.13.
- •Задание 5.15.
- •Задание 5.16
- •§ 3. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически Пример 5.17
- •Задание 5.18. Найти и для функций, заданных параметрически.
- •§4. Правило лопиталя Пример 5.19
- •Пример 5.20
- •Задания для самостоятельного решения. Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя. Задание 5.19
- •Задание 5.20.
- •§ 5. Полное исследование функций
- •Пример 5.21
- •Пример 5.22
- •Пример 5.23
- •По данным исследования построим график функции .
- •Задания для самостоятельного решения. Провести полное исследование функций и построить их графики Задание 5.21.
- •Задание 5.22.
- •Задание 5.23.
- •§ 6. Применение дифференциала для приближенного вычисления Пример 5.24
- •Пример 5.25
- •Задание 5.25.
- •Литература
- •Содержание
- •Часть 1.
Задание 2.4. Определить коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?
1. |
={-2; 7; -1}, |
={ -3; 5; 2}, |
= 2 +3 , |
= 3 +2 . |
2. |
={1; 0; 1}, |
={-2; 3; 5}, |
= +2 , |
= 3 -2 . |
3. |
={- 2; 4; 1}, |
={1; - 2; 7}, |
=5 +3 , |
= 2 - . |
4. |
={1; 2; -3}, |
={2; -1; -1}, |
=4 +3 , |
= 8 - . |
5. |
={1;-2; 3}, |
={3; 0; -1 }, |
=2 +4 , |
=- +3 . |
6. |
={-2; 2;-1}, |
={-3; 1; 2}, |
= +3 , |
= 3 +2 . |
7. |
={1; -2; 5}, |
={3; -1; 0}, |
= 4 -2 , |
= -2 + . |
8. |
={3;4; -1}, |
={2; -1; 1}, |
= 6 -3 , |
= -2 + . |
9. |
={-2; -3;-2}, |
={1; 0; 5}, |
= +9 , |
= - - . |
10. |
={-1;4; 2}, |
={3; -2; 6}, |
= 2 - , |
=-6 +3 . |
11. |
={5;0; -1}, |
={7; 2; 3}, |
= 2 - , |
=-6 +3 . |
12. |
={0;3; -2}, |
={1; -2; 1}, |
= 5 -2 , |
= 3 +5 . |
13. |
={3; 2; 0}, |
={1; -3; -4}, |
=4 +2 , |
= -2 + . |
14. |
={3; 7; 0}, |
={1; -3; -4}, |
= 4 -2 , |
= -2 + . |
15. |
={-1; 2; -1}, |
={2; -7; 1}, |
= 6 -2 , |
= -3 + . |
16. |
={5; 0, -2}, |
={6; 4; 3}, |
= 5 -3 , |
= 4 +2 . |
17. |
={8; 3; -1}, |
={4; 1; 3}, |
= 2 - , |
=-4 +2 . |
18. |
={3; -1; 6}, |
={5; 7; 10}, |
= 4 -2 , |
= - 2 + . |
19. |
={3; 7; 0}, |
={4; 6; -1}, |
=3 +2 , |
= 5 -7 . |
20. |
={ 2;-1; 4}, |
={3; -7; -6}, |
= 2 -3 , |
= 3 -2 . |
21. |
={5;-1; -2}, |
={6; 0; 7}, |
= 3 -2 , |
=-6 +4 . |
22. |
={0;5; 3}, |
={7; 1;-2}, |
=-3 +4 , |
= 4 -3 . |
23. |
={4; 2; 9}, |
={0;-1; 3}, |
=-3 +4 , |
= 4 -3 . |
24. |
={-2;1; 3}, |
={7 ;-2 ;3}, |
= 5 -2 , |
= 3 + . |
25. |
={2; -4; 1}, |
={1; -3 ; 0}, |
= +5 , |
= 3 - . |
26. |
={2;-1; 4}, |
={0 ;-3 ;2}, |
= 3 + , |
= + 2 . |
27. |
={2; 3; 1}, |
={-1; 0; -1}, |
= 3 - , |
= + . |
28. |
={- 2;7; -1}, |
={-3; 5; 2}, |
= 3 +2 , |
= 2 +3 . |
29. |
={7; 9; -2}, |
={5; 4; 3}, |
= 4 - , |
= 4 - . |
30. |
={2;-3; 1}, |
={7 ;0 ;-2}, |
= 3 +2 , |
= -4 . |