4.2. Выбор допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения, МПа, определяют при расчёте зубчатых передач на контактную выносливость согласно ГОСТ 21354-87 отдельно для шестерни, отдельно для колеса и затем для передачи.

Допускаемые контактные напряжения при расчете на контактную выносливость определяют согласно ГОСТ 21354-87 по формуле:

, (4.2.1)

где – предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа; – минимальный коэффициент запаса прочности; – коэффициент долговечности; – коэффициент, учитывающих вязкость смазочного материала (обычно принимают =1); – коэффициент, учитывающий исходную шероховатость сопряженных поверхностей зубьев; – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости и зависящей от ее значения (его определяют по графику на рис. 4.4); – коэффициент, учитывающий разность твёрдости материалов сопряженных поверхностей зубьев; – коэффициент, учитывающий размер колеса.

Значение коэффициента принимают для того колеса, зубья которого имеют более грубую поверхность, в зависимости от параметра шероховатости поверхности: = 1 при мкм; = 0,95 при мкм; = 0,9 при мкм.

Коэффициент, учитывающий диаметр d (см. рисунок к табл. 4.1) заготовки зубчатого колеса:

. (4.2.2)

При d < 700 мм принимают = 1.

В общем машиностроении точность изготовления зубчатых колёс, как правило, не выше класса точности 7, диаметр колес достигает максимум 700 мм, а окружная скорость до 6 м/с. Поэтому формулу (4.2.1) можно использовать в упрощенном виде:

. (4.2.3)

Коэффициент запаса прочности интегрально учитывает приближенный характер расчёта. При отсутствии необходимых фактических статистических данных можно применять следующие минимальные значения: для зубчатых колёс с однородной структурой материала = 1,1, с поверхностным упрочнением зубьев = 1,2, а для передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последствиями, рекомендуется = 1,25.

Рис. 4.4. График для определения коэффициента

Коэффициент долговечности можно определить по графику (рис. 4.5) или формулам, приведенным ниже.

Рис. 4.5. График для определения коэффициента

При

, (4.2.4)

где – базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости материала; – расчетное число циклов напряжений.

Для материалов однородной структуры , для материалов с поверхностным упрочнением .

При

. (4.2.4. а)

Базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости, определяют по графику (рис. 4.6) или формуле

, (4.2.5)

где – поверхностная твердость материала.

Расчетное число циклов при постоянном режиме нагружения:

, (4.2.6)

где – частота вращения колеса, по материалу которого определяют допустимые напряжения, мин^-1; – число зацеплений зуба за один оборот колеса; – расчетный ресурс работы передачи, ч.

При переменной нагрузке (при наличии циклограммы нагружения)

, (4.2.7)

где k – число режимов нагружения; – вращающий момент на i-ом режиме, Н∙м; – максимальный вращающий момент за весь период нагружения, Н∙м; – частота вращения на i-м режиме, мин^-1; – длительность i-ого режима, ч.

Предел контактной выносливости поверхности зубьев , соответствующий базовому числу циклов изменения напряжений, определяют по выражениям, приведённым в таблице 4.2. В эти формулы подставляют значения твердости материала, выбранные из таблицы 4.1.

Рис. 4.6. График для определения базового числа циклов перемены напряжений

Таблица 4.2

Предел контактной выносливости в зависимости от термохимической обработки зубьев

Способ термической и термохимической обработки	Средняя твердость поверхностей зубьев	Сталь	Формула для расчета
Отжиг, нормализация или улучшение	НВ < 350	Углеродистая и легированная
Цементация и нитроцементация	HRC 38...50	То же
Объемная и поверхностная закалка	HRC > 56	Легированная
Азотирование	HV 550...750	»
Примечание: Соотношение между твердостями, выраженными в единицах HB, HRC и HV, определяют по графику (рис. 4.7).

При заданной поверхности обеспечения контактной твердости качество расчетного значения твердости желательно выбирать не минимальное или среднее значение, а наиболее вероятное:

, (4.2.8)

где – среднее значение твердости; – коэффициент риска; – среднее квадратичное отклонение.

Полагая, что разброс значения твердости подчиняется нормальному закону распределения, с достаточной степенью точности имеем

; (4.2.9)

, (4.2.10)

где , – соответственно максимальное и минимальное значения твердости (см. табл. 4.1).

Коэффициент риска определяется в зависимости от значения функции Лапласа.

, (4.2.11)

где – вероятность безотказной работы; – заданная вероятность ресурса работы.

В качестве допустимого напряжения при проектном и проверочном расчетах используют:

• для прямозубых цилиндрических и конических передач – минимальное из допустимых контактных напряжений зубьев шестерни и колеса , определенных по выражению 4.2.1 или 4.2.2;

• для косозубых, шевронных и конических передач с непрямыми зубьями – значения напряжения, вычисляемое по выражению

, (4.2.12)

где – меньше из значений и , МПа.

При этом должно выполняться условие цилиндрических и конических передач.

Рис. 4.7. График соотношения твердостей, выраженных в единицах HB, HRC и HV

Допустимые напряжения изгиба, МПа, определяют при расчете зубчатых передач на выносливость при изгибе согласно ГОСТ 21354-87 по формуле

, (4.2.13)

где – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа; – коэффициент запаса прочности; – коэффициент долговечности; – опорный коэффициент; – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности; – коэффициент, учитывающий диаметр заготовки зубчатого колеса.

Предел выносливости зубьев при изгибе, МПа:

, (4.2.13. а)

где – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа, соответствующий базовому числу циклов напряжений и установленный для от нулевого (пульсирующего) цикла напряжений: определяют в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по таблице 4.3; – коэффициент, учитывающий технологию изготовления: при выполнении всех условий, предусмотренных в технологии , при отклонении от примечаний в таблице 4.3 принимают ; – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки колеса: для поковок и штамповок , проката , литых заготовок ; – коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев: определяют в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по таблице 4.3. Для колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев принимают ; – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности; определяют в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по таблице 4.3. Для зубчатых колес без деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности принимают ; – коэффициент, учитывающий способ приложения нагрузки ; при одностороннем приложении, при двустороннем приложении .

Коэффициент долговечности

, (4.2.14)

где – базовое число циклов напряжения: для всех сталей ;

– число циклов напряжений в соответствии с заданным сроком службы, млн циклов.

Для зубчатых колес из материала однородной структуры, а также закаленных при нагреве ТВЧ со сквозной закалкой и со шлифованной переходной поверхностью независимо от твердости и термообработке зубьев . Тогда

. (4.2.15)

Для зубчатых колес азотированных, цементированных и нитроцементированных с нешлифованной переходной поверхностью . В этом случае

. (4.2.15. а)

Если полученное по формулам (3.2.15) и (3.2.15 а) значение коэффициента долговечности меньше нижнего предела или больше верхнего, то для дальнейших расчетов необходимо принимать предельные значения.

Для передач, работающих с ресурсом (большинство редукторов принятых объектов общего машиностроения), .

Коэффициент , учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений (опорный коэффициент), определяется по формуле

. (4.2.16)

Для передач объектов общего машиностроения с достаточной степенью точности можно принимать .

Коэффициент учитывает шероховатость переходной поверхности. Для шлифования и зубофрезерования при шероховатости поверхности мкм принимают . Для полирования зависимость от термического упрочнения принимают: при цементации, нитроцементации, азотировании (полировании до термохимической обработки) , при нормализации и улучшении , при закалке ТВЧ, когда закаленный слой повторяет очертание впадины между зубьями .

Коэффициент, учитывающий диаметр d заготовки зубчатого колеса, определяют по формуле

(4.2.17)

Коэффициент запаса прочности интегрально учитывает приближенный характер метода расчета. В таблице 4.3 приведены значения в зависимости от способа термической обработки. Анализ значений коэффициентов, входящих в формулы (4.2.13) и (4.2.13. а), показывает, что при проектировании передач допустимые напряжения изгиба с достаточной точностью можно определять по упрощенной формуле:

. (4.2.18)

Результаты расчета по упрощенной формуле не повлияют на надежность и прочность проектируемой передачи.

Таблица 4.3

Приближенные значения , , , (ГОСТ 21354-87)

Сталь	Способ термической или термохимической обработки	Твердость активной поверхности зубьев	, МПа	*	**
1	2	3	4	5	6	7
Углеродистая и легированная, содержащая более 0,15 % углерода (например, марок 40,45 по ГОСТ 1050-88, марок 40ХН2МА, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71*)	Нормализация, улучшение	180…350 НВ	1,75 НВ	1,1	1,1…1,3	1,7
Легированные стали, с 0,4…0,55 % углерода (40Х, 40ХН и другие по ГОСТ 4543-71*)	Объемная закал­ка с применением средств против обезуглероживания	40…55 HRC	580	0,9 0,75	1,05..1,15 1,1...1,2	1,7
Легированная, содержащая 1 % никеля (40ХН, 50 ХН и другие по ГОСТ 4543-71*)	Объемная закалка при возможном обезуглероживании	45…55 HRC	500	1__ 0,8	1,1…1,3 1,1…1,2	1,7

Окончание табл. 4.3

1	2	3	4	5	6	7
Прочая легированная (марок 40Х, 40ХФА по ГОСТ 4543-71*)	Объемная закалка при возможном обезуглероживании	45…55 HRC	460	1 0,8	1,1…1,3 1,1…1,2	1,7
Содержащая алюминий Прочая Легированная	Азотирование	700…950 HV 550…750 HV (для сердцевины 24..40 HRCэ)	290+12 HRC (для сердцевины)	–	1	1,7
Легированные стали всех марок	Цементация в средах с неконтролируемым углеродным потенциалом и закалке с применением средств против обезуглероживания, достигается содержание углерода на поверхности 0,4…1,4 %	56…63 HRC	800	0,8 0,65	1,1…1,2 1,15…1,3	1,65
Легированные стали, не содержащие молибден (марок 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х и др. по ГОСТ 4543-71*)	Нитроцементация (концентрация на поверхности 0,7…1 % углерода и 0,15…0,5 % азота)	57…63 HRC	750	0,75	1,05…1,1 1,1…1,35	1,55
Примечание:* Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов, микротрещин или острой шлифовочной ступеньки. ** Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.