2. Мощность на входе и выходе передачи

Обозначается соответственно Р₁ и Р₂ .

Из теоретической механики известно, что мощность Р при вращательном движении Р = Т.

3. Частота вращения входного и выходного звеньев

Обозначается соответственно п₁ и п₂.

4. Коэффициент полезного действия

Отношение мощности Р₂ на ведомом валу передачи к мощности Р₁ на ведущем валу называется механическим коэффициентом полезного действия (КПД) и обозначается

 = Р₂ / Р₁.

Механический КПД характеризует механические потери в передаче; для различных передач КПД находится в пределах от 0,25 до 0,98.

В многоступенчатых передачах (при последовательном соединении ступеней) общий КПД определяется как произведение КПД каждой сту­пени в отдельности:

 =₁₂…_n.

Иногда КПД передачи определяют как произведение КПД отдельных элементов этой передачи. Например, для одноступенчатого зубчатого редуктора общий КПД

.

где ₃ , _n , _p – коэффициенты, характеризующие потери энергии соответственно в зацеплении колес, в одной паре подшипников, на перемешивание и разбрызгивание масла в корпусе редуктора.

Наиболее часто встречающиеся расчетные зависимости:

1. Для любого звена вращающий момент и окружная сила связаны зависимостью

T = F_tD/2,

откуда окружная сила:

F_t= 2T/D .

Согласно третьему закону Ньютона, окружные силы ведущего и ведомого звеньев равны (но противоположно направлены), следовательно, вращающие моменты на ведущем и ведомом валах будут различны и пропорциональны диаметрам соответствующих звеньев.

2. Из теоретической механики известно, что мощность Р при вращательном движении определяется как Р = Т.

3. Так как Р₁ = Р₁, то Т₂₂ = Т₁₁,

откуда

Т₂ = Т₁₁/₂ = Т₁u.

Если потери в передаче невелики, то ими пренебрегают и принимают

Т₂ = Т₁и.

4. Вращающий момент Т (Н ∙м) на любом валу можно вычислить по мощности Р (кВт) и частоте вращения п (мин ^–1):

Т' = 9550 P/n.

Подтверждается это следующими рассуждениями. Мощность, как известно, есть работа в единицу времени. Поэтому мощность Р, кВт, при линейном перемещении (рис. 1.3, а) можно представить как произведение силы тяги F (Н) на линейную скорость v (м/с):

P = Fv/1000.

При вращательном движении мощность удобно выразить через вращающий момент Т, Нм, и частоту вращения (мин ^–1).

При вращательном движении (рис. 1.3, б)

F = 1000 Т/r,

где r – радиус, мм, на котором приложена окружная сила, создающая момент, и

v = 2πrn/(60∙10³).

Поэтому

Р = [1000 Т/r] ∙[2 πrп/(660∙10³)]/1000 =Tn/9550,

откуда

Т' = 9550 P/n.

а б

Рис. 1.3. Схема движения: а – линейного; б – вращательного

Краткие сведения о контактных напряжениях

Контактные напряжения возникают при взаимодействии тел, размеры площадки контакта которых малы по сравнению с размерами самих соприкасающихся тел, например, контакт двух стальных­ кру­говых цилиндров по общей образующей (рис. 1.4) (ана­лог зубчатого зацепле­ния, фри­к­­ционной пере­дачи).

Рис. 1.4. Контакт двух стальных цилиндров

Контакт при перекатывании в передачах происхо­дит по малым площадкам (начальный контакт по линии или в точ­ке), из-за чего в поверхностном слое возникают высокие на­пряжения. Материал в районе этой площадки испытывает объемное напряженное состояние. Впервые исследованием контактных на­пряжений занимался физик Герц (Hertz или Herz). В его честь в расчетах на контактную прочность все параметры обозначают индексом Н: например, σ_Н .

Контакт ненагруженных прижимающей силой цилиндров с па­раллельными осями происходит по линии (по образующей). Под действием прижимающей силы F_n, вследствие упругих деформаций цилиндров первоначальный контакт по линии переходит в контакт по прямоугольной площадке (очень узкой полоске) шириной 2а. Размеры площадки контакта и возникающие нормальные напряже­ния σ_Н зависят от нагрузки F_n, упругих характеристик материалов (коэффициентов Пуассона, модулей упругости) и формы контакти­рующих тел. В поперечном сечении по площадке контакта напряжения изменяются по эллиптическому закону, достигая максимального значения σ_{Н mах} в зоне максималь­ных деформаций – по линии действия прижимающей силы (вынос­ной элемент А). Особенностью действия нормальных контактных напряжений является то, что они не распространяются глубоко в тело деталей, сосредоточиваясь в тонком поверхностном слое.

Кроме нормального напряжения σ_Н в зоне контакта возникают также касательные напряжения τ. Наибольшее касательное напря­жение τ _mах = 0,3 σ_{Н mах} имеет место в точке, расположенной на линии действия прижимающей силы F_n и отстоящей от поверхности со­прикосновения на 0,78а.

Числовые значения контактных напряжений намного превы­шают значения других видов напряжений (растяжения, изгиба) и механических характеристик материала σ_т и σ_в. Отсутствие мгновенного разрушения при наличии таких высоких напряжений объясняются тем, что в зоне их действия материал находится в условиях всестороннего объемного сжатия.

Максимальное значение σ_{Н mах} используют в качестве основного критерия контактной прочности:

σ_{Н mах} ≤ [σ_Н],

где [σ]_Н – допускаемое контактное напряжение.

Для вычисления максимального контактного напряжения на площадке контакта используют формулу Герца, полученную из решения контактной задачи теории упругости (индекс "max" при этом опускают):

.