6.2. Основные геометрические параметры
Основные геометрические параметры показаны на рис. 6.3.
Рис. 6.3. Геометрические параметры ременной передачи
1. d1, d2 – диаметры ведущего и ведомого шкивов, мм.
а – межосевое расстояние передачи, мм.
3. Угол γ между ветвями ремня (в радианах).
Угол γ между ветвями ремня находят из треугольника О1АО2:
sin(γ/2) = (∆/2), где ∆ = (d2 – d1)/2. Тогда угол между ветвями ремня в радианах;
γ = 2arcsin(∆/а) ≈ 2∆/а.
Угол α1 охвата ремнем малого шкива (в градусах).
α1 = 180о – γо ≈ 180о – (2∆/а)∙57,3о.
Допускается использовать при расчетах выражение:
α1 = 180о – γо ≈ 180о – (2∆/а)∙57о.
Минимальный угол охвата α1min для плоскоременной передачи должен быть 150о, для клиноременной α1min – 120 о.
Длина ремня L , мм (без учета его деформации на шкивах) определяется как сумма длин прямолинейных участков и длин дуг охвата ремнем малого и большого шкивов.
L = 2a(cos γ/2) +π/2 (d2 + d1) + γ/2(d2 – d1).
Принимая (d2 + d1) /2 = dср и используя разложение в ряд Маклорена, согласно которому cos(γ/ 2) ≈ 1– (1/2)(γ/2)2, получаем зависимость для нахождения длины ремня
L ≈ 2a + πdср + ∆2/а.
При этом для бесконечных ремней следует уточнить из полученного для длины L выражения предварительно заданное межосевое расстояние:
6.3. Силовые соотношения в передаче
Для нормальной работы ременной передачи необходимо обеспечить определенное трение между ремнем и шкивом, поэтому ремню после установки на шкив придают предварительное натяжение силой F0 (причем, чем больше F0, тем выше тяговая способность передачи и меньше срок службы).
До приложения нагрузки (передача в состоянии покоя или холостого хода ) каждая ветвь ремня натянута одинаково с силой F0 (рис. 6.4, а).
а) б)
Рис. 6.4. Натяжение ветвей ремня:
а – в состоянии покоя; б – после приложения вращающего момента
При приложении рабочего вращающего момента Т1 происходит перераспределение сил натяжения в ветвях ремня: ведущая ветвь (ВЩ) дополнительно натягивается до силы F1, а натяжение ведомой ветви (ВМ) уменьшается до F2 (рис. 6.4, б). Из условия равновесия моментов относительно оси вращения
– Т1 + F1 d1/2 – F2 d1/2 = 0 или F1 – F2 = F t ,
где F t = 2∙103 Т1 /d1 – окружная сила на шкиве, Н. Здесь Т1 в Н ∙ м; d1 в мм.
Общая геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки и во время работы передачи остается неизменной. Дополнительное упругое удлинение ведущей ветви под действием силы ∆F = F1 - F0 компенсирует равное сокращение ведомой ветви под действием силы ∆F = F0 – F2. Следовательно, насколько возрастает сила натяжения ведущей ветви ремня, настолько же снижается сила натяжение ведомой, т.е.
F1 = F0 +∆F и F2 = F0 – ∆F или F1 + F2 = 2F0 .
Решая совместно уравнения F1 – F2 = F t и F1 + F2 = 2F0 , получим
F1 = F0 + Ft / 2;
F2 = F0 – Ft / 2. (1)
При обегании ремнем шкивов на него действует центробежная сила Fц, Н:
Fц = 10-6 ρАv2 ,
где А – площадь сечения ремня, мм2; ρ – плотность материала, кг/м3, v – скорость ремня, м/с.
Сила Fц отбрасывает ремень от шкива, снижая тем самым силы трения и нагрузочную способность передачи.
Таким образом, силы натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня: при передаче полезной нагрузки (F1 + Fц) и (F2 + Fц) соответственно; на холостом ходу (F2 + Fц).
Нагрузка на валы и подшипники. Силы натяжения ветвей ремня нагружают шкивы, валы, на которых шкивы установлены, и опоры валов – подшипники. В покое ветви ремня нагружены силами F0, предварительного натяжения (рис. 6.5, а): угол между векторами (80° ≤ α1).
а) б)
Рис. 6.5. Нагрузка на валы и подшипники: а – в покое; б – при передаче полезной нагрузки
Из рассмотрения треугольников равнобедренного ОАС и прямоугольного ОВА следует:
ОС = 2ОВ =2ОА sin(α1/2).
Сила, действующая на валы в неработающей передаче, таким образом, определяется как
Fв = 2F0 sin(α1/2),
где α1 – угол обхвата.
При передаче ремнем полезной нагрузки и без учета центробежной силы имеем (рис. 6.5, б):
.
Вектор Fв отклонен на угол θ от линии центров на малом шкиве в сторону ведущей ветви, а на большом – в сторону ведомой ветви. Обычно сила Fв, действующая на валы ременной передачи, в 2 ... 3 раза больше окружной силы Ft, что является серьезным недостатком ременных передач.