Расчет передачи винт-гайка скольжения

Основным видом отказа передачи винт-гайка скольжения является изнашивание резьбы. Возможный отказ – потеря устойчивости длинных сжатых винтов. При определении размеров передачи исхо­дят из основного критерия работоспособности – износостойкости I резьбы.

Для обеспечения необходимой износостойкости ограничивают среднее давление р в резьбе допускаемым давлением [р]_изн, МПа:

где F_a – осевая сила, действующая на винт, Н; А – площадь рабочей поверхности витка, мм²: А = πd₂H₁ (рис. 8.3); т – число витков в гайке высотой Н: т= H/P (здесь Р – шаг резьбы).

Подставив т = H/P и выразив Н = ψ_H d₂ и Н₁ = ψ_h Р, полу­чим формулу для проектировочного расчета передачи винт-гайка скольжения:

где ψ_H = H/d₂ – коэффициент высоты гайки; ψ_H = 1,2 ... 2,5 (боль­шие значения для резьб меньших диаметров);

ψ_h – коэффициент рабочей высоты профиля резьбы: для трапе­цеидальной резьбы ψ_h = 0,5; для упорной ψ_h = 0,75; для метрической ψ_h = 0,541.

Допускаемое давление [р]_изм в резьбе для пар: закаленная сталь-бронза 10 ... 15 МПа; незакаленная сталь-бронза 7 ... 8 МПа: незака­ленная сталь-чугун 2 ... 5 МПа.

Если стержень винта работает на сжатие, то выполняют про­верку винта на прочность и отсутствие продольного изгиба по объединенному условию прочности и устойчивости:

где d₃ – внутренний диаметр резьбы винта по впадине, мм; [σ]_сж – допускаемое напряжение сжатия, МПа; [σ]_сж = σ_T/S_T. Здесь σ_т – предел текучести материала винта; S_T = 2 ... 4 – коэффи­циент безопасности.

Коэффициент φ уменьшения допускаемого напряжения для сжатых стерж­ней выбирают в зависимости от гибкости стержня λ:

где l – длина нагруженного (неопорного) участка винта, мм; за рас­четное принимают крайнее положение гайки, при котором винт подвержен сжатию на максимальной длине. Для винтов, у которых второй опорой служит гайка, l равно расстоянию между опорой и серединой гайки;

i = (2/d³)√J/π – радиус инерции поперечного сечения винта, мм;

J – осевой момент инерции сечения винта при наружном диаметре d резьбы:

μ – коэффициент приведения длины, учитывающий способ закрепления концов винта (рис. 8.2): μ = 2 – один конец свободен, другой заделан, (а); μ = 1 – оба конца оперты шарнирно, (б); μ = 0,7 – один конец заделан, другой закреплен шарнирно, (в); μ = 0,5 – оба конца заделаны, (г).

Большим значениям λ соответствуют меньшие значения коэффициента φ.

Устойчивость винта проверяют также по критической частоте вращения n_кр , обусловливаемой собственной частотой колебаний винта. Частота вращения п, мин ^–1 винта находится в допустимы пределах при выполнении условия

где

Здесь χ – коэффициент, зависящий от способа закрепления винта, мм/мин (рис. 8.2); χ = 4010⁶ – один конец свободен, другой за­делан, (а); χ = 12010⁶ – оба конца оперты шарнирно, (б); χ = 18010⁶ один конец заделан, другой закреплен шарнирно, (в); χ = 27010⁶ оба конца заделаны, (г); К_В – коэффициент запаса по частоте враще­ния, К_В = 0,5 ... 0,8.

Устойчивость длинных винтов проверяют по условию Эйлера.

Сильно нагруженные винты проверяют на прочность по экви­валентному напряжению σ_E:

где F_a и Т – соответственно продольная сила (Н) и момент (Н-м), скручивающий винт, в проверяемом поперечном сечении; d₃ – внут­ренний диаметр резьбы винта по впадине, мм; [σ]_P – допускаемое напряжение, МПа; во избежание местных пластических деформаций принимают: [σ]_P = σ_T/3.