где q – для улучшенных зубчатых колес; NFG – число циклов, соответствующее перелому кривой усталости; NFE – эквива-

лентное число циклов нагружения.

При постоянном режиме нагружения NFE Nк (3.1); при переменном режиме нагружения

NFE Nк FE ,

где μFE – коэффициент, учитывающий переменность нагружения, в зависимости от выбранного режима нагружения определяется по табл. 3.4 или по формуле [2, стр. 16].

Для длительно работающих передач YN принимают равным 1.

3.2.2. Расчет зубчатых передач цилиндрическими колесами

Для дальнейшего расчета передачи цилиндрическими колесами (рис. 3.1) необходимо определить следующие данные: передаточное отношение, вращающий момент, передаваемый рассчитываемой парой, допускаемые напряжения (см. расчеты выше).

Рис. 3.1. Геометрические параметры передач цилиндрическими колесами [1]

27

Межосевое расстояние

Межосевое расстояние можно вычислить по формуле:

aw Ka u		Kн		T		,
		ab u
				H

где Ka – для прямозубых передач; для косозубых и шевронных передач Ka ; Kн – коэффициент нагрузки, определяемый по выражению:

Kн Kн Kн Kн ,

где Kн – коэффициент, учитывающий неравномерность распределе-

ние нагрузки между зубьями; для прямозубых передач принимают Kн ; для косозубых колес Kн принимают в зависимости от

окружной скорости υ, и при υ до 10 м/с и восьмой степени точности

Kн , , , при	м с и седьмой степени точности
Kн , , ; Kн –	коэффициент, учитывающий неравномерность

распределения нагрузки по длине зубьев. При проектировании закрытых зубчатых передач редукторного типа значения Kн можно при-

нимать по табл. 3.7.

Таблица 3.7

Ориентировочные значения коэффициента Kн для зубчатых колес редукторов, работающих при переменной нагрузке

	Расположение	Твердость НВ поверхностей зубьев
	зубчатых колес	≤ 350	> 350
	относительно опор
	симметричное	1,00÷1,15	1,05÷1,25
	несимметричное	1,10÷1,25	1,15÷1,35
	консольное	1,20÷1,35	1,25÷1,45

П р и м е ч а н и е: меньшие значения применяют для передач с отношением

b , ; при увеличении bd до 0,6 для консольно-расположенных колес и

bd d

bd до 0,8 при несимметричном расположении, следует принимать большие из указанных в таблице значении Kн . При постоянной нагрузке Kн .

28

Динамический коэффициент Kн определяют в зависимости от

окружной скорости υ колес и степени точности их изготовления.

Для прямозубых колес при скорости до 5 м/с следует назна-

чать восьмую степень точности по ГОСТ 1643-81; при этом

Kн , , .

Для косозубых колес при до 10 м ⁄с назначают также восьмую степень и принимают Kн , , . При от 10 до 20 м/с и седьмой

степени точности Kн , , . Меньшие значения принимают для

колес с твердостью поверхностей зубьев НВ≤ 350, большие – при твердости НВ≥350.

При проектировании редукторов задаются следующие значения коэффициента ширины ba : для прямозубой передачи принимают

ba , , ;			для косозубых передач ba , , ; для шев-
ронных передач ba , .
	Значение bd вычисляют по выбранному ba по формуле:
				bd , ba u .
	Вычисленное межосевое расстояние округляем до ближайшего
значения (мм) по ГОСТ 2185-66:
1-й ряд –		40;	50;	63;	80;	100;	125;	160;	200;	250;
315;	400;	500;	630;	800;	1000.
2-й ряд –		71;	90;	112;	140;	180;	224;	280;	355;	450;
560;	710;	900;	1120;	1400.

Первый ряд следует предпочитать второму. Выбираем модуль зацепления в интервале:

mn , , aw .

Значение модуля округляем по ГОСТ

9563-60:

1-й

1;

1,25;

2;

2,5;

3;

4;

6;

8;

10;

12;

16;

20.

ряд –

2-й

1,375;

1,75;

2,25;

2,75;

3,5;

4,4

7;

9;

11;

14;

18;

22.

ряд –

Первый ряд следует предпочитать второму.

Для косозубых колес стандартным модулем считают нормальный mn . Для шевронных колес стандартным модулем может быть как

нормальный модуль mn , так и окружной mt .

29

Числа зубьев колес

Суммарное число зубьев

z z z ;

для прямозубых колес

z aw ; mn

для косозубых и шевронных передач

z aw aw cos , mt mn

где – минимальный угол наклона зубьев (предварительно выбирают из рекомендации, а затем уточняют).

Угол принимают следующим: для косозубых колес ,

для шевронных .

Полученное значение z округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение угла наклона

cos , z z m . aw

Числа зубьев шестерни

z	z	.
	u

Значение z1 округляют в большую сторону до целого числа.

Для прямозубых передач z min , для косозубых и шевронных

z min cos .

При z передачу выполняют со смещением для исключения

подрезания зубьев и повышения их изгибной прочности. Коэффициент смещения:

x z , .

30

Для колеса внешнего зацепления

x x .

Числа зубьев колеса

z z z .

Число зубьев округляют до целого числа и уточняют передаточное

число

uф z . z

Фактические передаточные числа не должны отличаться от номинальных более чем на 3 % – для одноступенчатых и более чем на 4 % – для двухступенчатых редукторов.

Диаметры колес

Диаметр делительной окружности шестерни:

d z m . cos

Диаметр делительной окружности колеса (внешнее зацепление):

d aw d .

Диаметр da и d f окружностей вершин и впадин зубьев колес внешнего зацепления:

da d x y m; d f d , x m;

da d x y m; d f d , x m.

31

где x и

x – коэффициент смещения, при

z :

x ,

x , y .

Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

После установления окончательных размеров шестерни и колес необходимо проверить прочность зубьев по контактным напряжениям:

				K н T uф
H	Z						,
	aw			b uф

где Z – коэффициент, учитывающий механические свойства матери-

ала, форму контактирующих поверхностей, длину контактных линий (принимают Z для прямозубых и Z для косозубых

передач); T – крутящий момент шестерни в рассчитываемой паре, Нм; b – ширина зубчатого венца колеса; Kн – коэффициент нагрузки, может быть выражен точнее ранее принятого (уточняют значения

коэффициентов Kн по табл. 3.8			и Kн	по табл. 3.10).
					Таблица 3.8
Значение коэффициента Kн			для косозубых и шевронных колес
Степень		Окружная скорость , м/с
точности	до 1	5	10	15	20
6	1	1,02	1,03	1,04	1,05
7	1,02	1,05	1,07	1,10	1,12
8	1,06	1,09	1,13	–	–
9	1,1	1,16	–	–	–

П р и м е ч а н и е: для прямозубых передач Kн .

Степень точности назначается в зависимости от окружной скорости шестерни (м/с):

d n ,

где d – диаметр шестерни, мм; n – скорость шестерни, мин-1. По табл. 3.9 назначают степень точности.

32

Таблица 3.9

Степени точности изготовления колес

Степень					Допустимая окружная скорость колес , м/с
точности
						Прямозубые					Косозубые
по ГОСТ
				цилиндриче-				кониче-		цилиндриче-				кониче-
1643-81
					ские			ские		ские				ские
6 (передачи
повышен-					до 20			до 12		до 30				до 20
ной точно-
сти)
7 (передачи
нормаль-					до 12			до 8		до 20				до10
ной точно-
сти)
8 (передачи
понижен-					до 6			до 4		до 10				до 7
ной точно-
сти)
												Таблица 3.10
						Значение коэффициента Kн
bd	b					Твердость поверхностей зубьев
						НВ≤ 350					НВ>350
	d
				1		2		3		1		2		3
0,4				1,15		1,04		1,0		1,33		1,08		1,02
0,6				1,24		1,06		1,02		1,50		1,14		1,04
0.8				1,30		1,08		1,03		–		1,21		1,06
1,0				–		1,11		1,04		–		1,29		1,09
1,2				–		1,15		1,05		–		1,36		1,12
1,4				–		1,18		1,07		–		–		1,16
1,6				–		1,22		1,09		–		–		1,21
1,8				–		1,25		1.11		–		–		–
2,0				–		1,30		1,14		–		–		–

П р и м е ч а н и е: данные, приведенные в столбце 1, относятся к передачам с консольным расположением зубчатого колеса; данные, приведенные в столбце 2 – к передачам с несимметричным расположением колес относительно опор; дан-

33

ные, приведенные в столбце 3 – к передачам с симметричным расположением.

Силы в зацеплении

Окружная сила, Н (рис. 3.2):

Ft T . d

Рис. 3.2. Силы в зацеплении [1]

Радиальная сила, Н:

Fr Ft tg , cos

(для стандартного угла tg 0,364 ).

Осевая сила, Н:

F Ft tg .

Проверка зубчатых цилиндрических колес на изгибную выносливость

Расчетные напряжения изгиба в зубьях колеса:

34

F KF Ft YFS Y Y F . b m

Расчетные напряжения изгиба в зубьях шестерни:

F F YFS F .

YFS

Значение коэффициента YFS , учитывающего форму зуба и кон-

центрацию напряжений с учетом коэффициента смещения, определяют по ГОСТ 21354-75 в виде графиков. Для зубчатых колес, выполненных без смещения, YFS определяют в зависимости от приведенно-

го числа зубьев:

	z	z	,
		cos
	в прямозубых передачах z z.

Значение коэффициента YFS

		Значение коэффициента YFS					представлено ниже:
	z z	17	20	25	30	40	50	60	70	80	100 и бо-
											лее.
	YF	4,28	4,09	3,90	3,80	3,70	3,66	3,62	3,61	3,61 3,6.

KF KF KF KF ,

где KF – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями ( KF – для прямозубых передач и для косозубых

при осевом коэффициенте перекрытия			(восьмая степень точно-
сти) или при	м/с); KF – коэффициент неравномерности

распределения нагрузки по длине зуба (коэффициент концентрации нагрузки); значение коэффициента KF приведены в табл. 3.11, со-

ставленной на основании графиков (ГОСТ 21354-75) с некоторыми упрощениями; KF – коэффициент, учитывающий действие динами-

ческих нагрузок, значения KF приведены в табл. 3.12.

Значение коэффициента Y , учитывающего угол наклона зуба в косозубой передаче, вычисляют по формуле ( в градусах):

35

Y ,

при условии Y , .

Таблица 3.11

Значение коэффициента KF

bd		b				Твердость рабочих поверхностей
					HB ≤ 350					HB ≥ 350
	dw
				1	2		3	4	1	2		3	4
0,2				1,00	1,04		1,18	1,10	1,03	1,05		1,35	1,20
0,4				1,03	1,07		1,37	1.21	1,07	1,10		1,70	1,45
0,6				1,05	1,12		1,62	1,40	1,09	1,18		–	1,72
0,8				1,08	1,17		–	1,50	1,13	1,28		–	–
1,0				1,10	1,23		–	–	1,20	1,40		–	–
1,2				1,13	1,30		–	–	1,30	1,53		–	–
1,4				1,19	1,38		–	–	1,40	–		–	–
1,6				1,25	1,45		–	–	–	–		–	–
1,8				1,32	1,53		–	–	–	–		–	–

П р и м е ч а н и е: данные в столбцах 1 – относятся к симметричному расположению колес относительно опор; 2 – к несимметричному; 3 – к консольному при установке вала на шариковых подшипниках; 4 – то же при установке на роликовых подшипниках.

36

Таблица 3.12

Ориентировочные значения коэффициента KF

	Степень	Твердость	Окружная скорость , м/с
		рабочей по-
	точности		3	3–8	8–12,5
		верхности
	6	≤ 350	1/1	1,2/1	1,3/1,1
		≥ 350	1/1	1,15/1	1,25/1
	7	≤ 350	1,15/1	1,35/1	1,45/1,2
		≥ 350	1,15/1	1,25/1	1,35/1,1
	8	≤ 350	1,25/1,1	1,45/1,3	-/1,4
		≥ 350	1,2/1,1	1,35/1,2	-/1,3

П р и м е ч а н и е: в числители указаны значения для прямозубых передач, в знаменателе – для косозубых.

Для прямозубых передач Y .

Величина Y – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, для прямозубых передач Y при восьмой и девятой степенях точности; Y , при степени точности от пяти до семи; для косозубых передач Y , .

Проверочный расчет на прочность зубьев при действии пиковой нагрузки

Передачи, работающие с кратковременными перегрузками (пиковыми нагрузками) следует проверять на отсутствие пластических деформаций или хрупкого разрушения рабочих поверхностей зубьев. Максимальные напряжения определяют по формуле:

max н Kпер .

Максимальное напряжение не должно превышать предельного допустимого напряжения max , T при НВ≤350 и при НВ≥350

max , HRC; Kпер – коэффициент перегрузки, который определя-

ется отношением Tn выбранного электродвигателя (табл. П.2).

Tном

Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения зубьев напряжение F max изгиба при действии пикового

момента не должно превышать допускаемое F max :

37