3.3. Расчет червячной передачи

3.3.1. Общие сведения

Червячные передачи относятся к передачам с перекрещивающимися (обычно под прямым углом) валами. По форме червяка различают передачи с цилиндрическими и глобоидными (вогнутыми) червяками. Цилиндрические червяки в свою очередь могут быть архимедовыми, конволютными и эвольвентными. В данном случае рассматриваем передачи с архимедовым червяком, у которого в осевом сечении профиль витка трапецеидальный; в торцевом сечении витки очерчены архимедовой спиралью.

Для расчета необходимо определить T – вращающий момент на колесе, Нм; n – частоту вращения колес, мин-1; u – передаточное число рассчитываемой пары; Lh – время работы передачи (ресурс), ч. Эти величины определяется кинематическим расчетом.

3.3.2. Материалы червяка и колес

Материал червячного колеса выбирают с учетом скорости скольжения в зацеплении, в зависимости от этой скорости по мере убывания антизадирных и антифрикционных свойств различают три группы материала (табл. 3.14).

Для червяка применяют те же марки сталей, что и для зубчатых колес. С целью получения высоких качественных показателей передачи применяют закалку до твердости ≥ 45 HRC, шлифование и полирование витков червяка. Наиболее технологичными являются эвольвентные червяки (ZI).

Так как выбор материала для колеса связан со скоростью скольжения, предварительно определяют ее значение, м/с:

s , n u T ,

где n и T соответственно – частота вращения и крутящий момент на колесе; и – передаточное число червячной передачи.

46

Таблица 3.14

Материалы червячных колес

	Группа	Материал	Способ	в , МПа	Т , МПа
			отливки
		БрОф10Н1Ф1	ц	285	165
		s ≤ 25 м/с
	Ι	БрО10Ф1	к	215	195
		s ≤ 12 м/с	п	215	135
		БрО5Ц5С5	к	200	90
		s ≤ 8 м/с	п	145	80
		БрА10Ж4Н4	ц	700	460
		s ≤ 5 м/с
			к	650	430
		БрА10Ж3Мц1,5	к	550	360
		s ≤ 5 м/с	п	450	300
	ΙΙ	БрА9ЖЗЛ	ц	500	200
			к	490	195
		s ≤ 5 м/с
			п	390	195
		ЛАЖМ	ц	500	330
			к	450	295
		s ≤ 4 м/с
			п	400	260
	ΙΙΙ	СЧ15, СЧ20	п	Ви МПа
		s ≤ 5 м/с	п	Ви МПа

П р и м е ч а н и е: способы отливки: ц – центробежный; к – в кокиль; п – в песок (при единичном производстве).

3.3.3. Допускаемые напряжения

Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения для групп материалов:

Ι группа. Допускаемые напряжения при числе циклов перемены напряжений Nк :

H KHL C H .

Вычисляется допускаемое напряжение H при числе циклов перемены напряжений, равном 107, МПа:

H , ... , в ,

47

где коэффициент 0,75 – для червяков при твердости ≤ 350 НВ; коэффициент 0,9 – для червяков с твердыми (НВ≥45HRC) шлифованными и полированными витками; в – принимают по табл. 3.14

Коэффициент C учитывает интенсивность изнашивания материала колеса, его принимают в зависимости от скорости скольжения:

s , м/с –	5;	6;	7;					≥8;
C –	0,95;	0,88;	0,83;				0,80.
Коэффициент долговечности:
		, KHL						,15,	(3.3)
						N

где N – суммарное число циклов перемен напряжений и при действии постоянной нагрузки N n Lh .

При действии переменного нагружения следует исходить из эквивалентного числа циклов:

			T xt		i	n
N				i			i	.
	э			T x
				max
Значения, входящие в формулу, определяют исходя из заданно-
го графика нагружения, где Ti ,				ti , ni	–		соответственно вращающий

момент, продолжительность его действия и частота вращения при i-ом режиме; Tmax – наибольший действующий момент; показатель степени

х= 3 для определения KHL; и x при определении KFL.

ΙΙгруппа. Допускаемые контактные напряжения:

H H s ,

где H МПа для червяков с твердостью на поверхности витков HRC; H МПа для червяков с твердостью на по-

верхности витков ≤350 НВ.

ΙΙΙ группа. Допускаемые контактные напряжения:

H s .

Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба вычисляют для материала зубьев червячного колеса по формуле:

48

3.3.4. Расчет червячной передачи

F KFL F .

Коэффициент долговечности:

KFL ,

N

где N – суммарное число циклов нагружения (3.3).

Исходные допускаемые напряжения F изгиба для материа-

лов:

группа Ι и ΙΙ – F , Т , в ;

группа ΙΙΙ – F , ви ,

где ви – предел прочности при изгибе, МПа (обычно в 1,5…2,2 раза больше в ).

Предельные допускаемые напряжения

Предельные допускаемые напряжения при проверке на максимальную (пиковую) статическую или единичную нагрузку для мате-

риалов:	H max		F max , Т ;
группа Ι –		Т ;
группа ΙΙ –	H max	Т ;	F max , Т ;
группа ΙΙΙ –	H max	, ви ;	F max , ви .

Расчет проводят по зубьям червячного колеса (рис. 3.5), так как они имеют меньшую поверхностную прочность, чем витки червяка, и рассчитывают так же, как и зубья зубчатого колеса. Расчет на контактную прочность должен обеспечить не только отсутствие выкра-

шивания рабочих поверхностей, но и отсутствие заедания, приводящего к задирам рабочих поверхностей.

49

Рис. 3.5. Геометрические параметры червячной передачи [1]

Расчет межосевого расстояния

Расчет межосевого расстояния червячной передачи производится по формуле:

z
aw										T K ,
	q			z
								H
						q

где z2 – число зубьев колеса:

		z z u ... ;
где z	– число заходов червяка, которое выбирается в зависимости от
передаточного числа:
и –	свыше 8 – до 14;	свыше 14 – до 30;	свыше 30;
z –	4;	2;	1.

Значение z в ГОСТ не введено, но при расчете нестандарт-

ной передачи оно может быть использовано.

Величина q – коэффициент диаметра червяка. В начале расчета предварительно принимают q или 10, для слабо нагруженных пе-

редач (Т2 ≤ 300 Нм), q = 12,5 или 16; H – допускаемое напряжение (см. п. 3.3.2); T2 – крутящий момент на валу червячного колеса; К –

коэффициент нагрузки.

Коэффициент нагрузки К вычисляется по формуле:

50

K K K ,

где K – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; K – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении.

Коэффициент K зависит от характера изменения нагрузки и от деформации червяка:

	z
				x ,
	K

где – коэффициент деформации червяка, определяемый по табл. 3.15; х – вспомогательный коэффициент, зависящий от характера изменения нагрузки:

x	Ti ti ni					,
		t
	T		i	n
	max				i

где Ti ti ni – соответственно вращающий момент, продолжительность

и частота вращения при i-том режиме; Тmax – максимальный, длительно действующий вращающий момент. В расчетах можно принимать:

при	постоянной		нагрузке		x ;		при	незначительных			колебаниях
нагрузки х ≈ 0,6; при значительных колебаниях нагрузки х ≈ 0,3.
										Таблица 3.15
		Коэффициент деформации червяка
z							Значение q
		8		10		12,5		14		16		20
1		72		108		154		176		225		248
2		57		86		121		140		171		197
4		47		70		98		122		137		157
	При постоянной нагрузке K , .
	Значение коэффициента K						принимают по табл. 3.16 в зависи-

мости от точности изготовления и от скорости скольжения s .

51

				Таблица 3.16
	Коэффициент динамичности нагрузки K
Степень		Скорость скольжения s
точности	до 1,5	св. 1,5 до 3	св. 3 до 7,5	св. 7,5 до 12
6	–	–	1,0	1,1
7	1,0	1,0	1,1	1,2
8	1,15	1,25	1,4	–
9	1,25	–	–	–

П р и м е ч а н и е: по ГОСТ 3675-81 установлено двенадцать степеней точности для червячных передач; для силовых передач предназначаются степени точности от пятой до девятой в порядке убывания точности: для редукторов общего назначения применяют в основном седьмую и восьмую степени точности.

Полученное значение межосевого расстояния округляют в большую сторону. Для стандартной червячной пары – до стандартно-

го числа из ряда (мм): 80, 100, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 280; для не-

стандартной червячной пары – до числа из нормального ряда. Определяем предварительные значения модуля т и коэффици-

ента диаметра червяка q:

модуль зацепления определяем из соотношения

m , ... , aw ; z

коэффициент q:

q aw z . m

Полученное значение q округляют до ближайшего стандартно-

го. Минимально допустимое значение q из условия жесткости червяка qmin , z .

Стандартные значения q и т приведены ниже:

m 2,5; 3,15; 4; 5;	6,3; 8; 10; 12,5;	16;
q 8; 10; 12,5; 16; 20;	8; 10; 12,5; 14; 16; 20;	8; 10; 12,5;

16.

Если в задании на проектирование обусловлено, что проектируемый редуктор предназначен для серийного выпуска, то следует согласовать с ГОСТ не только q и т, но и aw , z и z (табл. 4.1 [9]).

Коэффициент смещения инструмента х:

52

x amw , z q ,

значение х находится в пределах ±1. Если это условие не выполняется, то меняют значения величин z и q, добиваясь его соблюдения.

Фактическое передаточное число:

uф z . z

Полученные значения иф не должны отличаться от заданного значения более чем на 5 % для одноступенчатых редукторов и 8 % – для двухступенчатых.

Размеры червяка и колеса

Размеры червяка

Диаметр делительной окружности:

d m q;

диаметр начальной окружности:

dw m q x.

В передачах с x , т. е. выполненных без смещения dw d . Величина (угол подъема линии витка червяка) равна:

на делительном цилиндре:

arctg zq ,

на начальном цилиндре:

arctg z . q x

Диаметр вершин:

d d m.

53

Диаметр впадин:

d f d , m.

Длина нарезной части: при z или 2:

b , z m;

при z :

b , , z m.

Для шлифуемых и фрезеруемых червяков величина b , получае-

мая расчетом, должна быть увеличена при m мм на 25 мм; при m на 35–40 мм и при m на 50 мм.

Размеры колеса

Диаметр делительной окружности:

d m z .

Диаметр вершин:

d d m x .

Диаметр впадин:

d f d m , x .

Диаметр колеса наибольший:

d M d m .

z

Ширина венца:

b , d при z или 2; b , d при z .

54