adambaev_avtomatty
.pdf
Автоматты басқару теориясы
3. ТАУ-КЕН БАЙЫТУ ОБЪЕКТIЛЕРІНІҢ СТАТИКАЛЫ²
Ж°НЕ ДИНАМИКАЛЫ² СИПАТТАМАЛАРЫНЫ³ ИДЕНТИФИКАЦИЯСЫ
3.1. Басºару объектiлерi мен оларды» математикалыº модельäåðiíi» ò¾ðëåði
Тау-кен ¼ндiрiсiнi» процестерiне ¸сер ететiн факторлар к¼п ж¸не олар ¸рт¾рлi. Басºару объектiсi ретiнде, тау-кен процестерi анализiнi» к¾рделiлiгiн зерттеу кезiнде белгiлi бiр иерархиялыº º½рылымды саºтау – таби¹и ж¸не ºажеттi.
Арасында ба¹ынушылыº ºатынас º½рылатын ¾стеме, ж¾йе ретiмен б¼лшектенетiн техникалыº ж¾йе, иерархиялыº º½рылымны» негiзi болады. Басºару м¸селелерi тарапынан тау-кен ¼ндiрiсiнi» иерархиялыº º½рылымы ¾ш сатыдан тұрады:
-Ò¼ìåíãi ñàòû - тау-кен технологиясыны» типтiк процестерi (б½р¹ылау, жару, жеткiзу, ½саºтау, ½нтаºтау, сепарация, т.б.);
-Îðòàң¹û ñàòû - пайдалы ºазба ¼»дiру мен ºàéòà
¼»деудi» технологиялыº ºызметтерiн орындайтын аппарат немесе процестер тобы;
- Æî¹àð¹û ñàòû - жалпылай ºаралатын шикiзатты ¼»дiру ж¸не оның технологиялыº желiсi.
Тау-кен технологияны» ¸рбiр сатысы ¾шiн ¼зiнi» ба¹ыттал¹ан функциясына басºару мiндеттерi жатады. Олар ¸рбiр объектiнi» ºалыптасу процесiн бейнелейтiн математикалыº модель т¾рiн аныºтайды. Жалпы жа¹дайда ¸рбiр сатыны» математикалыº моделiн, тау-кен технологиясыны» к¾рделi объектiсi ретiнде ºарастыру¹а ж¸не 3.1-суретте келтiрiлген айнымалыларды» кейбiр функциялары ретiнде ½сыну¹а болады. М½нда объектiнi» кiрiсiне ыºпалды» ¾ш т¾рлi ¸сері бар:
1. Басºарылмайтын (бiраº баºыланатын) кiрiс айныма-
лылары Y = {y1 , y2 , y3 ,..., yr } негiзгi шикiзатты» сапалы к¼рсет- кiштерiн сипаттап, ауытºу векторы т¾рiнде келедi.
2.Басºарылатын кiрiс айнымалылары U = {U1 ,U 2 ,...., U n }
энергетикалыº ж¸не материалдыº а¹ымдарды» сандыº к¼рсеткiшiн сипаттайды да, басºару векторы т¾рiнде келедi.
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
3.1-сурет. К¾рделi басºару объектiнi» º½рылымы
3. Баºыланбайтын факторлар Z = {z1, z2 ,....., zk } á¼ãåó
векторы ретiнде келедi. Б½л - м¸нi бойынша ауытºу векторы т¸рiздес. Бiраº, зерттеушiлерде б½л туралы м¸лiмет ¼те аз немесе м¾лдем белгiсiз.
Кез келген технологиялыº процестердi» ма»ызы кiрiс Y ,U
ыºпалдарын, шы¹ыста¹û X -êå ò¾рлендiруден т½рады. X векторы - к¾й-жа¹дай векторы деп аталып, шы¹ыста¹ы ¼нiмнi» сандыº-сапалыº белгiсiн сипаттайды.
Тау-кен байыту технологиясыны» объектiлерiн, типтiк процестердi бейнелейтiн модельдер т¾рiнде ½сын¹ан ы»¹айлы. Типтiк операцияны» т¼рт т¾рiн б¼лiп ºарастыру¹а болады:
1) ºарапайым;
2 ) аралас;
3)á¼ëiíãiø;
4)ê¾ðäåëi.
Áið êiðiñ Ó ¼íiìíi» øû¹ûñ Õ ¼íiìiíå ºàéòà ¼»äåëói - ºарапайым операцияны» ерекшелiгi болып табылады. Б½л операцияны мына те»деумен жазу¹а болады:
X = f (Y ,U ). |
(3.1) |
Мысалы, ºарапайым операция¹а кендi ½саºтау процесiн жатºызу¹а болады. Себебi, м½нда ½сатºышºа келiп т¾сетiн iрi-кесектi материалды тиеу а¹ыны – кiрiстегi айнымалы¹а жатады. Шы¹ыста¹ы айнымалы¹а Х кесектер к¼лемiмен баºыланатын ½саºтал¹ан материал; ал басºару¹а ¸сер
4
Автоматты басқару теориясы
етушiлерге - т¾сiру са»ылауыны» енi h (ìì), ½ñàòºûø êiðiñiíäåãi Q (ò/ãîä) а¹ынны» ¼нiмдiлiгi, артуда¹ы кесектердi»
iðiëiãi d (ìì) болып табылады , я¹ни U = {h,Q, d}.
Аралас операция - áið øû¹ûñ Õ а¹ынымен ж¸не объектi кiрiсiндегi n технологиялыº а¹ынмен Y = {y1 , y2 , y3 ,...., yn } сипатталады. Осы операцияны мына те»деумен жазу¹а болады:
X = f (Y ,U ). |
(3.2) |
Б¼лiнгiш операция - áið êiðiñ Y технологиялыº а¹ынымен |
|
æ¸íå øû¹ûñòà¹û m технологиялыº а¹ынмен |
X = {x1 , x2 ,...., xm } |
сипатталады. Б½л операцияны келесi те»деумен жазу¹а болады:
X = f (y,U ). |
(3.3) |
Мысалы, сеператор ½нтаºтал¹ан кен а¹ыннын, iрiлiгi бойынша екi а¹ын¹а б¼ледi (дайын ¼нiм õ1, айналынды ж¾ктеме õ2). М½нда¹ы басºарылатын ыºпал¹а Í -же»iлдеткiштен туындайтын арын, j -к¾рекшелердi» ºондырылу б½рышы, желдеткiш айналу n жиiлiгi жатады, я¹ни U = {H ,j, n}.
К¾рделi операция - n - кiрiс технологиялыº а¹ынымен ж¸не m технологиялыº а¹ынмен сипатталады (3.1-суретт).
К¾рделi операцияны» басºарылуын мына те»деумен келтiруге болады:
X i = fi (U ,Y );i = 1,..., m . |
(3.4) |
°детте к¾рделi операция – º½рамында бiрнеше операциялардан т¾ратын технологиялыº схема¹а с¸йкес келедi. Мысалы, аралас ж¸не б¼лiнгiш операцияларды» тiзбектей ºосылуы (шар т¸рiздес диiрмен ж¸не классификатор).
Тау-кен технологиясында типтiк операциялар, оларды» параллельдi ж¸не тiзбектелген ºосылыстарынан º½ралады (3.2-сурет).
Агрегатты» ºалыптасқан ж½мыс режимiнде (3.1-3.4) т¸уелдiлiктерi, статикалыº ж½мыс режимiндегi математикалыº модельдерiн немесе объектiлердi» статикалыº сипаттамаларын келтiредi (3.3-сурет).
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
Жалпы жа¹дайда, статикалыº сипаттамалар - басºарылатын
ж¸не басºарылмайтын U , Y кiрiс айнымалыларынан |
øû¹ûñ |
|||||||
X айнымалыларды», |
ñûçûºсûç ò¾ðäå |
ò¸óåëäiëiãiìåí |
сипат- |
|||||
талады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ə) |
|
б) |
|
|
|
а) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2-сурет. Типтiк операцияны» т¾рлерi
а - ºарапайым операциялар (1 - тiзбектей ºосыл¹ан; 2 - паралель ºосыл¹ан); ә - аралас операциялар
(1 - ºарапайым операциямен тiзбектей ºосыл¹ан; 2 - паралель ºосыл¹ан); б– б¼лiнгiш операциялар (1 – рециклді схема; 2 - тiзбектей ºосылыс)
а) |
|
|
|
ə) |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
2
3
б)
св)
в
3.3-сурет. ´нерк¸сiптiк объектiлердi» статикалыº сипаттамалары
Т¸жiрибелiк материал негiзiне, статикалыº сипаттамалар - д¸режелiк к¼пм¾ше т¾рiнде жиi ½сынылады:
6
Автоматты басқару теориясы
|
n+r |
n+r |
n+r |
|
(3.5) |
X k |
= a0 + åai ×U i |
+ åaij |
×U i ×U j + åaii |
×U i2 |
|
|
i=1 |
i ¹ j |
i =1 |
|
|
ì½íäà¹û àî - áîñ ì¾øå; ài , àij , àii |
- øû¹ûñòà¹û Õê ì¸íiíå |
||||
параметрлердi», |
олардың |
¼çàðà |
¸ñåði |
мен оларды» |
|
квадраттарыны» ¸сер етуiн сипаттайтын коэффициенттер. |
|
||||
(3.5) òå»äåóiíäå U æ¸íå Y кiрiс айнымалылары бiр ¸рiппен, я¹ни ui мен белгiленген (3.1-сурет), сондыºтан ºосынды белгiсiнi»
æî¹àð¹û øåãi n æ¸íå r индекстерiнi» ºосындысы боладû.
Мысалы, екi басºару ыºпалына u1 , u2 (n=2) ие болатын ºарапайым операцияны» статикалыº сипаттамасын былай суреттеуге болады:
xк = а0 + а1 у + а2и1 + а3и2 + а12 уи1 + а13 уи2 + а23и1и2 + а22и12 + а33и22 + a11 y 2 . (3.6)
(3.4) те»деуiне с¸йкес б¼лiнгiш операцияда ¸рºашан статикалыº сипаттамалау ж¾йесi орын алады. Мысалы, m = 2 , n = 1, r = 1 жа¹дайында:
х1 = а0 |
+ а1 у + а2и + а12 уи + а11 у |
2 |
+ а22и |
2 ü |
(3.7) |
|||
|
ï |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ý |
|
х2 = в0 |
+ в1 у + в |
2и + в12 уи + в11 у |
2 |
+ в22и |
2 |
ï |
|
|
|
|
|
þ |
|
||||
Кей бiр жа¹дайларда статикалыº сипаттамалар сызыºты |
||||||||
болып келуi м¾мкiн. Онда |
(3.5) òå»äåóiíäåãi |
|
àij æ¸íå |
àii |
||||
коэффициенттерi н¼лге те». Б½л мына жа¹дайды к¼рсетедi, мысалы ºарапайым операцияны» (3.6) статикалыº сипаттамасы
былай ò¾ðлåнеді:
|
хк = с0 + с1 у + с2и + с3и2 . |
(3.8) |
Сонымен ºатар, жалпы жа¹дайда сызыºтыº емес |
||
статикалыº |
(3.6) мiнездеменi» a0 , a1 , a2 , a3 коэффициенттерi |
|
c0 , c1 , c2 , c3 |
коэффициенттерiне те» емес. |
|
Статикалыº сипаттамалар. Автоматты басºару есептерiнде статикалыº сипаттамаларды, ºондыр¹ыны» ж½мыс режимiн аныºтайтын À æ½ìûñ нүктесін та»дау ¾шiн ºолданады. Осы º½рыл¹ыны» ж½мыс режимiнi» т½раºтылы¹ын, автоматты реттеу
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
ж¾йесi ж¾зеге асырады. Сондыºтан т¼»iректiк сызыºтыº статикалыº сипаттамалар, ма»ызды орын алады. Îëàð À òà»äàë¹àí
æ½ìûñ í¾êòåíi» æàºûí ìà»ûíäà, X шы¹ыс к¼рсеткiштерiнi»
басºаратын и ыºпалынан т¸уелдiлiгiн белгiлейдi.
Практикада техникалыº себептерге байланысты, Y айнымалыны» шы¹ыс Х шамасына ¸серiн, сандыº т¾рде тура аныºтау - к¼п жа¹дайларда м¾мкiн емес. Онда статикалыº
сипаттаманы т¸уелдiк т¾рiнде к¼рсетуге болады: |
|
Õ = âî + â1ƒ u. |
(3.9) |
Б½л 1, 2, 3 сызыºтарымен (3.3à-сурет) к¼рсетiлгендей ó– тi» ¸рт¾рлi шамасы ¾шiн берiлген. ó айнымалы жеткiлiктi нысан шекте өзгеріп, àë îíû» Õ айнымалы¹а ¸серiн ескеру м¾мкiн болмаса, онда ºарапайым операцияны» статикалыº Õ=f(u) сипаттамасын мына т¾рде бейнелеуге болады:
Õ ± D Õ = à0 + à1ƒè |
(3.10) |
ì½íäà¹û D Õ = t p ×s ост - шы¹ыс айнымалыны» сенiмдi аралы¹ы (3.3б-сурет).
|
|
|
åq (xi - xi* )2 |
||
s |
ост |
= |
i =1 |
|
|
q |
-1 |
||||
|
|
||||
|
|
|
|||
s ост - есептелген Хi* ì¸íiíåí Õi д¸л м¸нiнi» ºалдыº орташа
àóûòºóû (ÂÑ ñûçû¹û); q - м¾шелердi» экспериментальäûº ñàíû; tp – еркiндiк д¸режесi (q-1) êåçiíäåãi, áåðiëãåí
ыºтималдыº ¾шiн алын¹ан Стьюдент коэффициентi. Математикалыº статистика курсынан (3.10) ¼рнегiндегi à0 , à1
коэффициенттерiн, D Õ –ты есептеу ¸дiсi белгiлi. ´нерк¸сiптiк объектiлер ¸рт¾рлi статикалыº сызыºтыº
емес сипаттамалармен сипатталады. Бiрºалыпты сызыºтыº емес сипаттамаларды» кейбiр т¾рлерi, бiрºатар ½й¹арымдарды ескере отырып, сызыºты т¸уелдiлiкпен ауыстырылуы м¾мкiн. Мысалы, À н¾ктесiнi» айналасында, è айнымалыны» è1-äåí è2 -ге дейiн ¼згеруi кезiнде, (3.3ә-сурет) сызыºтыº емес
8
Автоматты басқару теориясы
ò¸óåëäiëiêòi түзу сызыºпен ауыстыру¹а болады. Б½л сызыº А
н¾ктесiндегi жанама т¾зу. Мұнда: |
|
x1 - x2 = k(u1 - u2 ) немесе Dx = k × Du . |
(3.11) |
Пропорционалдыº k коэффицентiн, А н¾ктесi ¾шiн ¹ана ¸дiлеттi болатын берiлiс коэффициентi (к¾шейту коэффициентi) деп атайды.
Ж½мыс н¾ктесi статикалыº сипаттаманы» бойымен жылжыса (технологиялыº агрегатты» ж½мыс т¸ртiбi ¼згерсе), k коэффициентiнi» м¸нi де ¼згередi.
Егер объектiнi» статикалыº сипаттамасы аналитикалыº т¾рде берiлсе, онда А нүктесiнi» айнымалысында¹ы сызыºтандыру, x = f (y, u) ò¸óåëäiëiãií íүкте айналасында
Тейлор ºатарына жiктеп, екiншi мен жо¹ар¹ы д¸режелi
м¾шелердi есепке алмау. |
|
|
|
Статикалыº |
сипаттамаларды» |
êåéáið |
ò¾ðëåði |
сызыºтандырылмайды. 3.3в-суретiнде кiрiс айнымалыны» y ¸ðò¾ðëi ì¸íäåði êåçiíäåãi (1 æ¸íå 2-ºысыº) экстремальды статикалыº сипаттамалар келтiрiлген. К¼рсетiлген т¾рлi сипаттамалар бiрºатар обьектiлер ¾шiн (б½р¹ылау, ½саºтау процестерi) ¸деттi болып келедi. А ж½мыс н¾ктесi x шы¹ыс айнымалысыны» экстремальды м¸нiнi» аума¹ында болса, м½ндай º½рыл¹ыларда т¸ртiптi» тиiмдiсi - y кiрiс айнымалысы болып
¼згерсе, онда |
õ0è æàçûºòû¹ûíäà, |
x = f (u) статикалыº |
сипаттамасы да |
жылжиды (3.3в-сурет). |
y1 ì¸íiíäå æ½ìûñ |
н¾ктесi, 1- статикалыº сипаттаманы» А н¾ктесiнде болса, онда y2 ì¸íiíäå, x = f (u) статикалыº сипаттама 2-к¾йге ауысады. Б½л жа¹дайда, басºару ыºпалы uA болса, ж½мыс н¾ктесi Ao
к¾йiнде болады. 2-ºисыºты» экстремумына с¸йкес келетiн A1
í¾êòåñiíå, A0 ж½мыс н¾ктесiнi» ауыстырылуы, экстремальды басºаруды» ºызметi болады. Б½л жа¹дайда, è áàñºàðó ûºïàëû uA1 шамасына с¸йкес келу керек.
Баºыланбайтын Z ыºпалыны» ¾здiксiз ¼згеруi кезiнде (3.3в-сурет), 1-ºисы¹ы аºырындап ы¹ысады. Б½л дегенiмiз - x = f (u) òå»äåóiíäåãi à0 , à1 , à2 коэффиценттерi уаºыт
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
аралығында ¼çãåðуi. Ал экспериментальды статикалыº сипаттаманы» те»деуi төмендегідей:
õ= à0 (t)+ à1 (t) ·è + à2(t) ·è2 . |
(3.12) |
Математикалыº модельдерi, уаºыт функциясында¹ы ài - коэффициенттерiнен т½ратын, технологиялыº объектiлердi стационарлы емес объект деп атайды. Станционарлы емес жа¹дайлар, сонымен бiрге т½раºты тозуда, деформацияда, технологиялыº элементтердi» кейбiр элементтерiнi» ºасиеттерi ¼згеруiнде байқалады.
Кейбір жа¹дайларда, статикалыº сипаттамаларды наºты т¾рде келтiру, я¹ни шы¹ыста¹ы x айнымалысын салыстырмалы т¾рде шешу м¾мкiн емес, онда олар наºты болмайды. Мысалы, ºарапайым операцияны» статикалыº сипаттамасы ретiнде:
j(x, у,U )= 0 . |
(3.13) |
Динамикалыº сипаттамалар. Статикалыº |
сипаттамада |
объектiнi» басºарылатын кiрiс U айнымалысыны» ¸серiмен, à í¾êòåñiíåí á нұктесіне ж½мыс н¾ктесi орын ауыстырады (3.4à- сурет). á н¾ктесiнде объектiнi» жа»а ºалыптасºан ж½мыс т¸ртiбi орнатылуы м¾мкін. Кiрiстегi ¸сердi» сатылы т¾рде ¼згеруiнде,
мысалы DU = Ud |
-Ua шамасына, t0 |
óàºûòû êåçiíäå (3.4ә-сурет), |
|
øû¹ûñ |
x шамасы ºалыптасºан õá м¸нiне (97%-ке) жедел емес, |
||
àë T1 |
= t1 - t0 |
уаºытында жетедi |
(3.4б-сурет). Б½л уаºыт - |
ауыспалы процесс уаºыты болып табылады, я¹ни X(t)
айнымалысыны» |
í¼ëäåí |
(1 |
í¾êòåñiíäå) |
Dx(t) = xd - xa (2- |
||
í¾êòåñiíå) ì¸íiíå |
äåéií |
¼згеруi. T1 - объектiнi» динамикалыº |
||||
ºасиетiн көрсетеді. Åãåð |
T1 |
= 0 |
болса, онда объект |
инерциясыз |
||
деп саналады да, |
ауыспалы процестi» T1 |
óàºûòû |
ê¼ï áîë¹àí |
|||
сайын, объект инерциялы болады. |
|
|
||||
10
Автоматты басқару теориясы
ə) |
|
|
|
|
əə)) |
б) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.4- сурет. Сатылы кiрiс (ә) ыºпалы кезiндегi объектiлердi» статикалыº ж¸не динамикалыº сипаттамалары
Бiрiншi жуыºтауда, объект кiрiсiне сатылы т¾рдегi басºару ыºпал берiлген кезде, x(t) айнымалыны» статикалыº
сипаттамасы à í¾êòåñiíåí ә н¾ктесiне дейiнгi интервалда¹ы ¼згерiсiн, бiрiншi реттi инерциалдыº буынны» дифференциалды те»деуi түрiнде жазу¹а болады:
T |
d (Dx) |
+ Dx = ê × DU ; |
(3.14) |
|
|||
|
dt |
|
|
ì½íäà¹û Ò - t0 моментiнен, X айнымалыны» жа»а ºалыптасºан
3 сызы¹ымен 1-3 жанаманы» (3.4ә-сурет) ºиылысºан 3 н¾ктесiне дейiнгi уаºыт б¼лiгiне те», уаºыт т½раºтылы¹ы, ñ :
|
к = |
Dx |
= |
Dx(¥)- Dx(0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- берiлiс коэффициентi. |
DU |
DU |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
dDx |
|
||
Объектiнi» ºалыптасºан |
æ½ìûñ |
|
ò¸ðòiáiíäåãi |
( |
= 0 |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ə í¾êòåñiíå |
|
dt |
|
болса) (3.14) |
¼ðíåãi, à |
í¾êòåñiíåí |
äåéiíãi |
|||||||
интервалда¹ы |
(3.4à-сурет) сызыºтандырыл¹ан Dx = к × DU |
|||||||||
статикалыº сипаттамасына т¾рленедi.
(3.14) дифференциалды те»деуiн нормальдыº формада
½сыну¹а болады (Коши формасы): |
|
dDx = 1 (к × DU - Dx). |
(3.15) |
dt T
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
Жалпы жа¹дайда, уаºыт т½раºтылы¹ы объектiнi» затты немесе энергияны жинау ж¸не тарату ºабiлеттiлiгiн
сипаттайды.
Объектiнi» инерциялыº ºасиетiн сипаттайтын басºа бiр параметрге таза немесе транспорттыº кешiгу t жатады. 3.5à,ә,б-суретiнде транспорттыº кешiгуi бар ж¸не кiрiсiне сатылы ыºпал берiлген кездегi (3.5в-сурет) технологиялыº объектiлердi» ауыспалы функцияларыны» типтерi к¼рсетiлген. М½нда айнымалылар салыстырмалы т¾рде ½сыныл¹ан, я¹ни:
|
|
|
|
Dx(t ) |
|
|
|
|
|
Dx(t ) |
||
|
|
x(t )= |
|
|
|
x(t )= |
||||||
|
|
|
) |
æ¸íå |
|
|
). |
|||||
|
|
Dx(¥ |
Dx(¥ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ə)
в)
3.5-сурет. Технологиялыº объектiлердi» ауыспалы функцияларыны» сипаты жа¹ынан ½ºсас типтерi
Кешiгуi бар бiрiншi реттi инерциалды буынны»
дифференциалды те»деуiн былай к¼рсетемiз: |
|
|||||||||
T |
d |
|
(t ) |
+ |
|
(t )= к × |
|
(t -t ). |
|
|
x |
(3.16) |
|||||||||
x |
u |
|||||||||
|
|
|
||||||||
|
dt |
|
||||||||
12