adambaev_avtomatty

Автоматты басқару теориясы

Дайын Q2 ¼нiм бойынша, ½сатºышты» а¹ындыº ¼нiмдiлiгi арасында¹ы ºорына Ì ò¸óåëäi:

				Q2 = Q2 (M ).					(1.32)
	dM	Q2 = Q2 (M ) графигiнi» т¾рi					1.8ə-суретте		ê¼ðñåòiëãåí.
		= Q	- Q	балланс ºатынасынан			Q2	шамасын, енгiзiлген
	dt	1	2
т¸уелдiлiк к¼мегiмен алып тастаймыз:
					dM	+ Q (M )= Q .			(1.33)
					dt		2	1
		Á½ë	те»деу экспериментальäû Q2(Ì) ºèñûºïåí áiðãå,

Q1 à¹ûííû» ¼çãåðiñi êåçiíäåãi Ì ºорды» т¸ртiбiн аныºтайды. (1.32) ºатынасынан Ì=M(Q2) керi функциясын тауып,

оны балланстыº ºатынасºа Ì-íûң орнына ºоямыз:

	d [M (Q2 )]	+ Q = Q		немесе		¶M (Q2 )		×	dQ2	+ Q = Q . (1.34)
	dt	2	1			¶Q2			dt	2	1
Б½л те»деу сандыº Q = Q (M )							графикпен				áiðãå, Q1
				2	2

¼згергенде, Q2 ºалай ¼згеретiнiн к¼рсетедi. (1.32) т¸уелдiлiгi ¾шiн аналитикалыº ¼рнектi» жоºты¹ынан, сандыº графикке с¾йенуге тура келедi.

Жаºты ½сатºышты» алын¹ан жалпы те»деулері бойынша, бiр экспериментальды н¾кте белгiлi болса:

Ì=0,1 ò; Q2=100 ò/ñà¹, Ì=M(Q2) ò¸óåëäiëiãií M = k ×Q22

параболасымен жуықтап, сандыº түрде т¸уелдiлiктердi алу¹а болады. М½ндағы ê- белгiсiз коэффициент.

M = k ×Q22 парабола те»деуiнен табамыз:

k =	M	=		0,1	= 1×10	-5	ñà¹2/ò.
	Q2		1002
	2

29

М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева

Îíäà Ì=M(Q2)=1×10-5 × Q2 немесе Q = Q (M )=

105 × M

2

2

2

ºатынасты (1.33) те»деуiне ºоямыз:

dM

+ 3,15 ×102 ×

= Q .

M

dt

1

Ñîë ñèÿºòû (1.34) òå»äåóiíåí ìûíàны аламыз:

¶(1×10-5 ×Q2 )

×

dQ

+ Q

= Q

немесе

2 ×10

-5

×Q

×

dQ2

+ Q

= Q .

2

2

2

dt

2

1

¶Q2

dt

2

1

Êiðiñi – êåëòiðiëåòií Q1 а¹ын, шы¹ысы - ½сатºыш ºоз¹алтºышымен т½тынылатын N ºуаты бол¹ан жа¹дайда, конустың ½ñàòºûø òå»äåóií (1.8б-сурет) º½рамыз.

Б½л жа¹дайда мына ºатынасºа ие боламыз:

dM = Q1 - Q2 ; Q2 = Q2 (M ). dt

²осымша N=N(M) íàºòû ò¸óåëäiëiãií å»ãiçсек, оны» аналитиикалыº ¼рнегi белгiсiз болуы м¾мкiн. Одан, êåði M=M(N) т¸уелдiлiгiн табу¹а болады. Ì æ¸íå Q2 аралыº айнымалыларды алып тастасаº:

			d[M (N )]			= Q [M (N ])= Q ,		(1.35)
				dt	2		1
		)dN
немесе	f (N			+ f	(N )= Q .			(1.36)
	1	dt		2	1

Á½ë òå»äåó, сандыº т¾рiнде экспериментпен аныºталуы м¾мкiн.

1.2.2. Классификациялау процесiнi» технологиялыº аппараттарыны» те»деулерi

Åëåê òå»äåóií (1.9à-сурет) жалпы т¾рде º½рып, кiрiс шамасы – келтiрiлген Q1 à¹ûí, øû¹ûñû – Ì ºîðû, ¸êåòiëåòií QÍ æ¸íå Q à¹ûí äåлік.

30

Автоматты басқару теориясы

1.9-сурет. а) бið åëåóiøòi åëåê; ə) електi» статикалыº сипаттамалары

Балланстыº ºатынасºа:
	dM	= Q	- Q	- Q ,	(1.37)
	dt	1	Н	B

ºосымша мына т¸уелдiлiктер бар:

QН = QН (М ) æ¸íå QB = QB (M ).

(1.38)

Оларды» графиктерi (1.9á-суретте) к¼рсетiлген.

Б½л, экспериментпен табылатын електi» статикалыº сипаттамалары. Олай болса, шыººан жиынтыº те»дiк - iзделген шешiм болып табылады. Мысалы шы¹ыс шаманы» - Ì ºорды», кiрiс шамасынан – Q1 а¹ынынан т¸уелдiлiгiн табу, я¹ни аралыº шамаларын, QÍ мен Q алып тастап, б½л мысалды наºтылау¹а болады (осы процестi басºару¹а с¸йкес мысалдар ¾шiн). (1.37) ж¸не (1.38)-ден мыналарды аламыз:

dM	+ Q (M )+ Q (M )= Q немесе			dM	+ f (M )= Q .
dt	Н	B	1	dt	1

Енді сандыº мысалды ºарастырамыз. Егер елек ¾шiн статикалыº сипаттамалар экспериментальды аныºтал¹ан жəне т¼мендегiдей т¾рде:

QН = QН (М ) = k1 × (1 - е- л2 ×М )= 80 × (1 - е-5 М );	(1.39)
QB = QB (M )= k3 × M 2 = 1,1×103 × M 2 ,	(1.40)

31

М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева

аналитикалы жуыºтал¹ан болса, кiрiсi – келтiрiлген Q1 à¹ûí, øû¹ûñû:

1)електегi ºор Ì;

2)елеуiш астында¹ы ¼нiм QÍ ;

3)елеуiш ¾стiнедегi ¼нiм Q ,болатын те»деудi сандыº т¾рде º½ру ºажет.

Øåøiìi. Талап ºойыл¹ан те»деудi º½ру кезiнде (1.37) ж¸не (1.38) жиынтыº те»деулерiнен аралыº айнымалыларды алып тастау керек.

1)QÍ æ¸íå Q алып тастасаº:

dM

+ [80 × (1 - e-5M )+1,1×103 × M 2 ]= Q1 .

(1.41)

dt

2) (1.39) òå»äåóiíåí ìûíàны аламыз:

М = -

1

× ln

80 - QН

;

5

80

îíäà:

dM

1

80

1

æ

dQ

ö

1

dQ

= -

×

×

×

ç-

Н

÷

=

×

Н

.

dt

(80 - QН )

5 80 - QН

80

è

dt

ø

5 ×

dt

(1.40) те»деуiнен табамыз:

3

2

3

æ

1

80 - QÍ ö2

QB = 1,1×10

× M

= 1,1×

10

×

ç

-

× ln

÷ .

5

80

è

ø

(1.37) балланстыº ºатынасºа,

QÍ

арºылы ¼рнектелген

dM

æ¸íå Q ºойсақ:

dt

ö2

1

dQ

æ

1

80 - Q

= Q . (1.42)

×

Н

+1,11×103 ×

ç

-

× ln

Н

÷

+ Q

5 × (80 - QН )

dt

è 5

80

ø

Н

1

Б½л келесi т¾рдегi сызыºтыº емес те»деу:

f (Q ×)

dQН

+ f

2

(Q

)= Q .

1

Н

dt

Н

1

3) (1.40)-òàí

QB

табамыз. Бұдан:

M =

=0,03

×

QB

1,1×103

32

Автоматты басқару теориясы

dM

1

1

dQ

B

1,5 ×10-2

dQ

= 0,03×

×

×

=

×

B

.

dt

2

QB

dt

QB

dt

(1.39) òå»äåóiíåí мынаны табамыз:

QН = 80 × [1 - exp(- 5 × 0,03×

)].

QB

Балланстыº ºатынасºа

dM

æ¸íå QÍ қойсақ:

dt

1,5 ×10-2

dQB

+ 80 × (1 - e-0,15×

)+ QB = Q1

(1.43)

×

QB

QB

dt

Á½ë äà төмендегі ò¾ðãå èå ñûçûºòûº åìåñ òå»äåó:

f	(Q	)×	dQB	+ f	(Q )= Q .
1	B		dt	2	B 1

1.2.3. ¶нтаºтаушы агрегаттарды» жалпы те»деулерi

Төменде øûºа циклде ж½мыс жасайтын диiрменнi» (¼зектi, шарлы) те»деуiн º½рамыз. Кiрiс шамасы – келтiрiлетiн а¹ын, ал шы¹ысы - ¼лшеуiш аспапты» шы¹ысында¹ы диiрменнi» дыбыстыº с¸улелену ºарºындылы¹ы (S) деп аламыз (1.10à-сурет).

1.10-сурет. а) дèiðìåí øóûí ¼ëøåó; ə) диiрменнi» шу ºарºындылы¹ыны» материал ºорынан т¸уелдiлiгi

33

М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева

Дыбыстыº с¸улелену ºарºындылы¹ы (S) диiрмендегi

материал ºорына (Ì)	ò¸óåëäi:
		S = S(M).				(1.44)
Осы т¸уелдiлiктi» типтiк графигi (1.10ə-суретте)
ê¼ðñåòiëãåí.	Q2 ¸êåòiëåòií à¹ûííû»
Îäàí áàñºà òà¹û						Ì ºорына
ò¸óåëäi:	Q2 = Q2 (M).					(1.45)
Оны» жалпы т¾рi (1.8ə-суретте) к¼рсетiлген.
Балланс те»деуiмен бiрге:
		dM	= Q		- Q .	(1.46)
		dt		1	2

(1.44) æ¸íå (1.45) òå»äåóëiêòåð, жиынтыº те»деулерiн º½райды. Олардан аралыº Q2 æ¸íå Ì айнымалыларын алып тастап, мысалды» шешiмiн аламыз.

(1.44) ò¸óåëäiëiãiíåí êåði Ì=M(S) функциясын табамыз:

dM

=

¶M (S )

×

dS

.

dt

¶x dt

(1.45)

ò¸óåëäiëiãiíåí

Q2 = Q2 [M (S )]

тауып, (1.46)-¹à

dM

æ¸íå

Q2 ºойып, iзделген те»деудi аламыз:

dt

¶[M (S )]

dS

×

+ Q [M (S )]= Q .

¶S

dt

2

1

Á½ë мына ò¾ðдегі òå»äåó áîëады:

f1 (S )× dS + f2 (S )= Q1 . dt

Бастапºы материал Q1 (ò/ñà¹) а¹ыны диiрменге, диiрменнен – классификатор¹а келiп т¾сетiн жабыº циклдi

34

Автоматты басқару теориясы

½нтаºта¹ыш агрегатты» динамика те»деуiн º½рамыз. µсаº ¼нiм - классификатордан Q2 (ò/ñà¹) а¹ынмен кетедi, ал iрi ¼нiм - бастапºы материалмен бiрге диiрменге келiп т¾сетiн º½мдарды» а¹ынын º½райды. Диiрмен мен классификаторда материал ºоры Ì (ò) áàð.

Классификатор а¹ызындысы ты¹ызды¹ыны» т½раºтылы¹ын, ½нтаºтау шеберлiгiн, бастапºы материалды» гранулометриялыº º½рамы мен басºа да факторларды ескере отырып, шы¹ыс шамасы (Ì) кiрiс шамасын (Q1) байланыстыратын те»деудi аламыз.

Бiрiншiден, балланс те»деуiн dM = Q1 - Q2 жазу¹а болады. dt

Дайын ¼нiмнi» а¹ыны Q2 òåê ºàíà M ºорына т¸уелдi. Тепе- òå» ò¸ðòiï ¾øií á½ë, т¸уелдiлiк статикалыº сипаттама Q2=Q2 (M) болып, оны» жалпы т¾рi 1.8ə-суретте штрих сызы¹ымен к¼рсетiлген ж¸не төмендегі пiкiрмен т¾сiндiрiледi. Егер агрегатта материал м¾лде жоº болса (Ì=0), онда дайын ¼нiм бойынша ¼нiмдiлiк Q2 = 0, себебi ½нтаºтайтын ешн¸рсе жоº. Ì к¼бейген сайын, Q2 шамасы ¼седi. Бiраº, агрегатта материал ¼те к¼п болып, äèiðìåí ò¾ãåë òîëса, ½нтаºталатын ¼нiмнi» шы¹уы тоºтатылады. Ал классификатор а¹ызынды¹а тек ½нтаºтал¹ан ¼нiмдi ¹ана жіберетіндіктен, Q2 а¹ыны н¼лдiк м¸нге ½мтылады. Осы екi ºор бойынша, к¾йлердi» арасында агрегат максимальды ¼нiмдiлiктi дамытатын к¾й болу ºажет екенi аныº, я¹ни Q2=Q2 (M) сипаттамасы - экстремальäû. Q2=Q2(M) ºатынасы т½раºтал¹ан режимдер ¾шiн ¸дiлеттi, ал ауыспалы процестерде Q2 ¹ Q2 (M) болуы м¾мкiн. Т½раºтал¹ан к¾йден шы¹арыл¹ан Q2 м¸нi ºаншалыºты тез осы к¾йге ºайтып келгенiн ба¹алайыº, я¹ни агрегат к¾йiн сипаттайтын н¾кте - статикалыº сипаттамада жатпайды. Ол одан бiршама ауытºы¹ан деп, ол н¾кте сипаттама¹а ºаншалыºты тез

жаºындайтынды¹ын	æ¸íå	онымен		бiрлесетiндiгiн
(т½тасатынды¹ын) белгiлеймiз.					мына
²оз¹алысты»	îðíûºòûëûº		теориясында,

т¾сiнiктердi ºолданады: ºобалжы¹ан жəне ºобалжыма¹ан ºоз¹алыс. Q2ñò =Q2(M) тепе-те»дiк к¾йiн ºобалжыма¹ан ºоз¹алыс делiк, ал одан ауытºуды - ºобалжы¹ан ºоз¹алысºа

жатºызамыз да, ºобалжы¹ан		ºîç¹àëûñ	те»деуiн табамыз.
Q2=Q2 (M)	т¸уелдiлiгiне с¸йкес келетiн м¸нiнен Q2 шамсыны»
àóûòºóûí	D Q2=Q2–Q2(M)	àðºûëû	áåëãiëåéìiç. D Q2

35

М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева

ºобалжы¹ан к¾йде ¼згеру жылдамды¹ы, яғíè D Q2 ®0 æ¸íå Q2 ®Q2(Ì) бол¹ан ºоз¹алыста бiрiншiден, ¼з-¼зiнен ауытºуы

D Q2, екiншiден – агрегатта¹ы материал циркуляциясыны» жылдамды¹ы (я¹ни классификатор спиралi ºаншалыºты тез айналса), к¼бейген сайын к¼бейеäi:

dDQ2	= -w × DQ	немесе	1	×	dDQ2	+ DQ	= 0 . (1.47)
dt	2		w		dt	2

w саны – циркуляция жылдамды¹ын, агрегат iшiндегi процестердi» тездiгiн сипаттайды. Агрегатты» жабыº циклінің бойымен Ï а¹ыны айналып ж¾редi, материалды» жалпы саны Ì. Айналып отырып, материал бiр зонаны ¼тiп отырады, ол жерде материалды шарлар майдалайды да Ï к¼п немесе Ì аз бол¹ан сайын, îë æèi ¼òåäi. w =Ï/Ì (ïåð/ñà¹) саны циркуляция жиiлiгiн сипаттайды. Айналып отыратын Ï à¹ûíäà¹û æ¸íå Ì ºîðûí áiëå

отырып, w ¸рºашанда сандыº т¾рде ба¹алау¹а болады. Т = 1 w

саны - ºобалжы¹ан ºоз¹алысты» (1.47) те»деуiнi» уаºыт т½раºтылы¹ы, ол Q2(t) ®Q2 [М (t )] ауыспалы процестер ¼ту тездiгiн сипаттайды. Т¸жiрибиеде ¼ндiрiстiк агрегаттар ¸детте

мынаған èå:w = П = (10 ¸15) (ïåð/ñà¹), я¹ни ºарастырыл¹ан

М

ºобалжы¹ан ºоз¹алыста уаºыт т½раºтылығынû» ò¸ðòiái - 4-6 ìèí. Статика ж¸не ºобалжы¹ан ºоз¹алыс те»деуiн ºосып,

мынаны аламыз:

1

×

dDQ2

+ DQ

+ Q

= Q (M );

(1.48)

w

dt

2

2СТ

2

Q2СТ + DQ2

= Q2

æ¸íå

dDQ2

»

d (Q2CT + DQ2 )

=

dQ2

;

dt

dt

dt

áîë¹àíäûºòàí:

1

×

dQ2

+ Q =

Q (M ).

Îñû

жерге те»деу

w

dt

2

2

баллансынан Q = Q -

dM

ºîямыз:

2

1

dt

36

Автоматты басқару теориясы

æ

dM ö

1

d çQ

-

÷

dM

dt

×

è 1

ø

+ Q -

= Q (M )

немесе

w

dt

1

dt

2

1

d 2 M

dM

1

dQ

×

+

+ Q2 (M )= Q1 +

×

1

,

(1.49)

w

dt 2

dt

w

dt

б½л iзделген те»деу.

²обалжы¹ан ºоз¹алыс аз бол¹андыºтан, оны ¸детте есепке алмайды. Онда те»деу - есептеу ¾шiн, ºарапайым т¾рге енедi:

dM + Q2 (M )= Q1 . dt

Те»деудi басºа ¸дiспен алу¹а болады: агрегатта материалды ½стап т½ратын жинаºтал¹ан екi сауатты диiрмен мен классификаторды б¼лiп, олар ¾шiн резервуарларды» каскады ¾шiн жасал¹андай, б¼лек ¸рiптiк те»деу º½ру керек.

Мысал. Наºты майдалау агрегатының те»деуiн сандыº

ò¾ðäå º½ðып, ÿ¹íè Q2(M)	æ¸íå w	табу керек. Агрегатты»
максимальäû ¼íiìäiëiãi	Qmax =42	ò/ñ๠жетедi, айналып

келетiн а¹ын Ïêð=250 ò/ñ๠екенi белгiлi. Агрегат МШЦ-27-36 типтi диiрменнен º½рал¹ан (барабан диаметрi –2700 ìì, барабан ½зынды¹ы – 3600 ìì, æ½ìûñ ê¼ëåìi V=18,5 ì3 ) ж¸не екi спиральдi классификатордан (спиральдi» диаметрi D=2000 ìì ж¸не астауды» ж½мыс ½зынды¹ы L=9000 ìì. Спираль жылдамды¹ы n=4 îá/ìèí, ал спираль адымы

S= 1250 ìì). ¶нтаºтал¹ан материалды» салма¹ы g	= 2 ò/ì3
тұрады.
Øåøiìi. Iзделген Q2(M) те»деудi параболамен
апроксимация-лаймыз:
Q2 (M ) » Q2 max - k × (M - M кр )2 .	(1.50)

ì½íäàғы ê - парабола формасыны» белгiсiз коэффициентi; Ìêð – парабола т¼бесiнi» белгiсiз абциссасы. Ìêð шамасын белгiлi Ïêð бойынша аныºтаймыз. Ол ¾шiн, алдын ала Ì мен

37

М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева

Ï арасында¹ы т¸уелдiлiктi табамыз. Классификаторды тасымалдауды машина ретiнде ºарастырамыз [9]:

П = 3600 × m ×y ×	p × D2	×j ×	S × n	×g .	(1.51)
4		60

ì½íäàғы m=2 - спираль саны; y =0,6 - спиральді» материалмен

	толу коэффициентi; j =0,6				- спираль ºоз¹алысыны» жылдамды-
	¹ûíàí,	материал	ºоз¹алысыны»				жылдамды¹ына		¼òó
	коэффициентi.
	Классификатор астауы бойымен ºоз¹алатын материал
	салма¹ы	М кл = m ×y ×	p × D2		× L ×g . Å»		со»¹ы екi ºатынастан
			4
	òàáàтынымыз:
						П × L
			M кл =					.	(1.52)
						60 ×j × S × n

Ендi диiрмендегi материал ºорын аныºтаймыз. °детте, шарлар диiрмендi 40 % толтырады. ²оз¹алыссыз барабан шар к¼лемiнi», онымен толтыр¹ан ке»iстiк к¼лемiне ºатынасын

p - те» деп аламыз. Диiрмендегi оптимальäû ºîð – шарлар

6

арасында¹ы ке»iстiктi материал толтырса, я¹ни:

	M M	æ		p ö		×V ×g .
		= 0,5 ×ç1	-		÷		(1.53)
				6
		è			ø

Диiрменнi» классификатормен жанасуы кезiнде жанасºан науада¹ы материал (Ìêë+Ìì)-нан 10 % º½райды делiк.

Агрегатты» ж½мыс т¸ртiбi, статикалыº сипаттаманы» т¼бесiнен бiршама ауытºыса, оны былай жазу¹а болады:

é

П × L

1

æ

p ö

ù

M = 1,1×(M кл

+ M M ) = 1,1× ê

+

×ç1

-

÷

×V ×g ú

=

60

×j × S ×n

2

6

ë

è

ø

û

(1.54)

	é		p ×9,0		1	æ		p ö		ù	= 0,055× П + 9,6;
	= 1,1× ê			+		×ç1	-		÷	×18,5 ×2,0ú
		60	×0,6 ×1,25 ×4,0		2			6
	ë					è			ø	û

ì½íäàғы [M] = m; [Ï] = ò/ñà¹.

Áåëãiñiç Ìêð константасы, т¼мендегi ¼рнектен аныºталады:

Ìêð = 0,055·Ïêð+9,6 =0,055˛250+9,6= 23,5 m.

38