adambaev_avtomatty

Автоматты басқару теориясы

Åíäi ê коэффициентiн аныºтаймыз. Майдалау кезiнде, Ï=100 %-тен Пêð-¹а дейiн айналып т½ратын ж¾ктеменi» ¼суi, ¼нiмдiлiктi орта м¸ннен 2ƒln2=1,38 есе к¼бейтедi [10] .

Бiздi» жа¹дайда максимальäû ¼íiìäiëiê Qmax=42 m/ñà¹, Ï=100 % í¾êòåñiíäåãi ¼íiìäiëiêòåí 1,38 åñå ê¼ï,

болғаíäûºòàí, Ï=100 % êåçiíäå, Q2(Ï)=42/1,38=30 m/са¹.

Абсолюттi ¼лшемдiлiкте, Ï=100 %-ке åíäi Ï=30 m/са¹ с¸йкес келедi. Сондыºтан, б½л н¾ктедегi ºор Ì=0,055ƒ30 + 9,6 = 11,3 m.

Бiçãå áåëãiëi Qmax =42 m/с๠æ¸íå Ìêð= 23,5 m парабола т¼бесiнi» координаттарынан басºа, та¹ы бiр н¾ктенi» координаттарын алдыº: Q2 = 30 m/са¹, M = 11,3 m. Осылар бойынша ê аныºтаймыз: 30 = 42 - êƒ(11,3-23,5)2, б½л жерден

ê=0,08 1/(òƒñà¹).

Онда, iзделген параболаны» те»деуi сандыº т¾рде:

Q2 (M ) » 42 - 0,08 × (M - 23,5)2 .

Экстремум н¾ктесiне жаºын т¸ртiп үшiн циркуляция жиiлiгiн есептеп шы¹арамыз:

	w =	Пкр	=	250	= 10,6	ïåð/ñà¹.
		М кр		23,5

Ендi агрегтты» динамикалыº ж¸не статикалыº ºасиеттерiнi» сандыº ба¹алауын, те»деу т¾рiнде алу¹а болады:

1

d 2 M

dM

2

1

dQ

×

+

+ 42 - 0,08 ×(M - 23,5)

= Q1 +

×

1

(1.56)

10,6

dt2

dt

10,6

dt

немесе жаºындатыл¹ан т¾рде:

dM

+ 42 - 0,08 × (M - 23,5)2 = Q ,

(1.57)

dt

1

ì½íäàғы [M] = m;

[Q] = m/са¹.

39

М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева

1.2.4. Гидравликалыº классификатор теңäåói

Кiрiс шамасы – классификатор¹а берiлетiн су шы¹ыны D QÂ , шы¹ыс шамасы – классификатор а¹ызындысында¹ы суды» концентрациясы ÑÂ, немесе ºойыртпаºты» ты¹ызды¹ы

rнемесе а¹ызындыда¹ы б¼лшектi» iрiлiгi l .

Классификатордан а¹ынды¹а – су мен ºатты материалды» ºоспасы б¼лiнедi (1.11-сурет).

1.11-сурет. Классификатор

Классификатордан б¼лiнетiн а¹ында¹ы ºатты ºойыртпаº

ºонцентрациясы:

CT

=

QT

=

QT

.

(1.58)

QBO + QT

QСЛ

Суды» шо¹ырлануы:

QBO

QBO

СВ

=

=

;

(1.59)

QT

+ QBO QСЛ

ì½íäàғы QÒ - ºаттыны» а¹ыны, ò/ñà¹; QÂÎ – а¹ызындыда¹ы су а¹ыны, ò/ñà¹; QÑË – а¹ызындыны» шы¹ыны.

40

Автоматты басқару теориясы

Классификаторды» ж½мыс

(V)

êөëåìiíäå

ñó

ÌÂ

æ¸íå

материал

ÌÒ

áàð. Су баллансы

dM B

= Q

- Q

бередi

dt

B

BO

немесе MT + M B

= V = const есепке алсақ:

æ

M B

ö

ç

÷

M

T

+ M

B

d ç M

T

+

M

B

÷

Q

Q

×

è

ø

=

B

-

BO

.

(1.60)

dt

QT + QB

QT + QB

QT + QB

Идеалды араластыру кезiндегi бiр-áiðiíå òå»

М В

æ¸íå

QBO

МТ

+ М В

ñàíû, ÑÂ

болады. kП =

1

äåï áåëãiëåсек:

QT + QB

QT + QB

dCB

T

+ C

B

= k

П

×Q .

(1.61)

dt

B

мен берiлiс коэффициентi kП ,

Óàºûò ò½ðàºòûëû¹û Ò

есептеу арºылы табылады.

ÑÂ-дан классификатор а¹ызындысында¹ы ºойыртпаºты»

òû¹ûçäû¹ûíà ( r ) к¼шуге болады.

r ¾øií

òå»äåó

(1.61)

те»деуiне с¸йкес болады:

T ×

dr

+ r = -kr × qB .

dt

Динамика те»деуiн, а¹ызындыда¹ы орташа iрiлiктi

б¼лiктер ¾шiн (немесе кез келген топты» º½рамы

b

¾øií),

алдын¹ы

òå»äåóëiêòåí, мынандай

функционалды т¸уелдiлiктi

åнãiçiï:

= l(CB );

b = b(CB )

l

(1.62)

алу¹а болады. Осы функционалды т¸уелдiлiктiң арºасында l немесе b -ны, (1.61) те»деуге ÑÂ-ы» орнына енгiзедi. (1.62)

т¸уелдiлiктi» физикалыº т¾сiнiгi – ты¹ыз ºойыртпаºтар кезiнде а¹ызынды¹а iрi б¼лiктер, ал ты¹ызды¹ы аз ºойыртпаº кезiнде – майда б¼лiктер кетедi.

41

М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева

1.3. Те»деулердi т¾рлендiру

К¾рделi аппараттар мен процестердi зерттер алдында, те»деулердi т¾рлендiру ж¸не о»айлатуды» кейбiр амалдарын міндетті т¾рде ºарастырамыз. Б½л к¾рделi объектiлер мен ж¾йелердi» матемаòикалыº суретiн алуды о»айлатады.

Динамика те»деулердi алудағы негiзгi маºсат – басºару ж¾йесiнi» динамикалыº ºасиеттерiн аныºтау. Ол ¾шiн, кез келген ¸дiспен те»деудi» д¸л немесе жаºындатыл¹ан шешiмiн алады. Сызыºтыº дифференциалды те»деулер о»ай шешiледi. Бiраº, объектiлердi» т¸ртiбiн м½ндай те»деулермен ылғи суреттеуге болмайды. Жеткiлiктi д¸режелi наºтылыºпен, аргументтi» кез келген ¼згеру аралы¹ында, барлыº ºисыºты т¾зу сызыкпен аппроксимациялау¹а болады. Басºаша айтºанда, кiрiс шамалары ¼згерiсiнi» белгiлi бiр диапазонында, сызықтыº емес те»деулер сызыºтыº те»деулермен ауыстырылуы, я¹ни сызыºтандырылуы м¾мкiн. Сîíäûºòàí, сызыºтандыруды жасай бiлу ºажет. Осындай ауыстыруды ж¾ргiзу м¸селесi – жоспарланатын ж¾йе ж½мысыны» жа¹дайын есепке ала отырып øåøiëåäi.

Сызыºтыº объектiлердi берiлiс функциясымен – Лаплас бойынша кiрiс шама кескiнiнi», шы¹ыс шамасыны» кескiнiне ºатынасымен сипаттаған û»¹àéëû:

W(p) = Xøû¹ (ð)/ Õêið (ð).

Б½л к¾рделi ж¾йелердiң математикалыº суреттеуi мен зерттелуiн о»айлатады.

1.3.1. Те»деулердi сызыºтандыру

Мысал ретiнде жо¹арыда ºарастырыл¹ан резервуарды» екi сызыºсыз те»деуiн сызыºтандырамыз:

dM

æ 1

ö

2

dQ

;

+ 0,357

×

M = Q

; 2 ×ç

÷

×Q ×

2

+ Q

= Q

dt

1

è 0,357

ø

2

dt

2

1

ì½íäàғы Ì – ñó ºîðû, ñì3;

Q - áåðiëåòií à¹ûí, ñì3/ñ;

Q -

1

2

алынатын а¹ын, ñì3/ñ .

42

Автоматты басқару теориясы

Сызыºтандыруды, ж½мыс н¾ктесi ма»ында ж¾ргiземiз:

à) M 0 = 6 ×105 cм3 ; á) M 0 = 12 ×105 cм3 .
x0 н¾ктесi т½сында,		y = f (x)				функциясыны» сызыºтануы
төмендегі ò¾ðäå æ¾ðãiçiëåäi.			f (x)			функциясын				Тейлор ºатары
т¾рiнде жазады:	f ' (x )						f '' (x )
f (x )= f (x )+										2
		0			×(x - x )+		0		×(x - x ) + ... ,
0		1!				0	2!			0

¾шiншiден бастап, барлыº м¾шелердi алып тастайды:

y = f (x )» f (x0 )+ f ' (x0 )×(x - x0 )

1!

ал санау басын, x пен y координаттарына ие н¾ктеден x0 æ¸íå y0 = f (x0 ) координаттарына ие ж½мыс н¾ктесiне ауыстырады. Жа»а Dx = x - x0 æ¸íå Dy = y - y0 = y - f (x0 ) координаттарды

ºоя отырып, Dy = f ' (x0 )× Dx = k × Dx -тi аламыз.

Геометрикалыº жа¹ынан, б½л iстегенiмiз – y = f (x) ºèñû¹ûí î¹àí æүргiзiлген жанама сызыºпен ауыстыру¹а с¸йкес. Жанама сызыº y = f (x) ºисы¹ына ж½мыс н¾ктесi арºылы ж¾ргiзiледi, содан со» координат басы сол н¾ктеге

ауыстырылады.
	Бiраº, те»деудi сызыºтандыру кезiнде, те»деудi» барлыº
функциясын					сызыºтандыру		ºàæåò	åìåñ.	Мысалы,
f (x )×		dx	+ f		(x )= x	ò¾ðãå èå	òå»äåóiíäå, f		ìåí f		-íi
				2						2
1		dt			0			1

сызыºтандыру, т½раºты коэффициенттерге ие сызыºтыº те»деудi бермейдi. М½нда статикалыº f2 (x) сипаттаманы сызыºтандыру керек, ал f1 (x)-тi» орнына f2 (x0 ) ºîþ ºàæåò.

Сонымен, туындылар алдында, к¼бейткiштер ретiнде т½р¹ан функцияларда, Тейлор ºатарыны» бiрiншi мүшесi ¹ана алынады.

Берiлген те»деулердi» бiрiншiсi ¾шiн, статикалыº сипаттама

		функциясымен	аныºталады.	Òå»äåóäi
Q1 = 0,357 × M
сызыºтандыр¹ан со»:

43

М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева

1

æ

1

ö

× (M - M

)

Q = 0,357 ×

M » 0,357 × M

+

× 0,357

× ç

÷

0

1

1!

ç

2

M 0

÷

0

è

ø

немесе

координат

басын

M 0 = 6 ×105 cм3

æ½ìûñ

í¾êòåñiíå

ауыстыр¹ан со»:

.

1

æ

1

ö

× (M - M

)

æ

1

ö

DQ

= Q - 0,357 × M

=

× 0,357

×ç

÷

= 0,357

× ç

÷

× DM

= 2,3 ×10-4 × DM

0

5

1

1

1!

ç

2

M0

÷

0

ç

÷

è

ø

è

2 6 ×10

ø

Туынды:

dM

d (M 0 + DM )

dDM

=

=

-ãå òå»

dt

dt

dt

болғандықтан, сызыºтандырыл¹ан те»деу:

dDM

+ 2,3 ×10-4 × DM = DQ ,

dt

1

ì½íäàғы DM = M - 6 ×105 , ñì3; DQ = Q - 0,357

= Q - 2,76 ×102 ñì3/ñ.

M

0

1

1

1

Åíäi «á» æà¹äàéû ¾øií, M 0

= 12 ×105 ñì3 í¾êòåñiíäå,

те»деудi сызыºтандырып аламыз:

6,1×103

dDM

+ DM =

6,1×103 × DQ .

dt

1

Берiлген те»деулердi» екiншiсi ¾шiн, статикалыº

сипаттама сызыºты болғандықтан,

dQ2

туындыны» алдында¹ы

dt

к¼бейткiшiн т½раºты¹а (константа¹а) айналдыру ºажет. Ол мына т¾рде аныºталады. Берiлген ж½мыс M 0 í¾êòåñiíå:

Q10 = Q20 = 0,357 × M 0

а¹ындары сейкес келедi.

Q20 -дi» м¸нiн, туындыны» алдында т½р¹ан к¼бейткiштi»

орнына ºою керек.

«а» æà¹äàéû ¾øií:

Q10 = Q20 = 2,76 ×102 ñì3/ñ;

содан со»:

2	× 2,76 ×102 ×	dDQ2	+ DQ		= DQ
(0,357)2
		dt		2	1

44

Автоматты басқару теориясы

немесе	4,34 ×103 ×	dDQ2	+ DQ2	= DQ1 .
		dt
Ta = 4,34 ×103 ñ	óàºûò ò½ðàºòûñû,			áåðiëãåí òå»äåóäi»

бiрiншiсi ¾шiн алын¹ан уаºыт т½раºтысына те» болды. Егер те»деу координаттары бiр ауыспалы процестерге (¾рдiстерге) ºатысса, б½л жа¹дай ¸рºашанда бiр объектiнi» те»деулерi ¾шiн солай болады. Өйткенi, уаºыт масштабы олар ¾шiн

áiðäåé, м½нда сондай координаттар						Q2 ìåí	Ì болып
саналады.
«б» æà¹äàéû ¾øií:
	6,1×103		dDQ2	+ DQ		= DQ ,
			dt		2	1
ì½íäà DQ1 = Q1 - 2,76 ×102 ñì3/ñ; DQ2 = Q2 - 2,76 ×102							ñì3/ñ.
Осылайша,	åêi	жиынтыºты				каскад	òå»äåóií
сызыºтандыру¹а болады.

1.3.2. Сызыºты дифференциалды те»деудi операторлыº

		т¾рге немесе керiсiнше т¾рлендiру
Сызыºты те»деу дифференциалды т¾рде берiлген:
a0 x(n )		+ a1 x(n-1) + ... + an x = b0 x0(m) + b1 x0(m-1) + ... + bm x0 (1.63)
ì½íäàғы a	i	мен b - т½раºтылар (константалар); x, x(1), x(2) ,...., x(n)
		i

- шы¹ыс сигнал ж¸не оны» уаºыт бойынша алын¹ан туындылары; x0 , x0(1), x0(2),...., x0(n) - кiрiс сигнал ж¸не оны» уаºыт

бойынша алын¹ан туындылары.

(1.63) те»деудi операторлыº т¾рде жазайыº. Лаплас [11]

(немесе Карсон-Хевисайд) бойынша кез келген x(t ) уаºыт функциясыны» кескiнi:

45

М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева

¥	¥
X (p )= ò x(t )× e- pt × dt (немесе	pò x(t )× e- pt × dt ) (1.64)
0	0
болып жазылады.
n - ðåòòi x n (t ) туынды ¾шiн кескiн мынаған òå»:
p n × X (p)	(1.65)

(1.64) т¾рлендiруiн (1.63) те»деуiне ºолдансақ, мынаны аламыз:

¥ ¥

ò(a0 x (n ) + ... + an x)× e- pt × dt = ò(b0 x0(m ) + ... + bm x0 )×e - pt × dt

0 0

(1.65) ескере отырып, б½дан алатынымыз:

a0 × pn × X (p )+ a1 × pn-1 × X (p )+ ...+ an × X (p )= = b0 × pm × X0 (p )+ b1 × pm × X0 (p )+ ...+ bm × X (p )

немесе

X (p)×[a0 p n + a1 p n-1 + ... + an ]= X 0 (p)×[b0 p m + b1 p m-1 + ... + bm ].

	Сонымен:	X (p)
						b pm + b pm-1			+ ... + b
						0		1	m		(1.66)
	W (p )= X		0	(p )=		a	0	pn + a p n-1	+ ... + a	n
								1

Осылайша, сызыºты дифференциалды (1.63) те»деудi операторлыº (1.66) т¾рге т¾рлендiру ережесi ¼те ºарапайым: туындылар p д¸режесiмен ауыстырылады. p айнымалы –

Лаплас ке»iстiгiнi» аргументi – жиiлiктiк ¼лшемдiлiгiне ие (1/ñ).

46

Автоматты басқару теориясы

Операторлыº т¾рде берiлген ж¾йенi» те»деуiн керiсiнше, дифференциалды т¾рге т¾рлендiру ¾шiн, керi ретiмен есептi

ж¾ргiзу ºажет. Мысалы,

W (p )=

0,5 p + 2

áåðiëiñ

0,1p3 + 4 p2 + 2 p +1,2

функциядан:

0,1×

d 3 x

+ 4 ×

d 2 x

+ 2 ×

dx

+1,2x = 0,5 ×

dx0

+ 2x0 .

dt 3

dt

2

dt

dt

(1.66) ¼рнегi н¼лдiк бастапºы шарт кезде ¹ана ¸дiлеттi.

К¾рделi объектiлер мен ж¾йелердi» технологиялыº схемалары, ºарапайым динамикалыº буындарды» ºосылысы ретiнде берiлген º½рылымдыº с½лбалар¹а ие. Оларды» операторлыº ¼рнегiн, º½рылымдыº схемаларды түрлендiру ережелерiн ºолданып алады. Түрлендiру ережелерi автоматты басºару теориясыны» ¸дебиеттерiнде ºарастырыл¹ан. К¼п технологиялыº схемаларды» º½рылымдыº схемалары айºасºан байланыстар¹а ие. Оларды т¾рлендiру ¾шiн арнайы ережелердi ºолдану ºажет [12].

47

М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬДЫ БЕРУЛЕР БОЙЫНША ОБЪЕКТ СИПАТТАМАЛАРЫН АНЫҚТАУ

2.1. ´ндiрiстiк объектiлердi» статикалыº сипаттамаларыны» идентификациясы

Жобалаған кезде наºты шешiм ¾шiн ¸рiптi те»деулер ба¹аланбайды. Ол жалпы ¸рiптi те»деу емес, наºты объектiге с¸йкестiгi бар сандыº те»деу болуы мiндеттi. Теориядан ¸рºашан сандыº те»деудi алу м¾мкiн емес. Осындай жа¹дайда

ýксперимент ¼ткiзедi,	б½л кезде зерттелетiн объектiнi» бiр
немесе бiрнеше	айнымалыларын немесе ауыспалы

процестерiн ¼лшеп тiркейдi. Б½л процестер iзделетiн дифферинциалды те»деудi» дербес шешiмiне с¸йкес келедi.

´нерк¸сiптiк обьектiлердi» статикалыº сипаттамаларын алу ¾шiн, активтi эксперимент ¸дiсiн ºолданады. Егер объект активтi ыºпалды ºолдану м¾мкiн болса, онда тiк б½рышты толºын ¸дiсiн ºолданады. Осы детерминистiк ¸дiстерден басºа, объектiге жасанды ыºпал ¸сер етпейтiн статистикалыº динамика ¸дiсi де ºолданылады.

Айтыл¹андардû» á¸ðiнің сызыºты объектiге ºатысы бар. Сызыºты емес объектiлер ¾шiн де, детерминистiк ж¸не ыºтималдыº ¸дiстерiн ºолдану¹а болады. Бiраº, ì½íäàғы ¸дiстер ¸жептеуiр ºиын болатынäûºòàí, ¸зiрше практикалыº т¾рде тек бiрiншi реттi объектiлер ¾шiн ºолданылады. Барлыº технологиялыº жа¹дайларды ºарастыру м¾мкiн емес, ¸рі ол керек те емес, ¼йткенi ¸дiстер белгiлi динамикалыº ж¾йелердi» топтары ¾шiн жалпы сипаттама бередi. Əрі оларды ºолдану – объектiлердi» физикалыº таби¹атына т¸уелдi емес. Бiрiншi б¼лiмде алын¹ан динамиканы» жалпы те»деулерiнi» м¸нi: объектiнi ºандай да бiр динамикалыº класºа жатºызып, содан со» те»деудi эспериментальды аныºтайтын орынды

¸äiñií òà»äàó.
Ескерте	кету керек: бастапºы экспериментальды

материалда ¼лшеу ºателiгi бар, ¼йткенi ол оны» ºорытындысы. Сондыºтан эксперименттi» тазалы¹ы мен д¸лдiгi ¼те ºажет. ´лшеудi» ºателiгi, оларды азайту ¸дiсi, эксперименттi жоспарлау, эксперименттi» берiлiстердi» наºтылы¹ын жо¹арыëàòó ìàºñàòû – ¸дебиетте ºарастырыл¹ан

48