Автоматты басқару теориясы
И-реттегiшiнде статикалыº ºате жоº.
ПИ-реттегiштерiн П- ж¸не И-реттегiштердi» параллельдi ºосылуы ретiнде ºарастыру¹а болады; м½нда реттегiштi» реттеу ыºпалы пропорционалды ж¸не интегралды º½раманы» ºосындысы. Оны» те»деуi, берiлiс функциясы:
U = k p × Dx + |
k p |
× òDx(t ) dt ; |
(4.8) |
T |
è |
|
|
|
|
|
W p (p )= k p |
× |
Tи p + 1 |
; |
(4.9) |
|
|
|
|
|
Tи p |
|
k p мен Òè (изодром уаºыты) шамалары, икемдеу параметрi.
Бiр ретегiште екi реттеу за»ыны» ºосылуы – П-реттегiштi» тез ¸рекеттенуi мен И-реттегiштi» статиºалыº д¸лдiгiне ¸келедi. Ауыспалы процестi» басында пропорционалды º½рама, ал келесi кезе»дерде - интегралды º½рама тиiмдi ¸сер етедi.
ПИД-реттегiш - б½л дифференциалды тiреуiш, параллель ºосыл¹ан ПИ-реттегiш. Ондай реттегiштi» те»деуi :
|
|
k p |
× òDx(t )dt + k p ×TП × |
dDx(t ) |
; |
(4.10) |
|
|
|
|
|
|
u = k p × Dx + T |
dt |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
ì½íäàғы k p , Òè , ÒÏ (алдын алу уаºыты) – икемдеу параметрлер.
Реттеу за»ында, реттелетiн шама ¼згерiсiнi» жылдамды¹ына пропорционалды ыºпалын ºалыптастыратын дифференциалды б¼лiгiнi» болуы, реттегiштi» тез ¸рекет етуiн ¼сiрiп реттеу уаºытын ºысºарту¹а м¾мкiндiк бередi. Б½л кезде реттегiш реттелетiн шаманы» ауытºуын “алдын алады”.
Жо¹арыда келтiрiлген берiлiс функциялар, ¾лгiлi реттегiш ¾шiн. ´нерк¸сiптiк реттегiштер тек бiршама наºтылыº д¸режемен к¼рсетiлген т¸уелдiлiктерге ºана¹аттандырылады. Сондыºтан, оларды берiлiс функциясы Wá(ð) те» кейбiр балластыº топ пен ¾лгiлi реттегiштi» ºосылуы ретiнде ½сыну¹а болады. ´нерк¸сiптiк реттегiштердi» ерекшелiктерi т¼менде ºарастырылады.
ÀÁÆ-ñií (4.2à-сурет) жобалау мен есептеу м¸селесi, реттегiш типiн та»дауда ж¸не икемдеу параметрлерiн есептеуде жатыр. Б½л U(t)-íi» ñåêiðìåëi ûºïàëû êåçiíäå Õ(t) айнымалыны ½стап т½руды» I наºтылы ретiнде болатын
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
басºаруды» берiлген критерерийiн ºамтамасыз ету. Осындай ж¾йенi есептеу ¸дiстемесi т¼менде берiлген.
Технологиялыº талаптар¹а саé, íàºòûëûºòû» I к¼рсеткiштерiне мыналар жатады: Õ(t) ауыспалы процестi» апериодтыººа жетуi; Õ(t) айнымалыны» 20%-тен аспайтын ºайта реттеудi алу; динамикалыº ºатенi» минимуміí àëó:
¥ |
|
I = òDx 2 (t )dt ® min . |
|
0 |
|
ə) каскадты (екi контурлы) басºаруды» |
ж¾йелерi |
ж¾ктемеде кез келген ºобалжу кезiнде АБЖ ж½мысыны» сапасын жаºсарту ¾шiн ½сыныл¹ан. ²аскадты ж¾йенi» бiр варианты 4.2ə-суретте келтiрiлген. Процестi» негiзгi реттелетiн Õ(t) шамасы ал¹ашºы реттегiш P1 кiрiсiне, ал объектiнi» аралыº н¾ктесiнен Õ1(t) сигналы екiншi Ð2 реттегiш кiрiсiне берiлсе. Егер объект кiрiсiне ж¾ктеме бойынша ºобалжу ºойылса, онда объект шы¹ысында берiлген м¸ннен
DX (t) ауытºуы пайда болмай т½рып, Р2 реттеу ыºпалын
бастайды. Б½л жа¹дайда Dx , бiр реттi ж¾йемен салыстыр¹анда он есе азаюы м¾мкiн.
б) оптимальды т½раºтандыру ж¾йелер (4.2б-сурет),
оптимальды реттегiштердi аналитикалы º½ру ¸дiсi негiзiнде есептелiнедi. М½ндай ж¾йелердi есептеу ¸дiсi, арнайы ¸дебиеттерде толыº ºарастырыл¹ан.
в) релелiк (позициялыº) басºару ж¾йелерiнде (4.2в-сурет)
Ð реттегiш сатылы басºару ыºпалын ж¾зеге асырады, ал ауыспалы процесс - ¼шпейтiн ºобалжумен сипатталады. С¼йтiп, екi позициялы реттегiштерде реттеу органы белгiлi екi жа¹дайды» бiреуiн ºабылдай алады, я¹ни : ”àøûº” æ¸íå “æàáûº”. Реттегiш те»деуi :
ì0, |
егер |
Dxñ0 |
U = í |
егер |
Dxá0 |
1, |
î |
|
|
æ |
1 |
ö |
|
çDxñ |
|
|
|
в ÷ |
|
2 |
|
è |
ø |
(5.11) |
æ |
1 |
|
ö |
|
çDxá |
|
|
|
в ÷ |
|
2 |
|
|
è |
|
ø |
|
ì½íäà â – зона. Б½л зона шегiнде реттелетiн шаманы» ¼згерiсi U ¼згерiсiн ºоздырмайды.
Осындай реттегiштердi ºолдану айма¹ы аз инерция объектiлермен, сонымен ºатар берiлген м¸нге с¸йкес шы¹ыс
Õ(t) айнымалыны» т½раºтылы¹ыны» жо¹ары болуын талап
Автоматты басқару теориясы
етпейтiн объектiлермен шектелiнедi |
( |
t з |
á 0,2 болса). Онда |
|
|
|
Т 0 |
реттегiштi» белгiлi бiр сезгiшсiз â |
аума¹ын ала отырып |
(4.3à,ə-сурет), к¼рсетiлген график бойынша реттегiш сапасыны» мынадай негiзгi к¼рсеткiштерiн есептейдi: õà – тербелiс амплитудасы, Òà – тербелiс кезе»i, õóñò – реттелiнетiн параметрдi» ºалыптасºан ауытºуы (4.3б–сурет). Егер алын¹ан к¼рсеткiштер рұºсат етiлетiн к¼рсеткiштерден аспаса, онда екi позициялы реттегiштердi ºолдану туралы со»¹ы шешiмдi ºабылдайды.
5.3-сурет. Екi позициялы реттеу жүйесiнi» тербелiс амплитудасын xa (à),
тербелiс периодтарын Ta , Tвкл , Т выкл (ə) àíûºòàуға арнал¹ан графиктер ж¸не жүйедегi ауыспалы процесс
Ñåçãiøòiêòi» ¸ðò¾ðëi â àóìà¹û êåçiíäå õà автотербелу
амплитудасыны» шамасын |
xa |
-íû» |
t з |
-äåí ò¸óåëäiëiãiíi» |
k0 ×U |
Т 0 |
графигi бойынша анықтайды (4.3à-сурет). М½нда реттегiштегi сезiмсiз â àóìຠk0 ×U ê¼áåéòiíäiíi» á¼ëiãi ðåòiíäå êiðåäi.
|
x0 |
ºатынасты» графиктен алын¹ан шамасынан, õà-íû |
|
k0 ×U |
|
|
àíûºòàó î»àé.
Òà тербелiсiнi» кезе»iн (4.3ə–сурете) келтiрiлген график бойынша аныºтайды. Объектiнi» ж¾ктемесi – процентпен
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
алын¹ан реттейтiн органны» ж½мыс ж¾рiсiнi», реттегiшсiз объектiдегi реттелетiн шаманы», берiлген м¸нiн ºамтамассыз ететiн шамасы.
Б½л шаманы объектiнi зерттеу кезiнде аныºтайды. 3. ²обалжу бойынша басºару жүйелерi, ºиыстырыл¹ан
ж¾йелер.
²обалжу бойынша басºару жүéåñi 4.4à-суретте келтiрiлген. Б½л ж¾йеде ºобалжу y берудi» екi каналы бар: объект арºылы
берiлген таби¹и канал (берiлiс функциясы Wyx (p)) æ¸íå
компенсатор мен объект арºылы берiлетiн жасанды канал (берiлiс функциялары Wy (p) ìåí Wux (p)). Басºарылатын x шамамен y
ºобалжу ыºпал арасында¹ы байланыс келесi операторлыº т¾рге ие:
б)
ə)
4.4-сурет. ²обалжу бойынша басºару жүéåñi (а) ж¸не ºобалжу түрлi ¸дiс бойынша берiлген ºиыстырыл¹ан АРЖ: реттегiштi» (ə)
ж¸не объектiнi» кiрiсiне (б)
Автоматты басқару теориясы
|
|
x(p)= [Wyx (p)+Wy (p)×Wux (p)]× y(p). |
(4.12) |
|
Идеалды жа¹дай кезiнде басºарылатын шама ºобалжудан |
|
|
т¸уелдi болмайды. Б½л: |
|
|
Wyx (p)+ Wy |
(p)×Wux (p)= 0 немесе |
Wy (p )= - |
Wyx (p) |
|
(4.13) |
|
Wux (p ) |
|
|
|
|
|
øàðòы орындал¹анда ¹ана мүмкiн болады. Сондай-àº, (4.13) шарт орындалса, объектiнi» кiрiсiнде ºобалжу толыº компенсацияланады.
4.4ə-суретiнде аралас басºару ж¾йесiнде, компенсациялау ж¾йесiнен басºа, керi байланыс контуры бар. Б½л жа¹дай
¾шiн, басºарылатын x |
шамасы мен ºобалжу ыºпал y |
|
|
|
арасында¹ы байланыс: |
|
|
|
x(p )= |
|
Wyx (p) |
|
|
× y(p )+ |
Wy (p)×Wux (p) |
× y(p ), (4.14) |
|
|
(p )×W |
|
|
|
1 +W |
|
p |
(p ) |
1 +W |
ux |
(p )×W |
p |
(p ) |
|
ux |
|
|
|
|
|
|
|
ал реттелетiн шама (4.13) шарт орындал¹ан кезде ºобалжу¹а т¸уелдi болмайды.
Т¸жiрибеде ºобалжу бойынша басºару ж¾йесi мен аралас басºару ж¾йесiн ж¾зеге асыру ¾шiн келесi шарттар ºажет:
ºобалжу y(t) ыºпалды ¼лшеу ж¸не (4.13) ¼рнек бойынша
Wy (p) берiлiс функциясына ие буынды ж¾зеге асыру.
Аралас ж¾йенi» керi байланыс контурыны» есептеуiн, жабыº ж¾йенi» есептеуi сияºты ж¾ргiзедi. ´нерк¸сiптiк аралас ж¾йесiн º½ру кезiнде, компенсациялайтын ¸сердi ж¾йенi» жабыº цикл реттегiшiнi» кiрiсiне емес, ал объект кiрiсiне реттеушi ыºпал каналы бойынша берген ж¼н (4.4б-
сурет). Компенсаторды» º½рылымы мен параметрлерiн аныºтау ¸дебиетте берiлген [17].
4. Адаптивтiк ж¾йелер ¼зiне экстремальды, ¼зiн-¼зi ½йымдастыратын, ¼зiн-¼зi икемдейтiн ж¾йелер - îºó º½ðàë
ê¼ëåìiíi» øåêòеулігiнен б½л жерде ºарастырылмайды.
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
4.3. Объектiнi» же»iлдетiлген динамикалыº сипаттамалары бойынша автоматты т½раºтандыру ж¾йесiнде реттегiш пен оны» икемдеу параметрлерiн та»дау
Жабыº АБЖ º½рылымдыº схемасы 5.5-суретте көрсетілген.
4.5-сурет. Жабыº АРЖ º½рылымдыº схемасы:
О –объект; Д – датчик (бергiш); РО – реттеушi орган; ИП - ¼лшеуiш аспап; СУ – салыстырушы º½рыл¹ы; ЗУ – берушi º½рыл¹ы; ФУ1тiк каналында
реттеу за»ын шы¹аратын º½рыл¹ы; ФУ2 – керi байланыс тiзбегiнде реттеу за»ын шы¹аратын º½рыл¹ы; ИМ – орындаушы механизм
АБЖ синтезi кезiнде басºару объектiсiне – технологиялыº аппаратты» ¼зi немесе процесс, реттеушi орган, бергiш жатады; реттегiшке екiншi реттi аспап, тапсыр¹ышпен салыстыру элементi, к¾шейткiш, реттеу за»ын ºалыптастырушы, орындаушы механизм жатады. Басºару объектiсi мен реттегiштi º½ратын б¼лек элементтердi» инерциялыº ж¸не к¾шейткiш коэфиценттерi, объектi мен реттегiштi» ж¸не жалпы инерциялы¹ына к¾шейткiшiн жалпы коэффициенттерiне кiредi (4.5-сурет).
Наºты басºару объектi ¾шiн реттегiштi та»дау критерийi - реттегiшпен белгiлеген технологиялыº параметiрдi ºолдау д¸лдiгi болып табылады. Сериялы шы¹арыл¹ан ¼нерк¸сiптiк реттегiштi» iшiнен берiлген сапасын ºамтамасыз ететiн реттеу за»ы, е» ºарапайым реттегiштi та»дайды. Реттегiштi та»дау - оны» iс-¸рекетiн (позициялыº немесе ¾здiксiз), реттеу за»ын
Автоматты басқару теориясы
(Ï, È, ÏÈ, ÏÈÄ) æ¸íå (4.4), (4.6), (4.8), (4.10) формулаларда¹ы параметрiнi» икемдiгiн (Êð ,Êð1 ,Òè ,Òï шамаларыны») аныºтауда жатыр. Ол ¾шiн ал¹ашында объектiнi» динамикасы кешiгуi бар бiрiншi реттi дифференциалды те»деумен к¼рсетiледi (3.4á-сурет). Б½л жа¹дайда, объектiнi» статикалыº ж¸не динамикалыº ºасиетi
t у
ºатынасы ж¸не берiлiс коэфицентiмен сипатталады.
Т у
Статикалыº объектiнi» ê0 коэффициентi (3.38) формула бойынша аныºталады.
Óàºûò ò½ðàºòûëû¹û Òó |
æ¸íå |
òàçà êåøiãó |
t y |
жуыºтал¹ан екпiн ºисы¹ыны» 2 графигiнен аныºталады (3.4ə-сурет). Егер объект астатикалыº болса (3.4б-сурет), онда ол шартты берiлiс коэфициентi ж¸не шартты уаºыт т½раºтылы¹ымен сипатталады:
|
|
|
|
|
|
|
k0 = |
D(Dx) |
; |
T0 = |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dt × DU |
|
k0 |
Реттегiш типi т¼мендегi ½сыныстар бойынша та»далады: |
åãåð: |
|
|
tз |
á0,2 - |
позициялыº; |
|
|
|
Т з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tз |
|
á1,0 - |
¾çäiêñiç; |
|
|
|
|
|
Т з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t з |
ñ1,0 - |
¾здiксiз немесе импульстiк. |
|
|
Тз
Тау-кен ¼нерк¸сiбiнде к¼п жа¹дайда, ¾здiксiз реттегiштер ºолданылады. Реттегiш типiн та»да¹аннан кейiн, реттеудi»
динамикалыº коэффициентiн RÄ аныºтайды, ол статикалыº объект ¾шiн мына¹ан те»:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RД |
= |
Dx1 |
; |
(4.15) |
|
k0 ×UB |
|
|
|
|
|
|
|
ал астатикалыº объект ¾шiн: |
|
Dx1 ×Tу |
|
|
|
|
R¶ = |
|
; |
(4.16) |
|
t у ×UB |
|
|
|
|
|
ì½íäà¹û D õ1 - реттелетiн шаманы» максимальды динамикалыº ауытºуы; Uâ – ж¾ктеме бойынша ауытºуды» максимальäû
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
|
ì¾ìêií ì¸íi. 4.6-суретте келтiрiлген RÄ = f( |
t |
у |
) график бойынша |
|
|
|
|
Т у |
|
|
|
статикалыº объект ¾шiн RÄ коэфицентiн бiлiп, реттегiш за»ын (И, ПИ, ПИД) та»дайды.
4.6-сурет. Статикалыº объектiлер ¾шiн динамикалыº RД реттеу
коэффициентiнi» t у -дан байланысы:
Ту
à– апериодтыº процесс; ə-20 %-тiк ºайтареттеуi бар процесс;
б - |
¥ |
процесс: (1- |
И-реттегiш; 2- П-реттегiш; 3- ÏÈ- |
min òDx2 × dt |
|
0 |
|
|
|
|
|
реттегiш; 4- ПИД-реттегiш) |
°рбiр график RÄ = f( |
t у |
|
) реттеудi» типтiк оптимальäû |
Т у |
|
|
|
|
|
|
процесi ¾шiн келтiрiлген: минимальäi tp уаºытымен апериодтыº процесi; 20 %-тiк ºайта реттеу процесi:
|
æ |
Dх2 |
|
ö |
|
ç |
100 » 20% |
÷ |
|
Dх |
|
ç |
÷; |
|
è |
1 |
|
ø |
ауытºуды» квадраттыº ауданының минимальдi процесi:
(ì½íäà Dх2 ×100 » 40% ).
Dх1
Автоматты басқару теориясы
Реттеушi орган ж¾рiсiне процентпен белгiленген ауытºу ыºпалды» м¾мкiн м¸нiн алдын ала бiлу - реттеу сапасыны» талап етiлетiн к¼рсеткiштерiн бiлу. Олар¹а: реттелетiн шаманы» р½ºсат етiлетiн динамикалыº ауытºуы D õ; р½ºсат етiлетiн немесе ºажеттi ºайта реттеу D õ2/ D õ1; р½ºсат етiлетiн статикалыº ºате D õñò; р½ºсат етiлетiн реттеу уаºыты tp жатады.
Астатикалыº объект ¾шiн динамикалыº коэфиценттi» м¸нi 4.1-кестеде келтiрiлген. Астатикалыº объектiлерде И-реттегiш ºолданылмайды, себебi б½л жа¹дайда реттеу ж¾йесi т½раºсыз.
Реттеу уаºытты» алын¹ан есептiк м¸нiн:
t p = q ×tз |
(4.17) |
øåêòi ð½ºñàò åòiëãåí täîï м¸нiмен салыстырады. Егер t p |
> tдоп , |
онда к¾рделi ретегiштi ºолданады (мысалы, ПИ - ретегiштi» орнына ПИД). М½нда¹ы q - 4.2-кестеден аныºталынатын реттеудi» салыстырмалы уаºыты.
4.1-кåñòå
Астатикалыº объектiлерге арналған динамикалыº коэфицент м¸ндерi
|
|
Динамикалыº коэффициент |
|
|
|
|
Реттегiш |
|
|
Реттеудi» типтiк процесi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Апериодтыº |
|
20 %- òiê ºàéòà |
min òDx |
2 |
(t)dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реттеу |
|
|
|
Ï |
|
2,9 |
|
1,4 |
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÏÈ |
|
1,4 |
|
1,3 |
|
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÏÈÄ |
|
1,3 |
|
1,1 |
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П-реттегiшiн |
òà»äàó |
êåçiíäå Dхст |
статикалыº |
|
ºàòåíi |
есептеймiз (ºалдыº ауытºу). t у / Т у áåðiëãåí |
ì¸íi ¾øií |
ºалдыº ауытºуды» салыстырмалы шамасын график бойынша табады (4.7-сурет).
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
4.7-сурет. t у -äàí DXСТ -тi» байланыс графигi
Т у
Егер ºалдыº ауытºуды» есептiк м¸нi берiлген м¸нiнен асып кетсе, онда та»далын¹ан П-реттегiшiн ПИ немесе ПИДреттегiшiмен алмастырады.
Реттеу за»ын та»да¹аннан кейiн, реттегiш икемiнi» оптимальды параметрлерiн есептейдi. ¶здiксiз реттегiштi» икемiн аныºтайтын формулалар 4.3-кестеде келтiрiлген.
|
|
|
|
|
4.2-кåñòå |
|
Реттеудi» салыстырмалы q уаºытыны» м¸ндерi |
|
|
|
|
|
|
|
|
Реттеудi» салыстырмалы уаºыты |
q = t у / t у |
Реттегiш |
åêò |
|
|
|
|
|
|
|
|
ттеудi» типтiк процесi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
апериодты |
20%-òiê |
min òDx |
2 |
(t)dt |
|
|
|
ºайта реттеу |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ï |
Статикалыº |
4,5 |
6,5 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Астатикалыº |
6 |
8 |
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
ÏÈ |
Статикалыº |
8 |
12 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Астатикалыº |
14 |
16 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Статикалыº |
5,5 |
7 |
|
10 |
|
ÏÈÄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Астатикалыº |
9 |
12 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
