adambaev_avtomatty
.pdf
|
|
|
Автоматты басқару теориясы |
Á½äàí: b2 |
= 1,0 ; |
a1 = 5,89 ; a2 |
= 11,0 ; a3 = 4,85 . |
²àë¹àí b1 , b3 |
коэффициентерiн есептеу ¾шiн (2.68) |
||
òå»äiãiíå |
2.4-кестеден wi =1,0; 2,0 áîë¹àíäà àíûºòàë¹àí |
||
сандар мен есептелген |
a1 , a2 , a3 |
м¸ндерiн ºоямыз:. |
|
-b1 + b3 = 0,0 ×13 - 0,1×1,0 ×5,89 - 0,0 ×1×11,0 + 0,1× 4,85;
-4,0 ×b1 + b3 = 0,17 ×8,0 - 0,37 × 4,0 ×5,89 - 0,17 × 2,0 ×11,0 + 0,37 × 4,85.
(2.71)
Á½äàí: b1 = 3,07; b3 =2,96.
Берiлiс функцияны» алты коэффициентiн аныºтау ¾шiн т¼рт жиiлiк ºажет болды. P(wi ) æ¸íå Q(wi ) м¸ндерi кестеде
д¸л берiлмегендiктен, есептелген коэффициенттердi» аºиºат коэффициенттерден айырмашылы¹ы бар. Оларды д¸лелдеу
¾øií, áàñºà æèiëiêòåð ¾øií (wi =0,2; 0,5; 5,0; 6,0) |
есептеудi |
|||||||||||||||||||||||||
ºайталаймыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0,2 ×b2 - 0,136 × 0,04 × a1 - 0,45 × 0,2 × a2 + 0,136 × a3 |
= 0,45 ×8 ×10-3 |
ü |
|
|||||||||||||||||||||||
0,5 × b2 - 0,2 × 0,25 × a1 - 0,261× 0,5 × a2 + 0,2 × a3 = -0,261×125×10-3 |
ï |
(2.72) |
||||||||||||||||||||||||
ï |
||||||||||||||||||||||||||
5,0 × b2 - 0,224 × 25 × a1 - 0,39 × 5,0 × a2 + 0,224 × a3 |
= -0,39 ×125,0 |
ý |
|
|||||||||||||||||||||||
ï |
|
|||||||||||||||||||||||||
6,0 |
× b - 0,256 |
×36 × a |
- 0,317 × 6,0 × a |
2 |
+ 0,256 × a |
= -0,317 × 216,0ï |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
þ |
|
|||
Á½äàí: b2 =0,985; a1 =5,93; a2 =11,2; a3 =6,18. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
b1 , b3 àíûºòàó ¾øií, wi =0,5;5,0-êå |
òå» |
бол¹анда, аламыз: |
||||||||||||||||||||||
|
- 0,25 × b1 + b3 |
= -0,20 × 0,125 - 0,261× 0,25 × 5,93 + 0,20 × 0,5 ×11,2 + 0,261× 0,18ü |
(2.73) |
|||||||||||||||||||||||
|
- 25,0 × b1 + b3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ý |
|
|||
|
= -0,224 ×125,0 - 0,39 × 25,0 ×5,93 + 0,224 ×5,0 ×11,2 + 0,39 ×6,18þ |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
Олардан: b1 =2,96; |
|
b3 =3,06. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Екi есептеудi» н¸тижесiнен коэффицентердi» орташа |
||||||||||||||||||||||||
ì¸íi: |
5,89 + 5,93 |
|
|
|
|
|
|
11,0 +11,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
a = |
= 5,91 |
; a |
2 |
= |
= 11,1 |
; |
a |
= |
4,85 + 6,18 |
= 5,515; |
||||||||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
b1 = |
|
3,07 + 2,96 |
|
|
3,015 |
; |
1,0 + 0,985 |
|
|
|
|
; |
b = |
2,96 + 3,06 |
= 3,01. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
= |
|
b2 |
|
|
2 |
|
= 0,9925 |
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
79
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
Бiрiншi ж¸не екiншi есептеулерден орташа н¸тиже мына т¾рде алынады:
W (p )= |
3,015 p2 + 0,9925 p + 3,01 . |
(2.74) |
|
p3 + 5,91p2 +11,1p + 5,515 |
|
|
|
Жиiлiктiк сипаттамаларды экспериментальäû àíûºòàó êåçінде пайда болатын кездейсоº кателiктердi» ¸серiн азайту¹а
болады. Ол ¾шiн бiрºатар жиiлiктерге арналған есептеулердi бiрнеше рет ºайталап, оларды» орташа м¸нiн алу керек.
Есептеулердi» басында, объектiлердi» ретi, алдын ала белгiсiз аºиºат ретiнен жо¹ары бол¹ан кезде, ºайта есептеулерден алын¹ан м¸ндер бiр-бiрiнен ¼згеше болатын едi.
Мысалы, объектiнi» ретi екiншi деп алсаº (2.4-кестедегi берiлгендер ¾шiн):
|
W (jw |
)= |
|
jb1 ×w |
+ b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(2.75) |
|
|
|
|
|
= P(w )+ jQ(w ) |
|
|||||||||
|
- w |
2 + ja |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
×w + a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б½л ¾шiн iзделетiн те»деу былай жазылады: |
|
|
|||||||||||||
|
|
b + Q(w)×w × a - P(w)× a |
2 |
= -P(w )×w2 ; |
(2.76) |
||||||||||
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w ×b - P(w )×w × a - Q(w )× a |
2 |
|
= -Q(w )×w 2 . |
(2.77) |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.77)-ãå, ¾ø æèiëiê ¾øií: |
wi =0,2; |
0,5; |
1, кестедегi |
||||||||||||
м¸ндердi ºоя отырып, мынаны аламыз: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0,2 × b1 - 0,45 × 0,2 × a1 + 0,136 × a2 |
= 0,136 × 0,04ü |
(2.78) |
|||||||||||||
0,5 × b1 - 0,261× 0,5 × a1 + 0,2 × a2 |
= 0,20 × 0,25 |
ï |
|||||||||||||
ý |
|
||||||||||||||
1,0 ×b1 - 0,1×1,0 × a1 + 0,0 × a2 |
= 0,0. |
|
|
|
|
ï |
|
||||||||
|
|
|
|
þ |
|
||||||||||
Á½äàí: b1 =0,1875; a1 =1,875; a2 =1,004. |
|
|
|
|
|
a1 , |
a2 -íi» |
||||||||
wi =1,0 |
жиiлiгiн ауыстырып, |
есептелген |
|||||||||||||
ì¸íäåðií ºîéûï, мынаны аламыз: |
немесе |
b = 0,0004. |
(2.79) |
||||||||||||
|
b - 0,1×1,004 = -0,1×1,0 |
||||||||||||||
wi =2,0; 3,0; |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4,0 |
æèiëiêòåði ¾øií |
|
ºàéòà |
есептеулерден |
|||||||||||
àëàтыныìûç: |
b1 =2,59; a1 =5,18; a2 =9,62; b2 =0,10. |
|
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||
М½ндай коэффициенттердi» сандыº м¸ндерi арасында¹ы айтарлыºтай айырмашылыº - объектiнi» ретi т¼мен болып алын¹анын к¼рсетедi ж¸не оны эксперименттi» ºателiгi деп
80
Автоматты басқару теориясы
есептеуге болмайды. Сондыºтан, жо¹арыда алын¹андай, объектiнi» ретiн жо¹арыраº ºылып алу керек. Б½л мысалда,
2.4-кестедегi экспериментальäûº P(wi ) æ¸íå Q(wi ) ì¸íäåði
ºàòåëiêïåí àëûí¹àí. Îëàð |
W (p )= |
3 p2 + p + 3 |
áåðiëiñ |
|
p3 + 6 p2 +11p + 6 |
|
функцияны» д¸л м¸ндерiнен »1 % айырмашылыºпен ¸дейi алын¹ан.
Жалпы жа¹дайда, объектiнi» n ðåòií òàáó ¾øií, (2.70)
те»деулер |
æ¾éåñiíi» |
коэффициенттерiнен |
º½ðàë¹àí |
|
n=i=1,2,….. |
áîë¹àíäà Di |
аныºтауыштарды |
º½ру¹а болады. |
|
i<níàºòû áîë¹àíäà Di ¹ 0 , àë i>n íàºòû áîë¹àíäà Di |
= 0 |
болады . |
||
Е» кiшi квадраттар ¸дiсiн ºолдан¹ан кезде, (2.70) ж¾йесiнде те»деулер санын, ºосымша жиiлiктердi ºолданып, к¼бейту керек. Осыдан алынатын ж¾йе - нормаль т¾рiне т¾рленiп, одан коэффициенттердi» м¾мкiн м¸ндерi табылады.
2.3.2. Екпiн ºисы¹ы бойынша ке»ейтiлген жиiлiктiк сипаттамаларын àëó
Екпiн ºисы¹ы бойынша ке»ейтiлген жиiлiктiк сипаттамаларын алу ¾шiн, экспериментальды сатылы ауыспалы сипаттаманы ºолданамыз (2.7а-сурет). Одан объектiнi» амплитудалы-фазалыº жиiлiктiк сипаттамасын (АФЖС) есептеймiз де, басылу декрементi 2 ×p × m = 2 ×p × 0,22
áîë¹àíäà, ке»ейтiлген АФЖС есептеймiз. Да¹дылы жиiлiктiк сипаттамалар - объект кiрiсiне, амплитудасы т½раºты гармоникалыº тербелiстер берiлгенде алынады. Ал ке»ейтiлген жиiлiктiк сипаттамаларды алу ¾шiн, амплитуда экспонент за»ы бойынша ¼шедi:
X кiр = Aкiр × e-m×wt ×sinwt ® Aкiр × e-m×wt ×e j×wt . |
(2.80) |
Б½дан пайда болатын шы¹ыс шаманы» тербелiсi сол жиiлiкке ие болып, басылу декрементi 2 ×p × m те», бiраº оларды» амплитудасы мен фазасы басºа болады:
X шы = Aшы ×e-m×wt ×e j(wt +j ) . |
(2.81) |
81
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
W (m, jw)= |
X шы |
= |
Aшы |
× e jj . |
(2.82) |
X кiр |
|
||||
|
|
Aкiр |
|
||
(2.82) ºатынасын ке»ейтiлген АФЖС деп атайды. m = 0 òå» áîë¹àíда, ке»ейтiлген АФЖС да¹дылы жиiлiктiк сипаттама¹а айналады. Б½л кезде бiз объектiнi» екпiн ºисы¹ы
– оны» жиiлiктiк сипаттамаларына ауысуды к¼ремiз. Осындай ¸дiстердi» бiразы áåëãiëi [16].
Áið æóûº ¸äiñòi» ì¸íi төменде келтірілген. Екпiн ºисы¹ын бiрдей ºашыº ординаталар арºылы б¼ледi, содан кейiн ¼зi тегiстелетiн объектiлер ¾шiн келесi формула арºылы есептеулер ж¾ргiзiледi:
W (m, jw ) = B × e ja × éêån e m×k ×w×Dt × Dk × ëk =0
n |
m×k ×w×Dt |
|
ù (2.83) |
cos( k ×w × Dt) - jåe |
|
× Dk |
×sin( k ×w × Dt)ú |
k =0 |
|
|
û |
ì½íäàғы ê = 0, 1, 2, … - ордината н¼мiрi; |
Dt |
- ордината |
|||||||||||||||
арасында¹ы |
интервал; |
D k= X шыг |
л +1 |
- Х шыг - |
ê |
интервалында¹ы |
|||||||||||
ординатаны» ¼сiмшесi.  æ¸íå a |
|
к |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
параметрлерiн 2.5-кестеден |
|||||||||||||||
аныºтайды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Òàçà êåøiãói t |
бар болса: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
W (m, |
jw )= W (m, jw)× em×w×t × e- jw×t |
(2.84) |
||||||||||
ì½íäà¹û W(m,jw ) |
(2.83)-тен алынады. |
|
Dt =30 ñåê òå». |
||||||||||||||
2.7à-суретте ордината арасында¹ы интервал |
|||||||||||||||||
|
График бойынша таза кешiгу уаºытын табамыз: t |
=30 ñåê. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кеш |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.5-кесте |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w × Dt |
|
m |
|
B |
|
a |
|
w × Dt |
|
m |
|
B |
|
a |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,031 |
|
0,0 |
|
1,0 |
2048' |
0,500 |
|
0,00 |
1,115 |
|
-45000' |
|
|||||
|
|
|
0,22 |
|
0,97 |
-1050' |
|
|
|
|
0,22 |
1,312 |
|
-42020' |
|
||
|
|
|
0,37 |
|
0,95 |
-2010' |
|
|
|
|
0,37 |
1,46 |
|
-40030 |
|
||
0,125 |
|
0,0 |
|
1,01 |
-11015' |
0,750 |
|
0,00 |
1,275 |
|
-67030' |
|
|||||
|
|
|
0,22 |
|
1,06 |
-12036' |
|
|
|
|
0,22 |
1,538 |
|
-63000' |
|
||
|
|
|
0,37 |
|
1,09 |
-12036' |
|
|
|
|
0,37 |
1,79 |
|
-58020' |
|
||
0,25 |
|
0,00 |
|
0,02 |
-22030' |
0,875 |
|
0,00 |
1,384 |
|
-78045' |
|
|||||
|
|
|
0,22 |
|
1,13 |
-22000' |
|
|
|
|
0,22 |
1,86 |
|
-70000' |
|
||
|
|
|
0,37 |
|
1,18 |
-20054' |
|
|
|
|
0,37 |
2,185 |
|
-64000' |
|
||
0,375 |
|
0,00 |
|
1,07 |
-33045' |
1,00 |
|
0,00 |
1,57 |
|
-90000' |
|
|||||
|
|
|
0,22 |
|
1,204 |
-32020' |
|
|
|
|
0,22 |
2,145 |
|
-77040' |
|
||
|
|
|
0,37 |
|
1,29 |
-31020' |
|
|
|
|
0,37 |
2,545 |
|
-69000' |
|
||
82
Автоматты басқару теориясы
2.7-сурет. Екпiн ºисы¹ы бойынша ке»ейтiлген АФЖС т½р¹ызу
Ордината ¼сiмшесiн ¼лшеймiз: |
D 0 =0,03; |
D 1 =0,12; |
|
D 2=0,18; D 3 =0,17; |
D 4 =0,15; D 5=0,11; D 6 =0,08; |
D 7 =0,07; |
|
D 8=0,04; D 9 =0,03; |
D 10 =0,01. |
|
|
Ендi (2.84) формула бойынша есептеу керек. Да¹дылы |
|||
АФЖС есептеу ¾шiн (2.84) формулада m=0 деп алу керек. |
|||
Æèiëiêòiê w i=w 1, |
w 2, ... äåï àëûï |
W (jw1 ), W (jw2 ), …. |
|
есептеу керек. Ке»ейтiлген |
АФЖС есептеу ¾шiн |
(2.84) |
формулада m мен n-ді ¼згерту |
керек. |
|
Есептi» шарты бойынша m=0,22-ãå òåң áîë¹àíäà, áið |
||
сипаттаманы т½р¹ызу керек екенiн ескерiп, w i=w 1, |
w 2,... |
|
¼згертiп, W(0,22; jw 1 ); W (0,22; j w 2),…. табамыз. Мысалы,
83
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
w 1=0,027 |
ðàä/ñåê |
òå» |
äåëiê. |
2.5-кестеден |
 |
мен a |
|||||
аныºтаймыз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
w1 × Dt |
= |
|
0,027 ×30 |
= 0,25 -êå |
òå»; |
2.5-кестенi» |
¾øiíøi |
|||
|
p |
3,14 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
жолынан |
|
|
m= |
0,22-ãå |
òå» |
áîë¹àíäà,  =1,13; |
a=-22 o |
||||
табамыз. Содан со», квадратты |
æàºøà |
iøiíäå |
ò½ð¹àí W(m, |
||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
jw ) ¾øií å ºосындысын есептеу керек. Б½л есептеулер
k =0
2.6-кестеде келтiрiлген.
|
|
|
|
|
|
|
2.6-кесте |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
Ɛ |
a = e0,22×k×0,027×30 |
b = cos k × 0,027 × 30 |
c = sin k × 0,027 × 30 |
a × Dk ×b |
a × Dk × c |
||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,03 |
1,00 |
1,00 |
0,00 |
|
0,035 |
0,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,12 |
1,19 |
0,71 |
0,71 |
|
0,102 |
0,102 |
|
2 |
0,18 |
1,42 |
0,00 |
1,00 |
|
0,000 |
0,251 |
|
3 |
0,17 |
1,69 |
-0,71 |
0,71 |
-0,206 |
0,206 |
||
4 |
0,15 |
2,00 |
-1,00 |
0,00 |
-0,297 |
0,000 |
||
5 |
0,11 |
2,39 |
-0,71 |
-0,71 |
-0,191 |
-0,191 |
||
6 |
0,08 |
2,84 |
0,00 |
-1,00 |
|
0,000 |
-0,230 |
|
7 |
0,07 |
3,37 |
0,71 |
-0,71 |
|
0,131 |
-0,131 |
|
8 |
0,04 |
4,02 |
1,00 |
0,00 |
|
0,147 |
0,000 |
|
9 |
0,03 |
4,76 |
0,71 |
0,71 |
|
0,079 |
0,079 |
|
1 |
0,01 |
5,70 |
0,00 |
1,00 |
|
0,000 |
0,083 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
=-0,20 |
10 |
=0,169 |
|
|
|
|
|
å |
å |
||
|
|
|
|
|
k =0 |
|
k =0 |
|
m= 0,22; w =0,027 í¾êòåñi ¾øií:
10
åem×k ×w×Dt Dk × cos k ×w × Dt = -0,200 ;
k =0
10
åem×k ×w×Dt Dk ×sin k ×w × Dt = 0,169 .
k =0
Аламыз:
W (0,22; j0,027) = 1,13 × e- j 22o × (- 0,200 - j0,169).
84
Автоматты басқару теориясы
Ендi таза кешiгудi ескеру керек.
em×w1t × e- j×w1 ×t = e0,22×0,027×30 × e- j×0,027×30 = 2,00 × e- j×0,81 рад = 2,00 × e- j ×46o -íû
åñeïòåï, |
оны (2.84) формула¹а |
ºоямыз. w 1= 0,027 ðàä/ñåê, |
|||||||
m =0,2 ¾шiн, таза кешiгудi ескере отырып, мынаны аламыз: |
|||||||||
Wкеш = (0,22; j0,027)=1,13×e- j 22o ×(- 0,200 - j0,169)×2,00 ×e- j 46o |
= |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0,169 |
|
|
|
= 2,26 ×e- j68o ×(- 0,2 - j0,169)= 2,26 ×e- j68o × |
(0,20)2 + 0(,169)2 |
×e jarctg |
|
|
= 0,59 ×e- j 207o ; |
||||
0, 200 |
|||||||||
ì½íäà¹û |
A(m,w)= |
Aшыг |
= 0,59 ; j(m,w) = -207o |
(m = 0,22; |
|||||
|
|||||||||
w =0,027 |
|
Aкiр |
|
|
|
|
|
|
|
áîë¹àíäà). |
Áàñºà |
æèiëiêòåð |
¾øií |
æèiëiêòiê |
|||||
сипаттамаларды» м¸ндерi ½ºсас есептеледi.
Берiлген екпiн ºисы¹ы бойынша, есептеулердi» н¸тижесi 2.7-кестеде берiлген. À-ны» ¼лшемдiлiгi объектiнi» шы¹ысы мен кiрiсi ¼лшемдiлiктерi ºатынасына те».
2.7-кесте
w , |
0,0033 |
0,0066 |
0,0133 |
0,027 |
0,04 |
0,065 |
||||||
ðàä/ñåê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
0,0 |
0,22 |
0,0 |
0,22 |
0,0 |
0,22 |
0,0 |
0,22 |
0,0 |
0,22 |
0,0 |
0,22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A(m,w ) |
0,96 |
1,0 |
0,88 |
0,97 |
0,77 |
0,94 |
0,24 |
0,59 |
0,12 |
0,2 |
0,12 |
0,15 |
j(m, w ), |
331 |
329 |
296 |
298 |
242 |
236 |
166 |
153 |
144 |
84 |
37 |
351 |
град |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.7ə-суретте iзделген АФЖС-ны» (да¹дылы ж¸не ке»ейтiлген) графикалыº суретi берiлген.
2.4 Объектінің математикалық моделін статистикалық динамика әдістерімен анықтау
Нормальды стационарлы жұмыс режимі кезінде объектінің кіріс шамасы уақыт аралығында өзгеріссіз қалмайды, керісінше кездейсоқ Х1(t) сипатты өсімшенi алады. Шығыс шамада, сол сияқты кездейсоқ Х2(t) сипатты өсімшені алады. Шығыс шаманың өсімшесі кіріс шаманың өсімшесіне байланысты деген ұйғарымды алуға болады.
85
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
Онда олардың арасында, Винер-Хопф теңдеуімен анықталатын статистикалық байланыс бар [17,18] :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R21(t )= |
òh(t )× R1 t(- t)× dt ; |
|
|
(2.85) |
|||||||||
мұнда h(t) – |
|
|
|
|
|
|
|
|
-¥ |
|
|
|
|
|
|
|
объектінің |
|
|
импульсті |
|
өтпелі |
функциясы– |
кірістің |
|||||||||
импульстік өзгеруіне реакциясы. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
(t )= lim |
1 |
|
T |
|
|
(t )× x t(+t )× dt; |
|
ü |
|
|||||
R |
|
× |
ò |
x |
|
|
||||||||||
|
|
|
ï |
|
||||||||||||
1 |
|
t ®¥ |
T |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
(2.86) |
|||||
|
|
|
|
|
-T |
|
|
|
|
|
ï |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
T |
|
|
|
|
ý |
|
|
|
|
|
(t )= lim |
|
|
|
x (t )× x |
|
t(+t )× dt |
ï |
|
|||||
R |
|
|
|
|
× |
ò |
|
|
||||||||
21 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||
|
T ®¥ |
2T |
|
1 |
|
|
ï |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
-T |
|
|
|
þ |
|
|||||
шамалары кіріс Х1(t) кездейсоқ процестің автокоррекциялық функциясы және шығысХ2(t) мен кірісХ2(t) кездейсоқ процестер арасындағы өзара корреляциялық функция. R1 және R12 біле отырып, объектінің динамикалық сипаттамасынh(t) есептеуге болады. R1 мен
R12 анықтау – объектіні тәжірибелік (экспериментті) бақылау нәтижелері бойынша жүргізіледі. Ол үшін Х1(t) мен Х2(t) процестерін тіркеп, оларды содан соң өңдейді.
Автокорреляциялық R1(τ) |
функция (АКФ) мен |
өзара R12(τ) |
||
корреляциялық (ӨКФ) функцияның есептелуі |
төменде |
көрсетілген. |
||
R21-де есептеудің айырмашылығытөменде |
қорытылады. |
Есептеу |
||
кестесінде (2.8-кесте) бір Х1(t) |
бағанының орнына екі: Х1(t) |
мен Х2(t) |
||
бағандарын енгізеді. АКФ есептеген кездеХ(t) бағаны өзіне тиісті жылжиды, ал ӨКФ есептеген кезде Х2(t) бағаны Х1(t) бағанына тиісті жылжиды. Қалған есептеулер (2.86) формула бойынша жүргізіледі. АКФ мен ӨКФ-ің анықталуы, объектінің динамикалық сипаттамасын (импульсті өтпелі процесін спектральді тығыздығын) анықтауға мүмкіндік туғызады.
2.4.1 Автокорреляциялық функцияны есептеу
Зерттеліп отырған кұралдың көмегімен температураны өлшеу қателігін бағалау үшін, термостаттағы температураны 2,5 сағат аралығында тіркеді. Егер соңғы шаманың мәні тұрақты әрі алдын ала белгілі болса, онда осы контрольді деңгейден құралдың көрсетуінің
ауытқуы n(t), 0 C , кестеде =3 мин уақыт интервалымен жазылған
86
Автоматты басқару теориясы
(2.8-кестеде үшінші баған). n(t) қателікті стационарлы кездейсоқ процесс деп есептеп, үш аргументтің мәні үшін: τ=0; τ=3; τ=30 мин,
АКФ Rn(τ) |
мәнін есептеу қажет. Бұл |
мысалда, орта |
кездейсоқ |
ауытқулар n(t), Гаусстың |
нормальды |
үлестіріміне қанағатты етіп алынғанын айта кету керек. Процестің АКФ келесі интегралмен анықталады:
R (t )= lim |
1 |
|
T / 2 |
|||
× |
ò |
n(t )× n t(+t )× dt . |
||||
|
||||||
n |
T ®¥ |
T |
|
|||
|
|
-T / 2 |
||||
-
n(t ) мәннен ықтималдықтар
(2.87)
Тәжірибелік жағдайда, интегралдау аралығын шексіздік емес деп алады:
|
(t )» |
1 |
T |
|
|
Rn |
× òn(t )× n t(+t )× dt |
(2.88) |
|||
2T |
|||||
|
|
-T |
|
және интегралды есептеу жуық шамада жүргізіледі: Т шамасын таңдау және экспериментальды берілулерді өндеу мен дайындаудың басқа да моменттері әдебиетте толық қарастырылған [19].
Интегралдау N |
аралығы |
кіші |
интервалдарға |
бөлінеді. |
Қарастырылып отырған |
мысал |
үшін = 3 мин, |
ал N = 50-ге |
тең. |
t мен τ-ға, еселі дискретті мәндерді береді: |
|
|
||
τ =к ∙Δ; к =0, 1, 2, 3, …; t = к1 ∙Δ; к1= 1, 2, 3, ….
Онда интегралды қосындымен ауыстыруға болады:
|
|
|
1 |
N |
|
|
Rn |
(t )= Rn |
(k × D)» |
ån(k1 × D)× n[ k(1 + k )× D]. |
(2.89) |
||
|
||||||
|
|
|
2N +1 k1 =- N |
|
||
Т-ның |
тек оң аралығын |
қарастыра отырып, k ñN |
болғанда |
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
k × n ×[(k1 + k )× D]= 0 екенін ескеріп, мынаны аламыз:
|
1 |
N -k |
|
R(k × D) » |
× ån(k1 × D)× n[ k(1 + k )× D]; |
||
N - k |
|||
|
k1 =1 |
87
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
2.8-кестеде бұл формула бойынша центрленбеген корреляциялық RH (0), RH (3) және RH (30) функцияларының мәндері есептелген.
τ = 0 тең болғанда к=0 және:
|
|
RH (0 )= |
1 |
|
|
50 |
|
|
|
|
1 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
× |
ån(k1 × D)× n k(1 |
× D) = |
ån2 |
(k1 × D). |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
50 |
|
k1 =1 |
|
|
|
|
50 k1 |
|
|
|
|
|
||
|
Бұл дегеніміз – үшінші бағандағы сандардың квадратын есептеп, |
|
|||||||||||||||
оларды қосындылауды, ал осы ∑=1256554 қосындыны |
50-ге бөлу |
|
|||||||||||||||
керектігін білдіреді. |
Бұның |
бәрі |
төртінші бағанда жасалғ, алн |
|
|||||||||||||
Rí(0)= 2513, ( 0 C )² |
тең. |
Бесінші |
бағанға n ×(t + 3)-тің |
мәндері |
|||||||||||||
енгізілген; ол үшін үшінші баған бір |
қадам жоғары жылжытылған. |
||||||||||||||||
Алтыншы |
бағанда, |
k1 =1, |
2, |
3,…, |
N- 1 |
|
болғанда, |
|
|||||||||
n(t )× n(t + 3) = n(k1 × D)× n(k1 × D + 3) |
көбейтінділер |
|
есептелген |
және |
|||||||||||||
олардың қосындысы табылған ∑=123005. Осы қосындыны N -1 = 49 - |
|
||||||||||||||||
ға |
бөлгенде, |
ізделген Rн(3)=2510, |
( 0 C )² санын аламыз. |
Жетінші |
|
||||||||||||
бағанда n(t + 30) = n(t +10 × D) |
мәндері жазылған; ол үшін үшінші баған |
|
|||||||||||||||
он |
қадам |
жоғары жылжытылған. Содан соң, |
k1 = |
1, |
2, |
3,…,N- 1 |
|
||||||||||
болғанда, |
n(t )× n(t + 3) = n(k1 × D)× n(k1 × D + 30) |
|
|
|
көбейтінділер |
||||||||||||
есептелген |
және |
олардың |
қосындысы= 100151∑ |
-ге тең. Осы |
|
||||||||||||
қосындыны |
N -10 = 40 -қа |
|
бөлгенде, |
Rн(30)=2504, |
( 0 C )² санын |
|
|||||||||||
аламыз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сонымен, Rн(0)= 2513; Rн(3)=2510; Rн(30)=2504, ( 0 C )² алынды.
Олар үшін, есептеулердің бастапқы материалы болып, үшінші бағандағы n(t) сигналы алынды.
88