8.2.2. Расчет идеальных реакторов

Реактор смешения периодического действия. Используя уравнение мате-

риального баланса, можно получить общее характеристическое уравнение реакто

ра идеального смешения периодического действия

C_A - (C_A + dC_A) - r_Adτ = 0

где С_А - концентрация ключевого реагента; r_А - скорость химической реакции по этому компоненту.

Из этого уравнения легко получить

dτ = - (dC_A/r_A)

Интегрируя это уравнение в пределах от 0 до τ и от С_A0 до С_A, получим время пре

бывания реагентов в реакционном пространстве:

Здесь Х_А - степень превращения ключевого реагента.

Объем такого реактора будет определяться единовременной загрузкой реагентов, которая зависит от средней годовой производительности, поэтому

V=G/ρ

где V - объем реакционной зоны, м³; G - разовая загрузка реагентов в реактор, кг.

Реактор смешения непрерывного действия. Для реактора идеального смешения непрерывного действия уравнение баланса массы будет иметь вид

v₀C_A – v₀(C_A+dC_A) - r_AV = 0,

где v₀ - объемный расход (подача) реагентов, м³/с; V - объем реактора, м³.

Так как в реакторе идеального смешения непрерывного действия rA=const, то

где t - условное время пребывания реагентов в зоне реакции. Объем реактора определится формулой

V=v₀∙t.

Реактор вытеснения. Для реактора идеального вытеснения уравнение материального баланса аналогично реактору идеального смешения:

v₀С_A - v₀ (С_A + dС_A) - r_AV = 0.

После его интегрирования также получаем

Объем реактора идеального вытеснения также определится формулой

V = v₀t

При расчете объемов реактора вытеснения или смешения периодического действия приходится вычислять интегралы, подинтегральная функция которых может быть достаточно сложной. Поэтому в таком случае прибегают к численному интегрированию. Наиболее популярной для таких целей является формула Симпсона, которая имеет следующий вид:

Здесь а и b - пределы интегрирования; n - четное число интервалов разбивки отрезка интегрирования.

Расчет проводится в следующей последовательности: задаются точностью вычисления интеграла ε и вычисляют интеграл при n = 4. Затем n все время удваива-

ется, пока не выполнится условие |J(n) – 1(2n) | < ε. Формула Симпсона легко программируется.

Достаточно точными являются две следующие простые формулы:

пятиточечная

и семиточечная формула Уэддля

Задача расчета реальных реакторов в подавляющем большинстве случаев является весьма сложной, так как при этом требуется постановка специальных ис-

следований по оценке эффективной диффузии компонентов реакции в конкретных технологических условиях. При наличии таких коэффициентов расчет можно провести по методикам, описанным в литературе.

8.3. Определение объемов аппарата

Определение количества операций, совершаемых одним реактором в сутки, по формуле

n = τ/t,

где n - количество операций в сутки; τ - время работы реактора в сутки, ч;

t - длительность стадии технологического процесса, ч.

Значение n может быть найдено и другим путем:

n = V_C/V_P,

где V_C - суточный объем перерабатываемых материалов, м³; V_P - рабочая емкость всех аппаратов данной технологической стадии. Определение рабочей емкости всех аппаратов данной стадии:

V_P = V_C/n.

Расчет общего объема всех аппаратов:

V_общ = V_P/φ

где V_общ - общий объем всех аппаратов данной технологической стадии;

φ - коэффициент заполнения аппарата.

Коэффициент заполнения φ имеет различные значения в зависимости от харак-

тера процесса, осуществляемого в данном аппарате.

При выборе коэффициента заполнения можно руководствоваться следующими данными, представленными в табл. 8.1.

Таблица 8.1. Значения коэффициентов заполнения

Характер процесса, протекающий в реакторе	Степень заполнения
Хранение жидкости (хранилище)	0,8 - 0,90
Отмеривание жидкостей (мерники)	0,8 - 0,85
Физические или химические процессы без пенообразующих эффектов	0,75 – 0,80
Процессы, сопровождающиеся пенообразованием (экзотермические реакции, кипячение и пр.)	0,4 – 0,6
Суспензионная и водоэмульсионная полимеризация	0,65 – 0,75

Оптимальная емкость реактора выбирается в зависимости от конкретных условий проведения данного процесса. Необходимо использовать практические данные по объему аппарата существующего производства.

Расчет количества аппаратов данной стадии определяется выражением

К = V_общ/V

где К - количество аппаратов; V_общ - общий объем одного аппарата (по каталогу), м³.

Если проектируемый аппарат не предусмотрен каталогом, то объем аппарата выбирается по практическим соображениям. В любом случае после выбора аппарата дается краткое описание его конструктивных особенностей с указанием марки материала.

Расчет объемов аппаратов непрерывного действия заключается в определении объ-

ема перерабатываемых материалов, в час (или в секунду):

V_час = V_сут/24, м³/ч.

Расчет рабочей емкости всех аппаратов:

V_P = V_час τ

где V_P - рабочая емкость всех аппаратов, м³; τ - время пребывания реакционной массы в аппарате, ч.

Расчет общей емкости всех аппаратов:

V_общ = V_P /φ

Выбор стандартного аппарата или конструирование нового заключается в следующем. Для аппаратов непрерывного действия - аппаратов «идеального» вытеснения - необходимо, прежде всего, определить соотношение между высотой (или длиной) аппарата и его поперечным сечением.

При заданной скорости протекания реакционной массы можно рассчитать высоту (длину) аппарата идеального вытеснения по формуле:

H = Wτ

где Н - высота (длина) аппарата, м; τ - время пребывания реакционной массы в аппарате, с.

Площадь поперечного сечения аппарата идеального вытеснения

F = V/W.

Количество аппаратов непрерывного действия определяется, как для периодических процессов:

К = V_общ/V

где V - объем одного реактора, м³.

В конце расчета следует привести подробное описание конструктивных особенностей и материала выбранного аппарата, а также описание пускового периода реактора до ввода его в непрерывный процесс.

Для комбинированных аппаратов смешения каскадного и секционного типов основным вопросом технологического расчета является определение оптимального количества последовательно включенных аппаратов или секций, а также их рабочего объема.

В тех случаях, когда имеется уравнение кинетики процесса и известны значения констант скорости реакций, используется аналитический метод расчета многосекционного реактора или каскада аппаратов.

Ниже приводятся некоторые типовые примеры, иллюстрирующие методы определения объемов реакторов, которые характеризуют производство с заложенными в них различными химическими реакциями как с известными кинетическими уравнениями, так и без них.

Пример 8.1. Рассчитать поликонденсатор дигликольтерефталата производи-

тельностью 3 т/сут. Процесс периодический. Данные о работе аппарата при загрузке 1 т дигликольтерефталата приведены в табл. 8.2.

Таблица 8.2. Режим работы реактора периодического действия (РПД)

Технологическая стадия	Время, т, ч	tнач, °С	tкон, °С	Количест- во массы в аппарате, G, кг	Количество отгоняемого этиленгликоля, кг
Загрузка	0,3	513	513	1170	-
Подогрев РПД	1,0	513	533	1170	-
Отгон этиленгликоля	1,0	533	533	1005	165
Снижение давления до 0,1 мм рт.ст. и поли конденсация	2,0	533	548	1000	5
Выгрузка	0,7	548	548	1000	-
Охлаждение аппарата	1,0	548	513	1000	-

Решение:

V_РПД = Gτ/(24x1040x0,4) = 2,11 м³

По ГОСТ 9931 - 61 объем РПД принимают равным 2,5 м³.

Пример 8.2. Расчет продолжительности реакции с использованием кинетики реакции. В реакторе периодического действия протекает химический процесс, скорость которого определяется уравнением вида приn = 1 и

К= 0,000895 с^-1. Начальная концентрация исходного продукта А равна

= 1 моль/л. Конечная степень превращения X_А = 0,96. Требуется определить продолжительность реакции τ₃.

Решение:

Далее подставляем τ₃ в величину τ_n и заканчиваем расчет так же, как указано в примере 8.1.

Пример 8.3. В реакторе вытеснения протекает реакция в газовой фазе по yравне-

нию 4А → В + 6С при 648,89 К, скорость которой описывается выражением

R_A = 2,78 10 ^-3 С_А. Степень превращения x_A = 0,80. Давление в системе- 4,6 атм. Скорость подачи реагента А равна G_А = 5,03 10^-4 кмоль/с. Рассчитать объем РВНД.

Решение: Объем РВНД находим по формуле

При постоянном давлении

где - начальная концентрация реагента;ε - коэффициент, учитывающий изме-

нение объема системы; ε = (7 - 4)/4 = 0,75

Подставляем соответствующие величины в первоначальную формулу

После интегрирования получаем следующее выражение:

м³

По ГОСТ 13372 - 87 принимаем ближайший объем трубчатого реактора равным

1,6 м³

В том случае, когда неизвестны кинетические константы скорости реакции, время пребывания принимают по практическим данным (из регламента цеха).

Ниже приводится пример расчета объема РВНД по принятому значению времени пребывания τ.

Пример 8.4. Рассчитать объем РВНД для ежедневного производства 50 т этилацетата из уксусной кислоты. Исходные данные:

время τ= 7270 с;

плотность реагирующей смеси постоянна ρ = 120,56 кг/м³.

Решение: Определяем объемную скорость реагирующей смеси для производства 50 т вещества:

Определяем объем РВНД по уравнению

V_РВНД = V_c τ = 4,8∙10^-3∙7270 = 34,8м³

По ГОСТ 13372 - 67 принимаем ближайший объем аппарата 40 м³.

Пример 8.5. В РСНД проводится реакция типа А → В, которая характеризуется кинетическим уравнением R_А = 5,55∙10^-5∙С_А, с^-1. Необходимо получить

2,77 ∙10^-5 кмоль/с вещества В из исходной смеси, содержащей вещество А в количестве 0,1 кмоль/м³. Степень превращения х_А = 0,5. Требуется определить объем реактора смешения.

Решение: Объем РСНД определяем по уравнению

V_РCНД = G_A∙x_A/R_A

Выражаем

С_А = С_А0 (1 - х_A).

Определяем скорость подачи исходной смеси:

G_A = 2,77∙10^-5/х_А = 2,77∙10^-5/0,5 = 5,54∙10^-5 кмоль/с

Подставляем указанные значения в первое уравнение и получаем искомое значение объема:

V_РCНД = (5,54∙10^-5∙0,5)/( 5,54∙10^-5∙0,1∙0,5) = 10м³

По ГОСТ 13372 - 67 принимаем объем РСНД, равным 10 м³.

При выполнении проекта инженер-проектировщик обязан произвести технологические расчеты вспомогательной аппаратуры, всех транспортных устройств (ленточные и шнековые транспортеры, пневмотранспорт и др.), а также рассчитать необходимую производительность и выбрать соответствующие типы питателей, дозаторов, мерников, циклонов и т.д.

Расчет соответствующего оборудования здесь не рассматривается, его можно най-

ти в литературе по процессам и аппаратам химической технологии.