Глава 10 гидравлические расчеты

10.1. Расчет диаметра трубопровода

Внутренний диаметр трубопровода определяют из уравнения расхода (уравнения неразрывности):

Q = wS = (πd²w)/4; d = (4Q/πw)^0,5

G = ρwS = (πd²ρw)/4; d = (4G/πρw)^0,5

где d - внутренний диаметр трубопровода, м; w - скорость жидкости, м/с;

ρ - плотность жидкости, кг/м³; G - массовый расход жидкости, кг/с; Q - объемный расход жидкости, м³/с; S - площадь поперечного сечения потока, м².

Таким образом, при заданном расходе внутренний диаметр трубопровода обратно пропорционален квадратному корню из скорости жидкости.

Для протяженных трубопроводов такая зависимость требует технико-экономичес-

кого расчета, потому что с увеличением скорости жидкости уменьшается диаметр трубы, а с ним и капитальные затраты на изготовление и монтаж трубопровода. Однако при этом возрастают гидравлические сопротивления в трубопроводе и увеличиваются эксплуатационные затраты на перекачку жидкости. Оптимальный диаметр будет находиться в области равенства указанных затрат.

Для трубопроводов небольшой протяженности близкий к оптимальному диаметр можно определить по практически установленной скорости, представленной в табл. 10.1.

Таблица 10.1. Рекомендуемые оптимальные скорости

движения жидкости

Характер движения	Скорость жидкости, м/с
Жидкости, перемещаемые самотеком:
вязкие	0,1-0,5
маловязкие	0,5-1,0
Жидкости, перемещаемые насосом:	0,8-2,0
на всасывании
на нагнетании	1,5-3,0
Газы:	2,0-4,0
при естественной тяге
при небольшом давлении (~0,1 МПа)	5,0-20,0
при повышенном давлении (>0,1 МПа)	15,0-25,0
Пары перегретые	30,0-50,0
Пары, насыщенные при абсолютном давлении, МПа:
более 0,1	15,0-25,0
0,05-0,1	20,0-40,0
0,02-0,05	40,0-60,0
0,005-0,02	60,0-75,0

После определения расчетного диаметра трубопровода необходимо выбрать его рабочий диаметр, исходя из материала трубы, способа ее изготовления и ряда стандартных диаметров для данного вида труб.

10.2. Расчет гидравлических сопротивлений в трубопроводе

Расчет гидравлических сопротивлений проводится для определения затрат энергии на перемещение жидкости с дальнейшим подбором насосов или комп-

рессоров. При движении жидкости по трубопроводу гидравлические сопротивления складываются из сопротивления трения и местных сопротивлений, возникающих за счет изменения скорости потока по величине и направлению.

Суммарные потери давления и напора определяются по уравнениям:

где ∆р_п - перепад давлений, Па; h_п - потери напора, м; d_э - эквивалентный диаметр, м; l - длина трубопровода, м; λ - коэффициент трения; g - ускорение силы тяжести, м/с²; ζ - коэффициент местных сопротивлений.

Эквивалентный диаметр для труб круглого сечения равен их диаметру, а для труб некруглого сечения определяется формулой

d_э = 4S/П

где П - смоченный периметр.

Коэффициент трения X в общем случае зависит от режима течения жидкости и шероховатости стенки трубы. При изотермическом ламинарном движении жидкости (Rе < 2300) коэффициент трения не зависит от шероховатости стенок трубы и определяется только числом Рейнольдса, которое рассчитывается по известной формуле

Rе = wd_эρ/μ

где μ - динамический коэффициент вязкости, Па∙с.

Коэффициент трения рассчитывается по уравнению

λ = А/Rе,

где А зависит от вида сечения канала и выбирается по табл. 10.2.

Таблица 10.2. Зависимость эквивалентного диаметра трубы от формы сечения

Форма сечения	dэ	А
Круг диаметром d	d	64
Квадрат со стороной а	а	57
Равносторонний треугольник со стороной а	0,58а	53
Кольцо шириной а	2а	96
Прямоугольник со сторонами а и b:
а/b~0	2а	96
а/b =0,1	1,81a	85
а/b=0,25	1,6а	73
а/b= 0,5	1,3а	62
Эллипс (а - малая, b - большая полуоси):
а/b = 0,1	1,55а	78
а/b = 0,3	1,4а	73
а/b =0,5	1,3а	68

При изотермическом ламинарном течении жидкостей и газов по трубам потери давления на трение могут быть рассчитаны также по формуле Гагена – Пуазейля:

∆р_тр = 32wμρ/d²

При неизотермическом ламинарном течении жидкости, когда протекающая по трубе жидкость нагревается или охлаждается (температура стенки трубы отличается от температуры жидкости), коэффициент трения, полученный при изотермическом течении, умножается на поправочный коэффициент «х», который вычисляется по уравнению;

Здесь индексы «ж» и «ст» отвечают числам подобия, вычисленным по физическим свойствам жидкости при температурах жидкости и стенки.

Числа Прандтля и Грасгофа вычисляются по формулам:

,

где с - теплоемкость жидкости, Дж/(кг∙К); β - коэффициент ее объемного расшире-

ния, 1/К; ∆t - разность температур между стенкой и жидкостью, К.

При изотермическом турбулентном течении жидкости в гидравлически гладких трубах (стеклянных, медных, свинцовых)

λ = 0,3165/Re^0,25

Эта формула действительна при условии Rе < 100000.

Для гидравлически шероховатых труб коэффициент трения можно определить по графикам на рис. 10.1, где он зависит от числа Рейнольдса и шероховатости стенки трубы.

10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ Re

Рис. 10.1. Зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса и степени шероховатости трубы

Относительная шероховатость равна отношению абсолютной шероховатости «е» к эквивалентному диаметру трубы d_э. Ориентировочные средние значения абсолютной шероховатости можно определить по табл. 10.3.

Формула для расчета коэффициента трения в шероховатых трубах имеет вид

где е - абсолютная шероховатость трубопровода (см. табл. 10.3); ε - относительная шероховатость. При неизотермическом турбулентном течении жидкости коэффициент трения, рассчитанный для изотермического течения, умножается на поправочный множитель «х»:

x = (Pr_СТ/Pr_ж)^1/3

Таблица 10.3. Зависимость абсолютной шероховатости от типа трубы

Тип труб	Шероховатость «е», мм
Стальные, новые	0,06-0,1
Стальные, при незначительной коррозии	0,2
Стальные, старые, заржавленные	>0,67
Чугунные, новые	0,25-1,0
Чугунные, бывшие в эксплуатации	1,4
Алюминиевые	0,0015-0,06
Из латуни, меди, свинца, стеклянные	0,0015-0,01
Нефтепроводы, паропроводы	0,2
Воздуховоды сжатого воздуха	0,8

Для газов величина х ≈ 1, поэтому неизотермичность потока можно не учитывать.

Коэффициенты местных сопротивлений зависят от вида местного сопротивления и режима движения жидкости. Значения коэффициентов местных сопротивлений можно найти в справочной литературе.