Лекции
.pdf14. Полупространства.
14 января 2014 г. |
14:52 |
Аналогия с полуплоскостями - скалярное произведение нормального вектора на вектор, соединяющий точку и точку на плоскости - то есть нужно подставить координаты в уравнение
Геометрия 1 Стр.71
15. Расстояние от точки до плоскости.
14 января 2014 г. |
14:54 |
доказывается через скалярное произведение по аналогии с линией
Геометрия 1 Стр.72
16. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.
14 января 2014 г. |
14:59 |
Алгоритм:
1)Построить две параллельные плоскости, которые содержат прямые. Плоскости можно задать при помощи общего нормального вектора, который является векторным произведением направляющих векторов прямых.
2)найти расстояние между плоскостями (взять любую точку на одной плоскости и воспользоваться формулой расстояния от точки до плоскости)
Геометрия 1 Стр.73
17. Виды уравнений прямой в пространстве.
14 января 2014 г. |
15:44 |
1) параметрическое
направляющий вектор
2)каноническое
3)две точки
4)через пересечение двух плоскостей
направляющий вектор этой прямой будет бинормалью к нормалям плоскостей
Геометрия 1 Стр.74
18. Взаимное расположение прямой и плоскости.
14 января 2014 г. |
15:57 |
Если дано уравнение прямой, то можно оттуда выудить направляющий вектор и посмотреть, какой угол он составляет с нормальным вектором плоскости. Если этот угол не равен 90 (скалярное произведение не равно 0), то прямая пересекает плоскость. Если же угол 90, значит либо они параллельные, либо плоскость содержит прямую. Проверить это можно, поискав хотя бы одну общую точку. Если найдётся - прямая содержится в плоскости. Если нет - нет.
Геометрия 1 Стр.75
19. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
14 января 2014 г. |
16:08 |
1)Параллельны - направляющие вектора - сонаправлены
2)Совпадают - то же, что и первое и есть хотя бы одна общая точка
3)Пересекаются - это когда компланарны три вектора: два направляющих и один, соединяющий две точки на разных прямых (компланарность можно проверить при помощи смешанного произведения)
4)Скрещиваются - векторы некомпланарны.
Геометрия 1 Стр.76
20. Расстояние от точки до прямой в пространстве.
14 января 2014 г. |
16:15 |
Дана точка М и точка Н на прямой. Векторы НМ и а образуют параллелограмм. Нужно найти высоту параллелограмма, зная площадь и длину основания.
Геометрия 1 Стр.77
21. Эллипс.
14 января 2014 г. |
16:40 |
Опр.
Эллипс - множество точек на плоскости, координаты которых в подходящей системе
координат удовлетворяют уравнению
- большая полуось, - малая.
- фокальное расстояние(от центра до фокуса) - расчитано по теореме
пифагора
- эксцентриситет
-фокусы
-фокальные радиусы
-директриса
Лемма
Пусть
тогда
доказательство
Теорема Точка принадлежит эллипсу
доказательство по лемме
Геометрия 1 Стр.78
Свойство директрисы отношение фокального радиуса к расстоянию от точки до директрисы = е
Геометрия 1 Стр.79
22. Гипербола.
14 января 2014 г. |
20:47 |
Опр.
Гипербола - это множество точек на плоскости, удовлетворяющее уравнению
- действительная полуось, - мнимая полуось |
|
асимптота |
|
предел разности асимптоты и гиперболы при |
равен 0. |
Теорема о принадлежности доказывается по аналогии с эллипсом.
Геометрия 1 Стр.80