8.2. Классификация размерных цепей

Размерные цепи классифицируют по следующим признакам.

1. По виду решаемых задачпри их применении размерные цепи делят наконструкторские, технологические и измерительные.

Конструкторская размерная цепь– это размерная цепь, с помощью которой решается задача обеспечения точности конструировании изделий, то есть обеспечивается точность расстояний между поверхностями и осями деталей или их относительный поворот в изделии. Например, в размерной цепи, на рис. 8.5 решается задача определения точности составляющих звеньев для обеспечения теплового зазора А_между торцами подшипника и крышки.

Технологическая размерная цепь– это размерная цепь, с помощью которой решается задача обеспечения точности при изготовлении изделий [2, стр. 91]. Технологические размерные цепи возникают при изготовлении деталей, настройке станка, расчете межоперационных размеров и припусков, а также в процессе сборки машины или отдельных сборочных единиц.

Измерительная размерная цепь– это размерная цепь, при помощи которой решается задача измерения величин (размеры поверхности, расстояния между поверхностями изделия или их осями), характеризующих точность изготовленного или изготовляемого изделия, например, точность измерения размера Б_с помощью штангенциркуля (рис. 8.2).

2. По месту в изделии различаютподетальнуюисборочную размерные цепи.

Подетальная размерная цепь – это размерная цепь, с помощью которой определяется точность взаимного расположения осей и поверхностей одной детали, например, точность определения ступени Г_вала (рис. 8.3).

а)

б)

Рис. 8.3. Подетальная размерная цепь (а) и ее схема (б)

Сборочная размерная цепь – это размерная цепь, используемая для определения точного положения осей или поверхностей деталей, входящих в сборочную единицу, например, точность выполнения теплового зазора А_в редукторе (рис. 8.4).

3. По виду звеньевразличаютлинейныеиугловые размерные цепи.

Линейная размерная цепь – это размерная цепь, звеньями которой являются линейные размеры.

Звеньями угловой размерной цепи являются угловые размеры.

4. В зависимости от расположения звеньевразмерные цепи делят наплоскиеипространственные.

Плоская размерная цепь – это размерная цепь, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях, в эту цепь могут входить и линейные размеры, и угловые.

Пространственная размерная цепь – это размерная цепь, звенья которой произвольно расположены в пространстве.

5. По характеру взаимных связейразмерные цепи делят напараллельно связанныеинезависимые.

Параллельно связанные размерные цепи – это две и более размерных цепей, имеющие хотя бы одно общее звено.

Независимые размерные цепи не имеют общих звеньев.

а)

б)

Рис. 8.4. Эскиз узла редуктора (а) и схема размерной цепи с компенсирующим звеном (б)

8.3. Основные соотношения размерных цепей

Перед построением размерной цепи, нужно выявить замыкающее звено и установить его допуск. Допуск замыкающего звена устанавливается из условий нормального функционирования механизма. Например, в конструкторской размерной цепи (рис. 8.4) замыкающим звеном А_является тепловой зазор между торцом наружного кольца подшипника и крышкой, который должен быть достаточным для компенсации теплового расширения вала.

Необходимо учитывать основные свойстваразмерных цепей при их построении:

1. Размерная цепь должна быть замкнутой.

2. Размер любого звена сборочной цепи должен относиться к элементам конкретной детали. Исключением является замыкающее звено. Оно всегда соединяет элементы разных деталей.

3. Цепь должна быть составлена наикратчайшим способом, т.е. деталь своими элементами должна входить в размерную цепь только один раз.

Основное уравнение линейной размерной цепи, обеспечивающее ее замкнутость:

, (8.1)

где А_, – номинальные значения замыкающего, увеличивающих и уменьшающих звеньев;

j– 1, 2 …n+p– номер звена.

n, p – числа увеличивающих и уменьшающих звеньев соответственно.

Для определения основных соотношений размерных цепей, необходимо рассчитать предельные размеры замыкающего звена А_maxи А_min, а затем его – допуск ТА_:

(8.2)

(8.3)

(8.4)

Обозначив общее число звеньев в размерной цепи, включая замыкающее звено, через m,а (n+p=m– 1) – число звеньев без него, окончательно получим:

(8.5)

Из формулы (8.5) видно, что увеличение числа звеньев и допуска каждого звена в размерной цепи приведет к снижению точности замыкающего звена, поэтому для достижения наибольшей точности замыкающего звена при конструировании машин нужно соблюдать принцип кратчайшей размерной цепи. Уменьшение числа звеньев позволяет увеличить их допуски при том же значении допуска замыкающего звена и тем самым снизить стоимость их изготовления.

Аналогичным образом можно найти предельные отклонения замыкающего звена: верхнее Е_s(A_) , нижнееЕ_i(A_), координату середины поля допускаЕ_m(A_).

(8.6)

(8.7)

(8.8)

При решении размерных цепей рассматриваются две задачи: прямая и обратная, отличающиеся последовательностью расчета.

Прямая задача.По заданным предельным размерам замыкающего звена определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения составляющих звеньев (применяется при проектном расчете размерной цепи).

Обратная задача.По установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев определить номинальный размер, допуски и предельные отклонения замыкающего звена (применяется в случаях, когда требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера допускам соответствующих размеров, проставленных на чертеже – проверочный расчет).