5.1. Обозначения в структурных схемах линейных систем

В структурных схемах используют следующие обозначения:

1. Линия передачи сигнала(рис.5.1).

2. Динамическое звено с одним входом и выходом направленного действия (рис.5.2).

3. Динамическое звено с двумя входами (рис.5.3).

4. Узел или разветвление. В месте разветвления сигнал не делится (рис.5.4).

5. Сумматор y = x₁ + x₂(рис.5.5).

6. Устройство сравнения y = x₂-x₁(рис.5.6).

Рассмотрим основные виды соединения звеньев

1. Последовательное соединение(рис.5.7).

Имеем X₁(p) = W₁(p)X(p); Y(p) = W₂(p)X₁(p) = W₁(p)W₂(p)X(p) = = W_экв(p)X(p), гдеW_экв(p) = W₁(p)W₂(p).

В общем случае , гдеW_экв(p) – эквивалентная передаточная функция;N– число последовательно включенных звеньев.

Таким образом, передаточная функция последовательно включенных звеньев равна произведению передаточных функций каждого звена.

2. Параллельное соединение(рис.5.8).

Имеем Y(p) = Y₁(p) + Y₂(p) = W₁(p)X(p) + W₂(p)X(p) = [W₁(p) + + W₂(p)]X(p) = W_экв(p)X(p).

В общем случае, т.е. передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме их передаточных функций.

➢   Пример 6.Запишем эквивалентную передаточную функцию системы, структурная схема которой приведена нарис.5.9.

Воспользовавшись приведенными выше правилами объединения передаточных функций последовательно и параллельно соединенных звеньев, запишем

W_экв(p) = W₁(p)W₂(p)[W₃(p) + W₄(p)]W₅(p).

* * *

3.Параллельно-встречное включение звеньев(обратная связь) (рис.5.10). Здесь = x–y₁– отклонение текущего значения управляемой величины от заданного.

Найдем передаточнуюфункцию по каналуxy:W_xy(p).

Имеем

(p) = X(p) –Y₁(p) = X(p) –W_ОС(p)Y(p). (5.1)

С другой стороны,

. (5.2)

Приравняв левые и правые части уравнений (5.1) и (5.2), окончательно получим

.

5.2. Передаточная функция замкнутой асу

Пусть структурная схема системы имеет вид, показанный на рис.5.11. Воспользовавшись приведенными ранее правилами, для данной структурной схемы можно записать:

1. Передаточную функцию разомкнутой системы

W_p(p) = W₁(p)W₂(p).

2. Передаточную функцию по управлению

.

3. Передаточную функцию по возмущению

.

4. Передаточную функцию по ошибке

.

Таким образом, в общем случае передаточная функция замкнутой системы относительно любых входных и выходных координат равна дроби, у которой числитель – передаточная функция звеньев, включенных между точкой приложения входного воздействия и точкой измерения выхода, а знаменатель равен 1 + W_p(p).

Заметим, что в случае положительной обратной связи знаменатель имеет вид 1 – W_p(p) и входной сигнал усиливается.

5.3. Правила структурных преобразований

Если структурная схема оказывается сложной и содержит много перекрестных связей, можно попытаться упростить ее с помощью определенных правил. Основной принцип преобразования структурных схем заключается в том, что выходные величины исходной (части а рис.5.12-5.19) и эквивалентной (части б рис.5.12-5.19) схемдолжны быть равны. К наиболее распространенным правилам преобразования относятся следующие:

1. Перестановка сумматоров (рис.5.12).

2. Перестановка звеньев (рис.5.13).

3. Перестановка узлов (рис.5.14).

4. Перенос узлов и сумматоров с выхода на вход (рис.5.15, 5.16).

5. Перенос узлов и сумматоров с входа на выход (рис.5.17, 5.18).

6. Переход к единичной обратной связи (рис.5.19).

   Пример 7.Пусть задана структурная схема, показанная нарис.5.20. НайдемW_xy(p).

Применив правило перестановки сумматоров 1 и 2 и переноса узла Dс выхода на вход пятого звенаW₅(p), а затем перестановки его с узломC, получим структурную схему без перекрестных связей (рис.5.21). Для преобразованной схемы можно записать:

;

;.