4.6. Дифференцирующее звено

Уравнение динамики илиY(p) = kpX(p).

Передаточная функция

.

Частотные характеристики: АФЧХ (рис.4.6, а); АЧХA() = k; ФЧХ(рис.4.6,б).

При подаче единичной ступенчатой функции на вход на выходе получаем(рис.4.6,в).

В связи с тем, что производная при ступенчатых возмущениях пропорциональна -функции, т.е. импульс имеет бесконечно большую амплитуду, дифференцирующее звено в идеале физически не реализуемо.

Реальное дифференцирующее звено имеет передаточную функциюи переходную характеристику(рис.4.6,г).

4.7. Звено с запаздыванием

Уравнение динамики где – время запаздывания.

Преобразуем это уравнение по Лапласу, сделав замену переменной  = t–илиt =  + :

.

Передаточная функция

.

Частотные характеристики: АФЧХ (рис.4.7, а); АЧХA() = 1; ФЧХ() = –(рис.4.7,б).

Переходная характеристика h(t) = 1(t–) (рис.4.7,в).

Заметим, что звено с запаздыванием является неминимально-фазовым, так как усилительное звено сA() = 1 дает сдвиг фаз, равный нулю, а звено с запаздыванием имеет сдвиг фаз, отличный от нуля и пропорциональный времени.

4.8. Полуинерционное звено

Некоторые объекты управления характеризуются показателями, которые являются функциями не только времени, но и преобразованных координат, и описываются уравнениями в частных производных. Такие объекты встречаются в различных тепловых, диффузионных и электромагнитных устройствах. В этом случае зависимость переменных может носить степенной характер и в дифференциальном уравнении может появиться слагаемое, содержащее переменную (временную или пространственную) в дробной степени. Например, еслиf(t) = t^, где 1 >> –1, но0,то изображение этой функции

. (4.1)

Произведем замену переменных pt = , тогдаи, и выражение (4.1) примет вид

. (4.2)

Интеграл в выражении (4.2) является функцией . В частности, можно показать, что при = –1/2он равен , при = 1/2 равен , а при = 1 равен 1. Тогда, воспользовавшись (4.2), получим

;.

Таким образом, ДУ, содержащее слагаемое в дробной степени, после преобразования по Лапласу может содержать . Тогда передаточная функция

. (4.3)

В частности,W(p) =– полуинерционное звено.

Передаточная функция вида (4.3)называется иррациональной передаточной функцией. Изображение выходной величиныY(p) = W(p)X(p). ПриХ(р) =1/рполучимН(р). Произведязамену переменных,найдем псевдоизображение H(s) = k/[(Ts + 1)s²],которое дает возможность найти оригиналh(t).

На рис.4.8для сравнения приведены переходные функции инерционного (кривая 1) и полуинерционного (кривая 2) звеньев.

5. Структурные схемы асу

Часто АСУ можно рассматривать как комбинацию динамических звеньев с определенными передаточными функциями. Графическое изображение АСУ в виде совокупности динамических звеньев с указанием их передаточных функций и связей между звеньями называется структурной схемой. По существу эта схема представляет собой графическое изображение системы уравнений, записанных в виде передаточных функций, и может рассматриваться как схема прохождения и преобразования сигналов в АСУ. В этой связи она часто называетсяалгоритмической.