- •Введение
- •1. Общие положения
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Принцип управления по возмущению
- •1.3. Принцип управления по отклонению
- •1.4. Классификация асу
- •2. Составление и линеаризация уравнений движения элементов системы
- •3. Методы решения линейных дифференциальных уравнений
- •3.1. Классический метод
- •3.2. Решение ду с помощью преобразования Лапласа
- •3.3. Частотные характеристики линейных систем
- •3.4. Условия однозначной связи между частотными характеристиками
- •3.5. Связь между операторами преобразования сигналов линейной системы
- •4. Типовые динамические звенья асу
- •4.1. Усилительное звено
- •4.2. Апериодическое звено первого порядка
- •4.3. Апериодическое звено второго порядка
- •4.4. Колебательное звено
- •4.5. Интегрирующее звено
- •4.6. Дифференцирующее звено
- •4.7. Звено с запаздыванием
- •4.8. Полуинерционное звено
- •5. Структурные схемы асу
- •5.1. Обозначения в структурных схемах линейных систем
- •5.2. Передаточная функция замкнутой асу
- •5.3. Правила структурных преобразований
- •5.4. Использование графов для преобразования структурных схем
- •5.5. Формула Мезона
- •5.6. Многомерные системы управления
- •5.7. Управляемость и наблюдаемость
- •6. Устойчивость асу
- •6.1. Переходные процессы в асу
- •6.2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •6.3. Частотные критерии устойчивости
- •7. Анализ качества процесса управления
- •7.1. Прямые методы
- •7.2. Косвенные методы
- •8. Методы синтеза асу
- •8.1. Законы регулирования в линейных асу
- •8.2. Коррекция линейных асу
- •8.3. Принцип инвариантности
- •Рекомендательный библиографический список
- •Оглавление
5.6. Многомерные системы управления
К многомернымотносятся АСУ, имеющие несколько управляемых величинyj(). Это имеет место во многих современных сложных системах.
Введем: m-мерный вектор управляемых величин
; (5.4)
k-мерный вектор управляющих величин
; (5.5)
l-мерный вектор возмущений
, (5.6)
где – операция транспонирования.
Если управляемые величины имеют разную физическую природу, то они должны входить в вектор-столбец со своими весовыми коэффициентами, уравнивающими их размерности. Аналогичным образом формируются векторы управления и возмущений.
Линеаризованные уравнения многомерного объекта могут быть представлены в матричном виде:
, (5.7)
где ;;
– операторные матрицы.
Если в выражениях (5.4)-(5.7) перейти к изображениям Лапласа при нулевых начальных условиях, то (5.7) может быть представлено в виде
. (5.8)
Умножив левую и правую части уравнения (5.8) на обратную матрицу , получим
, (5.9)
где – матрицы передаточных функций объекта соответственно для управляющих и возмущающих воздействий.
Выражение (5.9) позволяет установить связь между управляемыми величинами и возмущающими и управляющими воздействиями объекта. Так, при m = 3;k = 2 иl = 0 из (5.9) можно получить:
Если в матрице передаточных функций илидля каждого элемента матрицы (частной передаточной функции) найти оригинал, то будет получена так называемая матрица Коши (матрица весовых функций). Например, для управляющих воздействий
. (5.10)
Если в нулевой момент времени на все входы объекта поступают управляющие воздействия , где, то изменениеj-й управляемой величины может быть определено с помощью интеграла Дюамеля на основании принципа суперпозиции:
.
На рис.5.30изображена структурная схема замкнутой многомерной системы управления. На схеме все указанные символы соответствуют матрицам:– задающих воздействий;– управляемых (выходных) величин объекта;– отклонений для каждой управляемой величины;– управляющих воздействий;– возмущений;– передаточных функций по управлениям;– передаточных функций по возмущениям.
. (5.11)
Матрица передаточных функций разомкнутой системы имеетвид
.
Характеристическая матрица системы имеет размерность:
,
где I– единичная матрица, т.е. матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, а остальные – нулю.
Характеристическое уравнение системы получается приравниванием к нулю определителя характеристической матрицы.
Отклонения () представляют собой некоторые абстрактные величины, знание которых полностью определяет текущее состояние системы. Их называютфазовыми координатамисистемы. Состояние системы может быть также отождествлено с положением изображающей точки вn-мерном пространстве, которое называетсяпространством состояния, гдеnсоответствует числу управляемых величин.