8.2. Коррекция линейных асу

Коррекция АСУ осуществляется введением в нее корректирующих звеньев для регулирования качества процессов управления, т.е. введение корректирующих звеньев в АСУ решает задачу синтеза системы с заданными свойствами.

Существует несколько видов коррекции.

1. Последовательная коррекция(рис.8.4). Пусть передаточная функция скорректированной (желаемой) системы задана и равнаW_ск(p). Передаточная функция неизменяемой части системы равнаW_c(p). В этом случае корректирующее звено с передаточной функциейвключается последовательно с неизменной частью системы и определяется известнымиW_c(p) иW_ск(p):

откуда	, (8.7)
	.

2.Параллельная коррекция(рис.8.5). В этом случае корректирующее звено включается параллельно с неизменной частью системы. Тогда

, (8.8)

откуда .

3. Коррекция с помощью обратной связи.В этом случае корректирующее звено может быть включено как в цепь обратной связи (рис.8.6, а), так и в главную (прямую) цепь (рис.8.6, б) последовательно с неизменной частью системы.

При включении в цепь обратной связи (встречно-парал­лельной коррекции) имеем

, (8.9)

откуда

.

При включении в прямую цепь при единичной обратной связи имеем

, (8.10)

откуда

.

Использование того или иного вида коррекции в основном определяется удобством технической реализации, поскольку в линейных системах их динамические свойства могут быть в принципе одинаковыми при любых типах корректирующих устройств.

Для получения формул перехода от корректирующих устройств одного типа к другому при одинаковых W_ск(p) необходимо приравнять правые части соответствующих уравнений. Например, приравняем правые части уравнений (8.7) и (8.9):

.

Полученное соотношение связывает передаточные функции корректирующих звеньев при последовательной и встречно-параллельной коррекциях.

➢Пример 14.Пусть необходимо синтезировать линейные ПД- и ПИ-регуляторы, используя корректирующие звенья.

ПД-регулятор можно реализовать на базе П-регулятора с передаточной функцией W_П(p) = = W_c(p) = k_упри помощи охвата усилителя отрицательной обратной связью в виде апериодического звена первого порядка (рис.8.7).

.

Если k_у>> 1, тои, тогда

,

т.е. получили передаточную функцию ПД-регулятора.

В случае положительной обратной связи

,

т.е. получили передаточную функцию ПИ-регулятора.

* * *

Пусть объект управления представлен в виде последовательно включенных инерционных звеньев, выходные координаты которых могут быть измерены. Тогда каждым из этих звеньев можно управлять автономно, что дает ряд преимуществ: независимость настройки контуров и возможность достижения высокого быстродействия.

Рассмотрим многоконтурную систему с n контурами (рис.8.8). Поскольку во внутренние контуры управления заданиеu_iподается из внешних контуров, все они являются последовательно подчиненными, за исключением последнего, который называется главным. В связи с этим рассматриваемые системы получили название –системы подчиненного управления(СПУ). Они были предложены Кесслером и являются разновидностью коррекции с помощью обратной связи с корректирующим звеном, включенным в прямую цепь.

В качестве критериев качества переходного процесса Кесслер предложил перерегулирование и время регулированияt_p, которые желательно минимизировать. Поскольку эти критерии противоречивы, более корректной будет следующая формулировка цели управления: достижение максимального быстродействия, т.е.t_p = min, при перерегулировании, не превышающем заданного значения (обычно_з5 %). Синтез системы, реализующей поставленную цель, производится поконтурно, начиная с внутреннего контура.

➢Пример 15.ОпределимW_у(p) при заданной передаточной функции объекта управления, которая удовлетворяет сформулированному критерию. Пусть структурная схема внутреннего контура имеет вид, показанный на рис.8.9.

В данном случае объект управления представлен тремя последовательно включенными звеньями, причем звенья, характеризуемые временем T_1,T_2, – малоинерционные по сравнению со звеном, характеризуемымT_о1, т.е.

.

Звенья с малыми постоянными времени можно заменить эквивалентным звеном:

.

Тогда W_o1(p) примет вид

. (8.11)

Структура УУ, а следовательно, и вид передаточной функции W_y1(p) выбирается из следующих соображений:

1) установившаяся ошибка в системе должна быть равна нулю, т.е. система должна быть астатической, следовательно, в структуре управляющей системы должна содержаться интегральная составляющая;

2) для реализации цели управления (t_p = min, т.е. достижения максимального быстродействия) желательно скомпенсировать большую постоянную времениT_о1.

Исходя из сформулированных требований, W_у1(p) должно включать интегрирующее звено, а большая постоянная времени объектаT_o1быть скомпенсирована. Запишем передаточную функцию ПИ-регулятора:

.

Тогда передаточная функция разомкнутой системы

,

а передаточная функция замкнутой системы по каналу u₁y₁

.

Обозначим

(8.12)

тогда

.

Таким образом, замкнутая система описывается линейным ДУ второго порядка, переходная функция h(t) которого зависит от величины коэффициента демпфирования.

Из соотношений (8.12) имеем

. (8.13)

Известно, что при перерегулирование = 4,3 < 5 %. Следовательно, требования к качеству переходного процесса в системе будут удовлетворены. Подставив данное числовое значенияв (8.13) и учитывая, чтоT_u = T_o1, найдем значениеk_u:

. (8.14)

Выражение (8.14) дает оптимальное в смысле  = _задиt_p = min значениеk_u, при этом

.

Таким образом, параметры ПИ-регулятора следующие:

;. (8.15)

При этом статическая ошибка системы

,

где .

Аналогично рассчитывают остальные контуры, причем внутренние контуры принимают в качестве звена объекта управления.

* * *

Таким образом, при синтезе систем подчиненного управления нужно руководствоваться следующими правилами.

1. Каждому звену с большой постоянной времени объекта управления должно соответствовать звено с обратной передаточной функцией и такой же постоянной времени в составе управляющего устройства.

2. Значения коэффициентов пропорциональности при пропорциональной и интегральной частях должны быть выбраны в соответствии с соотношениями (8.15).

Заметим, что если в составе объекта управления имеется интегрирующее звено, то передаточная функция устройства управления для реализации поставленных целей должна содержать только пропорциональную часть, т.е. W_у1(p) = k₁, гдеk₁определяется выражением (8.15).