Вопросы для самопроверки по теме 4.1
Дайте понятие научного эксперимента и его цели.
Как классифицировать эксперименты, валидность эксперимента?
В чем состоит логика планирования и проведения эксперимента?
Почему деловая игра относится к экспериментальному методу исследования систем управления?
В чем состоит понятие эффективности эксперимента (испытания)?
Тема 4.2. Методы моделирования
Изучаемые вопросы:
Основные модели, применяемые при исследовании систем управления.
Этапы экономико-математического моделирования.
Параметрическое исследование, факторный и корреляционный анализ.
Понятие морфологического анализа.
Моделирование — метод прогнозирования возможных состояний объекта в будущем, способов достижения заданных параметров с применением моделей: предметных, знаковых, математических, имитационных, аналитических.
Модель в исследовании систем управления — это упрощенное представление объекта, которое должно отвечать требованиям полноты адаптивности, обеспечивать возможность включения достаточно широких изменений.
Примеры моделей, используемых в исследовании систем управления: 1) функционально - декомпозиционное представление - агрегат, 2) имитационная модель Монте-Карло, 3) блочная модель, представленная в виде логической блок-схемы, 4) функционально-стоимостная модель (например, моделирование с помощью бизнес-плана), 5) модель прогноза затрат и прибыли (например, моделирование бюджета доходов и расходов) и т.п.
Функционально - декомпозиционное представление системы в форме агрегата дополняет математические методы моделирования, используемые в ИСУ. Общее представление системы наиболее удобно использовать в форме математической модели, например, в виде контуров обслуживания или агрегата (рис. 4.2.1).
Рис. 4.2.1. Представление системы в виде агрегата
Рассматривается абстрактная схема функционирования сложной системы, центральным звеном которой является агрегат. В каждый момент времени t агрегат находится в одном из возможных состояний Z(t). Состояние агрегата в фиксированный момент времени определяется управляющим воздействием g(t) в соответствии с оператором перехода Н с использованием формулы зависимости:
Z(t) = H {Z(t°), g(t)}.
Агрегат имеет входные контакты. На них поступают входные сигналы X(t), которые в соответствии с оператором G преобразуются в выходные сигналы Y(t).
Для моделирования в случайных условиях был разработан метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), основная идея которого состоит в моделировании случайных явлений посредством реализации «розыгрышей». Результаты такого моделирования обрабатывают с использованием вычислительной техники. Определяется тип и параметры распределения случайных величин.
Название происходит от города Монте-Карло, известного игорным бизнесом, т.к. рулетки, являются простым устройством для получения случайных величин.
Этапы экономико-математического моделирования:
1. Постановка экономической проблемы, ее качественный анализ.
На данном этапе формулируется сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы.
2. Построение математической модели.
Это этап формализации экономической проблемы, выражение ее в виде конкретных математических зависимостей, то есть функций, уравнений, неравенств.
3. Математический анализ модели.
Целью данного этапа является выяснение общих свойств модели. Наиболее важный момент - доказательство существования решения построенной модели.
4. Подготовка исходной информации.
В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятности и математической статистики.
5. Численное решение.
Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составление программ для ЭВМ и непосредственное проведение расчетов.
6. Анализ численных результатов и их применение.
На заключительном этапе рассматривается вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и степени практической применимости.
Параметрический метод основывается на количественном выражении исследуемых свойств СУ и установлении взаимосвязей между параметрами управляющей и управляемых подсистем. Зависимости параметров могут быть функциональными (проявляемые определенно и точно в каждом отдельно наблюдаемом случае) или корреляционными (определяемые на основе корреляционного метода).
С помощью факторного анализа возможно выявление скрытых (латентных) переменных (факторов), отвечающих за наличие линейных статистических связей (корреляций) между наблюдаемыми переменными.
Корреляционный анализ – это совокупность основанных на математической теории корреляции методов обнаружения корреляционной зависимости между двумя и более случайными признаками или факторами.
Рис. 4.2.2. Примеры корреляции величин х1 и х2
Для того, например, чтобы различать такие случаи (рис. 4.2.2) вводится коэффициент корреляции. Он рассчитывается следующим образом:
Допустим, что есть массив из n точек {x1,i; x2,i}, в котором рассчитываются средние значения для каждого параметра:
.
Далее рассчитывается коэффициент корреляции r:
,
где r изменяется в пределах от -1 до 1. В данном случае это линейный коэффициент корреляции, он показывает линейную взаимосвязь между x1 и x2. Чем ближе рассчитываемый коэффициент корреляции к «±1», тем выше теснота связи.
Морфологический анализоснован на построении таблицы, в которой перечисляются все основные элементы, составляющие объект и указывается, возможно, большее число известных вариантов реализации этих элементов.
Основной идеей морфологического анализа является упорядочение процесса выдвижения и рассмотрения различных вариантов решения задачи. Расчет строится на том, что в поле зрения могут попасть неожиданные варианты, которые ранее не рассматривались.