Таблица 9.8
Динамика валового регионального продукта до и после изменения территориальных границ, млн рублей
|
Период |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
|
времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Валовой регио- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нальный продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
до изменения |
147,5 |
156,4 |
158,0 |
161,1 |
165,2 |
|
|
|
|
|
границ террито- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðèè |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Валовой регио- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нальный продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
после изменения |
|
|
|
|
174,3 |
175,1 |
177,0 |
176,2 |
178,3 |
|
границ террито- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðèè |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сомкнутый (со- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поставимый) ряд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
динамики темпов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
роста валового |
89,3 |
94,7 |
95,6 |
97,5 |
100,0 |
100,5 |
101,5 |
101,1 |
102,3 |
|
регионального |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продукта, в % к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2001 ã. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
322
Таблица 9.9
Динамика валового регионального продукта до и после изменения территориальных границ, млн рублей
Период времени |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
Валовой региональ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ный продукт до изме- |
147,5 |
156,4 |
158,0 |
161,1 |
165,2 |
|
|
|
|
нения границ терри- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тории |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Валовой региональ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ный продукт после |
|
|
|
|
174,3 |
175,1 |
177,0 |
176,2 |
178,3 |
изменения границ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
территории |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сомкнутый (сопоста- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вимый) ряд динамики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
темпов роста валового |
89,3 |
94,7 |
95,6 |
97,5 |
100,0 |
100,5 |
101,5 |
101,1 |
102,3 |
регионального про- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дукта, в % к 2001 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В основе другого способа смыкания рядов динамики лежит пере- счет абсолютных уровней ряда в относительные величины с помощью метода приведения уровней ряда к одному основанию. В этом случае в качестве основания для пересчета ряда динамики показателя, исчисленного по старой методике или в старых границах, выбирается уровень ряда, соответствующий переходному периоду времени. Затем рассчитываются отношения уровней ряда к данному основанию. Относительные величины могут быть выражены в долях единицы или в процентах. Уровень ряда переходного периода принимается за единицу или 100 %. Аналогичное преобразование необходимо провести с рядом динамики показателя, исчисленного по новой методике или в новых границах, причем основанием является уровень ряда переходного периода (таблица 9.9).
Метод приведения уровней ряда к одному основанию применяется не только при смыкании рядов, но и при необходимости сопоставления динамики двух и более статистических показателей, сравнения развития отдельных регионов и т.д. Необходимым условием применения данного метода является наличие уровней двух и более рядов динамики за одни и те же периоды или моменты времени. Рассмотрим метод приведения уровней ряда к одному основанию на примере сравнения динамики объема вложений банка в ценные бумаги и активов банка. Основанием для получения относительных величин выберем уровни рядов динамики, относящиеся к первому кварталу 2005 года. В приведенных рядах динамики примем уровень первого квартала 2005 года за 100 %. Чтобы привести к одному основанию ряд динамики объема вложений банка в ценные бумаги необходимо все уровни ряда разделить на объем вложений банка в ценные бумаги первого квартала 2005 года и выразить эти относительные величины в процентах. Аналогичную процедуру приведения уровней к уровню первого квартала 2005 года необходимо провести для ряда динамики активов банка (таблица 9.10).
После приведения рядов к одному основанию, очевидно, что в течение первых трех кварталов 2005 года темпы роста активов банка опережали темпы роста объемов вложений в ценные бумаги, а начиная с четвертого квартала 2005 года наблюдается значи- тельное опережение темпов роста объемов вложений в ценные бумаги.
Таблица 9.10
Динамика объема вложений банка в ценные бумаги и активов банка, млн рублей
|
Период времени |
1 êâ. |
2 êâ. |
3 êâ. |
4 êâ. |
1 êâ. |
2 êâ. |
3 êâ. |
4 êâ. |
|
2005 |
2005 |
2005 |
2005 |
2006 |
2006 |
2006 |
2006 |
|
|
|
Объем вложе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ний банка в |
12,8 |
13,1 |
12,1 |
15,4 |
18,0 |
17,6 |
20,1 |
24,0 |
|
ценные бумаги |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Активы банка |
86,5 |
90,6 |
90,1 |
92,2 |
94,9 |
96,0 |
97,5 |
99,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем вложе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ний банка в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ценные бумаги, |
100,0 |
102,3 |
94,5 |
120,3 |
140,6 |
137,5 |
157 |
187,5 |
|
приведенный к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уровню 1 квар- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
òàëà 2005 ãîäà |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Активы банка, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приведенные к |
100,0 |
104,7 |
104,2 |
106,6 |
109,7 |
111 |
112,7 |
115,5 |
|
уровню 1 квар- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
òàëà 2005 ãîäà |
|
|
|
|
|
|
|
|
9.3. Показатели рядов динамики
Характеристику скорости и интенсивности развития явления можно получить путем сопоставления уровней ряда. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, пункт роста, абсолютное значение одного процента прироста. Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два типа абсолютных и относительных показателей изменения уровней ряда:
■Базисные. Каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня, как правило, выбирается либо начальный уровень динамического ряда или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления.
■Цепные. Каждый следующий уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим.
Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях
ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-того) периода (рисунок 9.3). Базисный уровень принято обозначать через y0.1 , ëèáî y1.
выбор базисного уровня
ó0 |
ó1 |
ó2 |
… |
ók −1 |
ók |
ók +1 |
… |
ón−1 |
ón |
Рис. 9.3. Принцип расчета базисных показателей изменения уровней ряда.
Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют изменение уровня от периода к периоду (или от момента к моменту) в пределах изучаемого промежутка времени (рисунок 9.4).
ó1 |
|
ó2 |
|
|
|
ó2 |
… |
|
|
|
|
ók −1 |
|
|
ók |
|
ók +1 |
… |
ón−1 |
|
ón |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.4. Принцип расчета цепных показателей изменения уровней ряда.
Абсолютный прирост определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.
Абсолютный прирост i-го уровня ряда находится по формулам:
Базисный |
∆iá = yi − y0 , i = |
|
(9.1) |
2,n |
ãäå yi — уровень ряда динамики i-го периода или момента времени; y0 — уровень ряда динамики базисного периода
1Далее в главе в качестве базисного уровня будет приниматься начальный уровень ряда, т. е. y0 = y1 .
Цепной ∆öi = yi − yi−1 , i = 2,n (9.2) ãäå yi — уровень ряда динамики i-го периода или
момента времени; yi–1 — уровень ряда динамики (i–1)-го периода или момента времени (предшествующего периода)
Базисный абсолютный прирост показывает, на сколько единиц измерения изучаемого статистического показателя изменилось зна- чение i-го уровня по сравнению с базисным (начальным) уровнем, то есть приращение i-го уровня по сравнению с базисным.
Цепной абсолютный прирост показывает, на сколько единиц измерения изучаемого статистического показателя изменилось значе- ние i-го уровня по сравнению с предыдущим, то есть приращение i-го уровня по сравнению с предыдущим.
Например, расчет цепных и базисных абсолютных приростов для динамического ряда численности населения Российской Федерации за 2003–2007 годы приведен в таблице 9.11.
Таблица 9.11
Динамика численности населения РФ за 2003–2007 гг., млн чел.
|
Период времени |
01.01.2003 |
01.01.2004 |
01.01.2005 |
01.01.2006 |
01.01.2007 |
01.01.2008 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Численность на- |
145 |
144,2 |
143,5 |
142,8 |
142,2 |
142 |
|
селения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базисные абсо- |
|
|
|
|
|
|
|
лютные приросты |
– |
–0,8 |
–1,5 |
–2,2 |
–2,8 |
–3,0 |
|
∆iá = yi |
− y0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Цепные абсолют- |
|
|
|
|
|
|
|
ные приросты |
|
– |
–0,8 |
–0,7 |
–0,7 |
–0,6 |
–0,2 |
|
∆ö |
= y |
− y |
|
|
i −1 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
Расчеты показали, что снижение численности населения РФ в целом за 5 лет (с начала 2003 г. по начало 2008 г.) составило 3,0 млн чел. — значение базисного абсолютного прироста на 01.01.2008 г. Наибольшее сокращение численности населения произошло в те- чение 2003 года и составило 0,8 млн чел. (значение цепного абсолютного прироста на 01.01.2004 г.). Динамика цепных абсолютных приростов численности населения показывает, что скорость сокращения
численности населения РФ замедляется и в течение 2007 года численность населения снизилась лишь на 0,2 млн чел. (значение цепного абсолютного прироста на 01.01.2008 г.).
Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется взаимосвязь: сумма всех цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту конечного уровня, если в каче- стве базисного уровня выбран начальный уровень ряда:
|
n |
= (yn − yn−1) + (yn−1 − yn−2) +K + (y2 − y1) = yn − y0. |
|
á |
ö |
|
∆n |
= ∑∆i |
(9.3) |
i=2
Коэффициент роста определяется как отношение i-го уровня ряда к предыдущему или базисному, он характеризует интенсивность изменения уровня ряда.
Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.
Коэффициенты роста i-го уровня ряда находятся по формулам:
|
Базисный |
Kiá = |
|
yi |
, |
|
i = |
|
|
|
(9.4) |
|
|
2,n |
|
|
|
|
|
|
|
|
y0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Kiö = |
yi |
|
i = |
|
|
|
Цепной |
, |
2,n |
(9.5) |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i−1 |
|
|
|
|
|
|
Темпы роста i-го уровня ряда находятся по формулам:
|
|
á = |
|
yi |
|
100 % = Ki á 100%, |
i = |
|
|
|
|
Базисный |
Ti |
|
2,n |
(9.6) |
|
y0 |
|
|
ö = |
yi |
|
100 % = Kiö 100% , |
i = |
|
|
Цепной |
Ti |
|
2,n |
(9.7) |
|
|
|
|
|
|
yi−1 |
|
|
|
|
|
Если коэффициент роста больше единицы, то он показывает, во сколько раз i-ый уровень ряда превышает уровень предыдущего или базисного периода. В случае, когда значение коэффициента роста меньше единицы, он показывает какую часть предыдущего или базисного уровня ряда составляет уровень i-го периода времени.
Изучим динамику среднемесячной начисленной заработной платы работающих в РФ за 2002–2007 годы на примере расчета цепных коэффициентов роста и базисных темпов роста.
Таблица 9.12
Динамика среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работающих в РФ
за 2002–2007 гг., рублей
|
Период времени |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
Среднемесячная |
|
|
|
|
|
|
|
заработная плата |
4360,3 |
5498,5 |
6739,5 |
8554,9 |
10633,9 |
13527,4 |
|
работающих |
|
|
|
|
|
|
|
Базисные темпы |
– |
126,1 |
154,6 |
196,2 |
243,9 |
310,2 |
|
роста, % |
|
|
|
|
|
|
|
|
Цепные коэффи- |
– |
1,261 |
1,226 |
1,269 |
1,243 |
1,272 |
|
циенты роста |
|
|
|
|
|
|
|
Значение базисного темпа роста заработной платы в 2007 году свидетельствует о том, что среднемесячная зарплата в 2007 году составляла 310,2 % от уровня 2002 года. Этот рост происходил равномерно, что показывают значения цепных коэффициентов роста. Наименьшее увеличение номинальной начисленной заработной платы (в 1,226 раз) по сравнению с предыдущим годом наблюдалось в 2004 году, а наибольшее — (в 1,272 раз) — в 2007 году.
Между базисными и цепными коэффициентами (темпами) роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста за весь анализируемый период равно базисному коэффициенту роста конечного уровня ряда:
á |
n |
|
y |
|
y |
|
y |
|
y |
|
ö |
|
|
|
|
|
Kn |
= ∏Ki |
= |
n |
|
n−1 |
K |
2 |
= |
n |
, |
(9.8) |
|
|
y1 |
|
|
i=2 |
|
yn−1 yn−2 |
|
|
y0 |
|
а частное от деления i-го базисного коэффициента (темпа) роста на предыдущий базисный коэффициент (темп) роста равно i-му цепному коэффициенту роста.
á |
|
á |
|
|
|
|
|
Ki |
= Kiöö èëè |
T |
i |
|
= Kiö , ãäå i = |
|
. |
(9.9) |
|
3,n |
K |
áá |
|
|
á |
|
|
|
Ti−1 |
|
i−1 |
|
Если изменение уровней ряда анализируется в рядах динамики относительных величин, то коэффициенты роста называются коэффициентами опережения. Это связано с тем, что относительные статистические показатели выражаются либо в долях единицы, либо в процентах, отношение таких показателей не может иметь содержательного смысла коэффициентов роста. Коэффици-
ент опережения показывает, во сколько раз быстрее растет i-ый уровень ряда динамики по сравнению с предыдущим или базисным уровнем.
Например, базисные коэффициенты опережения ряда динамики индекса потребительских цен на продовольственные товары за 2000– 2007 годы показывают, что рост цен на продовольственные товары в течение всего анализируемого периода отставал от роста цен на эти товары в 2000 году (таблица 9.13). Цепные коэффициенты опережения свидетельствуют о том, что в конце 2004 и 2007 годов рост цен на продовольственные товары опережал рост аналогичного показателя предыдущих лет.
Таблица 9.13
Индексы потребительских цен на продовольственные товары по Российской Федерации (на конец периода,
в % к декабрю предыдущего года)
|
Показатель |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Индекс потреби– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тельских цен на |
117,9 |
117,1 |
111,0 |
110,2 |
112,3 |
109,6 |
108,7 |
115,6 |
|
продовольствен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ные товары |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базисные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициенты |
– |
0,993 |
0,941 |
0,935 |
0,953 |
0,930 |
0,922 |
0,980 |
|
опережения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цепные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициенты |
– |
0,993 |
0,948 |
0,993 |
1,019 |
0,976 |
0,992 |
1,063 |
|
опережения |
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент прироста определяется как отношение абсолютного прироста i-го уровня ряда к предыдущему или базисному уровню ряда. Коэффициент прироста, выраженный в процентах, называется темпом прироста.
Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Он показывает, на сколько процентов i-ый уровень ряда больше (или меньше) уровня ряда, принятого за базу сравнения.
Коэффициенты прироста i-го уровня ряда находятся по формулам:
|
|
KƇi |
= Ƈi |
= |
yi − y0 |
|
= Kiá −1 , i = |
|
|
|
|
|
|
Базисный |
|
2,n |
(9.10) |
|
|
|
|
|
|
y0 |
|
|
y0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
∆ |
ö |
|
|
y |
− y |
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
i |
= |
|
= |
−1, |
|
|
|
|
|
|
|
Цепной |
K∆i |
|
i |
|
i−1 |
Ki |
i = 2,n |
(9.11) |
|
yi−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yi−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Темпы прироста i-го уровня ряда находятся по формулам:
|
Tá |
= Ƈi |
100 % = K |
á |
100 % = T |
−100 % , i = |
|
|
|
Базисный |
2,n |
(9.12) |
|
∆i |
y0 |
∆i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tö = |
∆öi |
|
100 % = K |
ö |
100 % = T |
−100 % , i = |
|
|
|
Цепной |
|
2,n |
(9.13) |
|
|
∆i |
|
∆i |
yi−1 |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если коэффициент (или темп) прироста положительный, то он показывает, на сколько долей единицы (или процентов) i-ый уровень ряда превышает уровень предыдущего или базисного периода. В случае, когда значение коэффициента (темпа) прироста отрицательное, коэффициент (темп) прироста показывает, на какую часть предыдущего или базисного уровня ряда снизился i-ый уровень.
Рассчитаем для данных о среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работающих в РФ за 2002–2007 гг. цепные коэффициенты прироста и базисные темпы прироста:
Таблица 9.14
Динамика среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работающих в РФ за 2002–2007 гг., рублей
|
Период времени |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
Численность |
4360,3 |
5498,5 |
6739,5 |
8554,9 |
10633,9 |
13527,4 |
|
населения |
|
|
|
|
|
|
|
|
Базисные темпы |
– |
26,1 |
54,6 |
96,2 |
143,9 |
210,2 |
|
прироста, % |
|
|
|
|
|
|
|
|
Цепные |
|
|
|
|
|
|
|
коэффициенты |
– |
0,261 |
0,226 |
0,269 |
0,243 |
0,272 |
|
прироста |
|
|
|
|
|
|
Относительные показатели изменения уровней ряда широко используются при сравнении развития нескольких объектов наблюдения. Чаще всего на практике приходится сталкиваться с сопоставлением динамики статистических показателей развития регионов в одни и те же периоды времени.
