statistika_проц_22

Мало зарегистрировать наблюдение, учесть результат анализа, надо уметь их истолковывать… Далеко не все данные поддаются количественному учету. Нюх, острый глаз, гениальная догадка — без них не обойдешься.

А. Моруа

Глава 10

ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД

Изучив тему, студент должен знать

■что представляет собой статистический индекс;

■специфические особенности индексного метода;

■роль индексов в экономико-статистических исследованиях, их современное значение и область применения;

■как различают индексы по степени охвата общественных явлений, по форме построения, по содержанию индексируемых величин;

■в чем заключается взаимосвязь индексов;

■индексные методы факторного анализа;

■индексы, используемые в макроэкономических исследованиях.

уметь

■производить расчеты индивидуальных индексов, сводных агрегатных, средних арифметических и гармонических индексов, переменного, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов, цепных и базисных индексов;

■измерять влияние отдельных факторов;

■анализировать полученные результаты и делать научно-обоснованные выводы.

10.1. Индексы, их сущность. Индивидуальные индексы и их взаимосвязи

Многие явления социально-экономической жизни общества, которые изучает статистика, состоят из непосредственно несоизмеримых элементов. Например, совокупность материальных (эконо-

361

мических) благ, производимых в различных отраслях национальной экономики. Уместно заметить, что не только продукция промышленности, основной отрасли материального производства, но и всех других отраслей экономики состоит из множества элементов, т.е. товаров (продуктов), которые в своем натурально-вещественном выражении довольно разнообразны (продукты питания, ткани, швейные изделия, мебель, бытовая техника, электроэнергия, газ и т.д.). Статистика для изучения количественных изменений подобного рода сложных совокупностей использует индексы.

Индексный метод является одним из основных методов экономи- ко-статистического анализа.

Термин «индекс» происходит от латинского слова «index», в переводе означает указатель, показатель, список.

Индекс — относительная величина, но не всякая относительная величина является индексом. К индексам можно отнести относительные величины степени выполнения плана, динамики и сравнения.

Формой выражения индексов являются коэффициенты и проценты. Коэффициенты исчисляются с точностью 0,0001. Это обусловлено взаимосвязанностью индексов и проверкой правильности выполненных расчетов.

Главное назначение индексов в статистике — характеризовать степень изменения и однородных элементов, и сложных совокупностей, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов, различных по своим потребительским свойствам.

Индексы характеризуют изменение социально-экономических явлений во времени (в динамике), в пространстве (в сравнении с другой территорией), по сравнению с планом, а также стандартом, нормой, прогнозом.

По степени охвата единиц изучаемой совокупности различают индексы индивидуальные, общие (сводные) и групповые (субиндексы).

Индивидуальный индекс характеризует соотношение во времени или в пространстве отдельных однородных элементов сложных совокупностей. Например, изменение цен на определенные товары, изменение себестоимости единицы продукции, количества определенного вида продукции (добыча угля, производство стали, производство и продажа автомобилей и т.д.).

Общий (сводный) индекс характеризует изменение сложных со- циально-экономических явлений, состоящих из различных непосредственно несопоставимых элементов. Например, индекс физичес-

362

кого объема продукции (товарооборота), индекс цен продовольственных, промышленных товаров и т.д.

Групповой индекс (или субиндекс) характеризует изменение по группе однородных элементов (индекс цен на овощи, морепродукты и т.д.).

Деление индексов на общие (сводные) и групповые относительно, т. е. в разных условиях один и тот же индекс может выступать в роли и группового, и общего. Методика их расчета одинакова.

Основные задачи, решаемые индексами, можно объединить в три группы:

■характеристика общего изменения уровня сложных социаль- но-экономических явлений;

■измерение и анализ влияния отдельных факторов на изменение сложных экономических показателей;

■измерение и анализ влияния структурных сдвигов на динамику средних показателей.

При вычислении индексов различают отчетную или сравниваемую величину, и базисную, т.е. величину, с которой сравнивается отчетная. Отчетным показателям придается подстрочный знак «1», базисным — «0».

В индексных расчетах пользуются следующими обозначениями, многие из которых применяются и в международной практике:

i— индивидуальные индексы;

I— общие (сводные) и групповые индексы;

Р — цена единицы товара (от латинского слова pretium); Р1 — цена единицы товара (продукции) в отчетном периоде; Р0 — цена единицы товара (продукции) в базисном периоде; ip — индивидуальные индексы цен;

Ip — общие (сводные) или групповые индексы цен;

q — количество произведенной или проданной продукции (товара) в натуральном выражении (от латинского слова quantitas);

соответственно:

q1 — для отчетного периода; q0 — для базисного периода;

iq — индивидуальный индекс количества продукции;

Iq — общий (сводный) или групповой индекс физического объема продукции (товарооборота);

Z или С — себестоимость единицы продукции (денежные затраты);

363

t — затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции, т. е. трудоемкость единицы продукции;

Т — общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции (Т = tq), измеряемые в человеко-часах, человеко-днях или среднесписочным числом работников;

υ — уровень производительности труда, т.е. выработка продук-

	ции одним работником в единицу времени ( υ =		q	èëè	υ =	q	).
		Τ				tq

Методика исчисления индивидуальных индексов очень проста: сравниваются абсолютные значения показателей в отчетном и базисном периодах, т.е. индивидуальные индексы — это относительные показатели динамики или темпы (коэффициенты) роста (снижения).

Рассмотрим формулы расчета некоторых индивидуальных индексов, наиболее часто используемых на практике.

Индивидуальный индекс цен:

ip = P1 . P0

Индивидуальный индекс количества продукции:

iq = q1 . q0

Индивидуальный индекс стоимости (товарооборота):

ipq = p1q1 . p0q0

(10.1)

(10.2)

(10.3)

Между рассмотренными индексами существует та же взаимосвязь, что и между индексируемыми показателями (явлениями). Например, цена, умноженная на количество продукции, равна стоимости (товарообороту):

ip iq			= ipq ,
p1		q1	=	p1q1	.	(10.4)
p0		q0		p0q0

Таким образом, индекс стоимости (товарооборота) можно полу- чить не только из соотношения абсолютных данных, но и через взаимосвязь. Кстати, индивидуальный индекс цен (ip) и количества продукции (iq) можно рассчитать, воспользовавшись также формулами взаимосвязи:

ip = ipq : iq .

(10.5)

364

iq = ipq : ip .

(10.6)

Взаимосвязь индексов очень часто используется для проверки производимых по абсолютным данным расчетов.

Пример 10.1. В супермаркете в декабре месяце продано товара «А» 1,9 тыс. кг, по цене 85 руб. за 1 кг, в ноябре месяце

продано 2,0 тыс. кг по цене 70 руб.

Определить индивидуальные индексы цен, количества реализованного товара и стоимости (товарооборота). Условие примера кратко можно представить следующим образом (пользуясь индексной символикой).

Äàíî: q1 — 1,9 òûñ. êã. q0 — 2,0 òûñ. êã. p1 — 85 рублей p0 — 70 рублей

Определить: ip, iq, ipq.

Решение

1. Индивидуальный индекс цены товара «А»:

i	=	p1	=	85	= 1,2143 èëè 121,4 %.
p
		p0	70

2. Индивидуальный индекс количества реализованного товара «А»:

iq = q1 = 1,9 = 0,95 èëè 95 %. q0 2,0

3. Индивидуальный индекс стоимости (товарооборота) товара «А»:

ipq =	p1q1		=		85 1,9	=	161,5		= 1,1536 èëè 115,4 %.
	p q	0			70 2,0		140,0
	0

Проверим полученный результат (ipq = 115,4 %) через взаимосвязь индексов: ipq = ip iq, подставляем в эту формулу численные значения: ipq = 1,2143 0,95 =1,1536 или 115,4 %. Получаем тот же результат, что и по абсолютным данным.

Решение любой задачи по теме «Индексный метод» заканчивается выводами, т.е. после каждого расчета того или иного индекса результат необходимо проанализировать, сделать соответствующие выводы.

Вернемся к нашему примеру. Что же показывают исчисленные нами индексы?

365

Итак, можно сделать следующий вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным, т.е. в декабре месяце по сравнению с ноябрем, цена на товар «А» возросла на 21,4 % (121,4 – 100,0), количе- ство реализованного товара снизилось на 5 % (95,0 – 100,0), при этом, стоимость (товарооборот или выручка от продажи) увеличи- лась в 1,1536 раза или на 15,4 % (115,4 – 100,0). При сокращении количества проданного товара на 5 % увеличение стоимости (товарооборота) на 15,4 % можно объяснить значительным ростом цены товара — на 21,4 %.

Продолжим рассмотрение индивидуальных индексов. Индивидуальный индекс себестоимости рассчитывается по фор-

ìóëå:

i	=	z1	.	(10.7)
z		z0

Индексы себестоимости (iz) и количества продукции (iq) связаны между собой, так как затраты на производство (издержки производства) равны произведению себестоимости единицы продукции на количество произведенной продукции, следовательно:

iz iq = izq .

(10.8)

Раскроем эти индексы:

z1 q1 = z1q1 . z0 q0 z0q0

Итак, индивидуальный индекс затрат на производство продукции или индекс издержек производства рассчитывается по формуле:

i	=	z1q1	.	(10.9)
zq		z0q0

Следующий индекс — это индивидуальный индекс трудоемкости:

i	=	t1	.	(10.10)
t		t0

Если трудоемкость единицы продукции умножить на количе- ство произведенной продукции, получим затраты рабочего времени (затраты труда) на производство продукции. Итак, индивидуальный индекс затрат рабочего времени (труда) можно рассчитать по формуле:

i	=	T1	=	t1q1	.	(10.11)
tg(T)		T0		t0q0

366

Взаимосвязь их выражается следующей формулой:
itg(T) = it iq .	(10.12)

Индивидуальный индекс производительности труда может рас- считываться через продукцию (прямой показатель уровня производительности труда):

t	υ	=	q1	:	q0	=	υ1	.	(10.13)
			T1		T0		υ0

Это — формула расчета натурального индекса производительности труда для одного предприятия и по одному виду продукции. Обратным показателем уровня производительности труда является трудоемкость единицы продукции (t), т.е. затраты труда на единицу продукции. Эти показатели являются обратно пропорциональными: при снижении трудоемкости единицы продукции производительность труда возрастает, т.е. увеличивается выработка в единицу времени (υ), и, наоборот, при увеличении трудоемкости — производительность труда снижается.

	Следовательно:	υ =	1		èëè	t =	1	. Очевидно, что между	υ è t
			t				υ

имеет место обратная зависимость.

Таким образом, индивидуальный индекс производительности труда через трудоемкость будет вычисляться по формуле:

i	=	t0	.	(10.14)
υ		t1

Можно также представить вывод этой формулы:

i	=	1	= 1 :	t1	=	t0	.
υ		it		t0		t1

Особенность этого индекса в том, что трудоемкость базисного периода (t0) делится на трудоемкость отчетного периода (t1).

Еще один индекс — индекс покупательной способности рубля — также исчисляется делением цены товара базисного периода (Р0) на цену отчетного периода (P1):

i	=	P0	.	(10.15)
ïîê. ñïîñ. ðóá.		P1

Объясняется это тем, что между ценой и покупательной способностью рубля зависимость обратно пропорциональная: при по-

367

вышении цен покупательная способность рубля снижается, а при снижении их, наоборот, повышается.

Вывод формулы 10.15:	i	=	1		= 1 :	P1	=	P0	.
						P
	ïîê. ñïîñ. ðóá.		i	p				P
					0		1

Все, рассмотренные нами, индексы систематизированы и представлены в таблице 10.1.

Таблица 10.1

Формулы расчета основных индивидуальных индексов и их взаимосвязей

¹ ï/ï

Наименование индексов

Формулы расчета

1

2

3

1.

Индекс цен

ip =

P1

P0

2.

Индекс количества продукции

i

=

q1

q

q0

3.

Индекс стоимости

i

=

p1q1

(товарооборота)

pq

p0q0

ipq

= ip iq

4.

Индекс себестоимости

iz

=

z1

z0

5.

Индекс затрат на производство

i

=

z1q1

(издержек производства)

zq

z0q0

izq

= iz iq

6.

Индекс трудоемкости

i

=

t1

t

t0

7.

Индекс затрат рабочего времени

i

= t1q1 ;

(труда)

tq

t0q0

i

=

T1

t

T0

itq(T ) = it iq

368

Окончание табл. 10.1

1

2

3

8.

Индексы производительности

i = q1

: q0

= υ1

труда

υ

T1

T0

υ0

i

=

t0

υ

t1

iυ =iq : itq ; iυ =1: it

9.

Индекс покупательной

способности рубля

iïîê.ñïîñ.ðóá.

= P0

P1

iïîê.ñïîñ.ðóá. =1: ip : ip

10.2. Агрегатные индексы. Проблема соизмерения индексируемых величин

Общими (сводными) индексами пользуются тогда, когда возникает необходимость в измерении показателей по совокупностям элементов, непосредственно несоизмеримым, различным в натуральном выражении. Но соизмерить товары можно при помощи цены (р), себестоимости (z, c) или же трудоемкости (t), т.е. затрат труда на производство единицы продукции.

Общие индексы широко используются в статистической практике на всех уровнях: от отдельных предприятий, отраслей и до национальной экономики в целом.

Общие индексы, как уже нами отмечалось, позволяют характеризовать изменение показателей по сложным совокупностям: развитие производства, изменение уровня жизни населения, изменение потребительских цен на товары и услуги, изучение и анализ взаимосвязи национальной экономики с мировым хозяйством, и многое другое.

Методология расчета общих индексов намного сложнее, чем индивидуальных.

С помощью индексов можно характеризовать относительное изменение различных показателей. Одни из которых являются коли- чественными (объемными), другие — качественными (цена единицы товара, себестоимость единицы продукции, затраты труда на производство единицы продукции, урожайность с 1 га различных

369

культур и т.д.). В связи с этим, индексы подразделяются на индексы количественных показателей (индекс физического объема производства продукции, индекс физического объема реализованной продукции, индекс продаж акций и т.п.) и качественных показателей (индекс цен, индекс себестоимости, индекс трудоемкости и др.).

В статистике очень часто для построения индексов используется показатель общей стоимости или товарооборота (рq).

Показатель общей стоимости изменяется под влиянием двух факторов: цен и количества. Для того чтобы сравнением общих стоимостей показать изменение, например, только количества, необходимо оценить товары отч¸тного и базисного периодов по ценам како- го-либо одного периода, например базисного (p0).

Тогда формула общего индекса количества продукции, т.е. фи-

	зического объема, будет выглядеть так:
	I		=	∑ q1p0	.
		q		∑ q0p0		(10.16)

Такая форма сводного индекса называется агрегатной (от латинского слова «aggregatus» — присоединенный), т.е. агрегатный индекс — это совокупный индекс, составленный из отдельных слагаемых. Так в индексе физического объема продукции (Iq) суммируются (присоединяются) стоимости товаров.

В числителе индекса физического объема продукции или физи- ческого объема товарооборота в сопоставимых ценах (формула 10.16) представлена условная стоимость продукции (товаров) отчетного периода ( ∑ q1p0 ), а в знаменателе — фактическая стоимость в базисном периоде ( ∑ q0p0 ). Этот индекс показывает, во сколько раз изменился физический объем произведенной или проданной продукции и сколько процентов составляет его рост или снижение в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Показателем общей стоимости (рq) можно воспользоваться для расчета общего (сводного) индекса цен:

	I		=	∑ p1q1	.
		p		∑ p0q1		(10.17)

Числитель этого индекса содержит фактический товарооборот текущего (отчетного) периода, знаменатель представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот

370