statistika_проц_22

диться в этом, построим ряд сводных цепных индексов физического объема продукции с переменными весами:

I

=

∑ q1p0

; I

=

∑ q2p1

; I

=

∑ q3p2

; I

=

∑ q4p3

.

∑ q0p0

∑ q1p1

∑q2p2

∑q3p3

(10.56)

q

q

q

q

В зависимости от целей исследования и характера исходной информации, рассмотренные нами сводные цепные индексы можно представить как индексы с постоянными и переменными весами.

Два и более индексов с одинаковыми по содержанию и во времени весами (соизмерителями) представляют собой ряд индексов с постоянными весами (соизмерителями) (10.55):

I

=

∑ q1p0

; I

=

∑ q2p0

; I

=

∑ q3p0

; I

=

∑ q4p0

.

∑ q0p0

∑ q1p0

∑q2p0

∑q3p0

q

q

q

q

Два и более индексов с одинаковыми по содержанию, но различ- ными во времени весами (соизмерителями) образуют ряд индексов

с переменными весами (соизмерителями) (10.56):

I

=

∑ q1p0

; I

=

∑ q2p1

; I

=

∑ q3p2

;

I

=

∑ q4p3

.

q

∑ q0p0

q

∑ q1p1

q

∑q2p2

q

∑q3p3

В статистической практике более предпочтительно использование индексов с постоянными весами (соизмерителями). Так, например, индекс физического объема валового внутреннего продукта

	(ВВП) вычисляется по формуле Ласпейреса:
	I		=	∑ q1p0	.
		q		∑ q0p0

В качестве постоянных базисных цен (р0) используются текущие цены года, принятого за базу сравнения. Цены обновляются каждые пять лет. Индекс физического объема ВВП — один из важнейших макроэкономических показателей, используемый в современной статистике для характеристики социально-экономического развития страны в целом, а также отдельных отраслей экономики и регионов.

10.6. Взаимосвязи индексов. Индексный метод выявления роли отдельных факторов динамики сложных явлений

Взаимосвязи социально-экономических явлений находят свое отражение во взаимосвязи индексов, характеризующих эти явления. Например, величина товарооборота (выручки от продажи) зависит

391

от изменения цен и физического объема товарооборота, т.е. количе- ства реализованных товаров. Таким образом, индекс товарооборота будет зависеть от индекса цен и индекса физического объема товарооборота. Связь между этими тремя индексами можно выразить так:

Ip Iq = Ipq .

(10.57)

Взаимосвязь конкретных индексов имеет место при наличии реальной связи между индексируемыми показателями. В индивидуальных индексах эта взаимосвязь проявляется всегда, а в общих (сводных) индексах только при условии специального подбора весов (соизмерителей), т.е. если не нарушается принцип подбора весов (соизмерителей), принятый в теории индексов, о котором мы говорили во втором вопросе.

Рассмотрим построение системы взаимосвязанных индексов на примере сводных индексов цен, физического объема товарооборота в сопоставимых (постоянных) ценах и индекса товарооборота в фактических ценах. Для построения этой системы раскроем формулу 10.57.

∑ p1q1		∑ q1p0		∑ p1q1
∑ p q		∑ q p		= ∑ p q	0	.
0	1	0	0	0

При построении такой системы индексов веса (соизмерители) должны браться на уровне разных периодов, а именно, в индексах качественных показателей в роли веса необходимо брать количе- ственные показатели на уровне отчетного периода, в индексах количественных показателей в роли соизмерителя необходимо брать качественные показатели на уровне базисного периода. Именно такой подход выбора весов (соизмерителей) принят в статистической практике.

Сделаем иначе, возьмем индекс цен с весами базисного периода:

∑ p1q1		∑ q1p0		∑ p1q1
∑ p q		∑ q p		≠ ∑ p q	0	.
0	1	0	0	0

При таком подходе мы не смогли получить индекс товарооборота, так как в этой системе веса (соизмерители) взяты на уровне не разных периодов, а на уровне одного базисного периода.

Системы различных взаимосвязанных индексов широко используются для факторного анализа с целью определения влияния каждого фактора на изменение сложных показателей.

392

В статистической практике схема построения взаимосвязанных факторных индексов аналогична рассмотренной выше. Так, например, при анализе себестоимости учитывается следующая взаимосвязь: индекс издержек производства равен индексу себестоимости, умноженному на индекс физического объема продукции:

		Iz Iq = Izq ,
	∑ z1q1		∑ q1z0	=	∑ z1q1	.
	∑ z0q1		∑ q0z0		∑ z0q0		(10.58)

Например, если себестоимость единицы продукции на промышленном предприятии в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась в среднем на 3 % (Iz = 97 % или 0,97) при одновременном увеличении физического объема произведенной продукции на 18% (Iq = 118 % или 1,18), то изменение затрат на производство всей продукции предприятия можно определить так:

Izq = Iz Iq = 0,97· 1,18 = 1,1446, èëè 114,5 %.

Следовательно, при снижении себестоимости в среднем на 3%, общие затраты на производство продукции промышленного предприятия возросли в среднем на 14,5 % за счет увеличения выпуска продукции в среднем на 18 %.

Между индексами физического объема продукции (Iq) производительности труда ( Iυ ) и затрат труда (Itq) существует такая же взаимосвязь, как и между индексируемыми показателями:

			Iq = Iυ Itq ;
	I	=	∑ q1t0	=	∑ t0q1		∑t1q1	.
			∑ q0t0		∑ t1q1		∑t0q0		(10.59)
	q

Этой системой можно, например, воспользоваться для определения индекса производительности труда:

Iυ = Iq : Itq .

Раскроем эти индексы:

	Iυ =	∑ t0q1	=	∑ q1t0	:	∑ t1q1	.	(10.60)
		∑ t1q1		∑ q0t0		∑ t0q0

С помощью системы индексов можно рассматривать не только двухфакторную связь, т.е. связь общего индекса с двумя другими, сопряженными, связанными с ним индексами, но и с тремя и более, т.е. многофакторную. Общие индексы могут быть разложены на три и более факторных индекса.

393

Если факторные признаки обозначить буквами а, в, с, то рассмотренная система взаимосвязанных индексов будет иметь такой вид:

∑		∑		∑		∑	à11â11ñ11
	à1â0ñ0		à1â11ñ00		à1â11ñ11
I Iîáù. = ∑		∑		∑		= ∑	ñ
							à0â0ñ0 .
			à1â00ñ00		à11â11ñ00
	à00ââ00ññ00

Таким образом:

= ∑à1â11ññ11

IIîáù. ∑ . (10.61)

îáù. à0â0ñ0

Система взаимосвязанных индексов при большем количестве факторов (четырех, пяти и т.д.) строится аналогично.

´Контрольные вопросы к главе 10

1.Что понимается под индексом в статистике?

2.На какие виды подразделяются индексы по степени охвата элементов исследуемой совокупности?

3.Что собой представляют индивидуальные индексы и изменение каких элементов совокупности они характеризуют?

4.Какова сущность общих (сводных) индексов, что они характеризуют?

5.Каковы особенности расчета агрегатных индексов?

6.В чем заключается проблема выбора весов или соизмерителей при построении агрегатных индексов?

7.Как в общих (сводных) индексах определяется величина абсолютного изменения тех или иных показателей?

8.Как рассчитываются агрегатные индексы цен Пааше и Ласпейреса и чем можно объяснить различия получаемых результатов?

9.Когда возникает необходимость преобразования агрегатного индекса в средний арифметический и средний гармонический?

10.При соблюдении, каких условий средний арифметический и средний гармонический индексы тождественны агрегатному?

11.Как исчисляются цепные и базисные индексы?

12.Какая существует взаимосвязь между цепными и базисными индексами и когда она проявляется в индивидуальных и общих (сводных) индексах?

394

13.Что представляют собой индексы с постоянными и переменными весами?

14.Что характеризуют и как исчисляются индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов?

15.Что представляет собой система взаимосвязанных индексов и для чего она применяется? Приведите примеры взаимосвязи индексов.

þТесты для самопроверки к главе 10

1.Индексы исчисляются как:

1)сумма величин;

2)разность между величинами;

3)отношение величин;

4)произведение величин.

2.По степени охвата единиц совокупности различают индексы:

1)единичные и общие;

2)индивидуальные и групповые;

3)индивидуальные и массовые;

4)индивидуальные, групповые и общие.

3.Индивидуальные индексы характеризуют изменение:

1)группы однородных элементов;

2)совокупность в целом;

3)отдельных однородных элементов;

4)группы однородных и разнородных элементов.

4.По какой формуле вычисляется агрегатный индекс цен, предложенный Пааше?

1)I = ∑ p1q1 ;

∑p0q0

I= ∑ p1q1 ;

2)∑ p0q1

I= ∑ q1p0 ;

3)∑ q0p0

395

I= ∑ q0p0 .

4)∑ q1p0

5. По какой формуле вычисляется агрегатный индекс цен, предложенный Ласпейресом?

I= ∑ p1q0 ;

1)∑ p0q0

I= ∑ p1q1 ;

2)∑ p0q1

I= ∑ q1p0 ;

3)∑ q0p0

I= ∑ q0p0 .

4)∑ q1p0

6. Какая форма используется для построения этого индекса

I =

∑ p1q1

∑ p q ?

p

0

1

1)

агрегатная;

2)

арифметическая;

3)

геометрическая;

4)

гармоническая.

7.

Какая форма индекса используется для построения следую-

щего индекса I

=

∑ iqq0p0

?

p

∑ q0p0

1)

агрегатная;

2)

арифметическая;

3)

геометрическая;

4)

гармоническая.

8.

Какая форма используется для построения индекса I

=

∑ p1q1

?

p

∑

1

p1q1

1)

агрегатная;

ip

2)

арифметическая;

396

3)геометрическая;

4)гармоническая.

9.Что характеризует индекс, вычисленный по формуле

I= ∑t0q1

∑t0q0 ?

1)изменение количества продукции;

2)изменение трудоемкости;

3)изменение общих затрат рабочего времени;

4)влияние изменения объема производства на изменение общих затрат при базисной трудоемкости.

10. Каким показателем надо взвесить количество проданных товаров, чтобы рассчитать индекс физического объема товарооборота?

1)ценой товара;

2)себестоимостью;

3)трудоемкостью;

4)численностью работников.

11. Какие из перечисленных ниже показателей образуют систему взаимосвязанных индексов?

1)индекс цен, индекс физического объема товарооборота, индекс издержек производства;

2)индекс себестоимости, индекс трудоемкости, индекс издержек производства;

3)индекс трудоемкости, индекс объема производства, индекс численности рабочих;

4)индекс трудоемкости, индекс цен, индекс численности рабочих.

12. По какой формуле целесообразно рассчитать сводный индекс физического объема товарооборота, исходя из следующих данных:

		Товарооборот в действующих ценах		Изменение цен в
	Товары	(òûñ. ðóá.)		отчетном периоде
		в базисном	в отчетном	по сравнению с
		периоде	периоде	базисным (в %)
	Яблоки	5,0	7,0	+10
	Капуста	2,0	2,5	–20

397

1)

Iq =

Ipq

;

Ip

I

=

∑ q1p0

;

2)

q

∑ q0p0

∑

p1q1

3)

I

=

ip

;

q

∑ p0q0

I

=

∑ iqq0p0

.

4)

q

∑ q0p0

13. Чему равно выражение: I =

∑ p1q1

:

∑ p0q0

?

∑ q

∑ q

0

1

1)среднему индексу цен;

2)индексу структурных сдвигов;

3)индексу средней цены;

4)индексу стоимости.

14. Известны индивидуальные индексы цен и стоимости каждого вида продукции за отчетный период. Необходимо вычислить индекс цен по всей продукции. Какой индекс по форме построения будет при этом использован?

1)агрегатный;

2)средний арифметический;

3)средний гармонический;

4)переменного состава.

15. Цена товара «А» снизилась на 20 %. На сколько процентов изменилось количество проданного товара, если выручка от продажи осталась прежней?

1)не изменилось;

2)увеличилось на 20 %;

3)увеличилось на 25 %;

4)уменьшилось на 20 %.

398

@Контрольные задания к главе 10

1. Цены и продажа продуктов на центральном рынке города представлены следующими данными:

Наименование	Öåíà 1 êã (ðóá.)		Продано (т)
товара	январь	èþëü	январь	èþëü
Говядина	140	170	30	25
Баранина	130	150	10	8
Свинина	145	160	35	30
Капуста	13	12	70	85
Свекла	14	15	40	60

Определите:

1.Индивидуальные индексы цен (по каждому виду товаров).

2.Индивидуальные индексы физического объема реализации товаров.

3.Общий индекс цен:

а) Ласпейреса; б) Пааше; в) Фишера.

4.Общий индекс физического объема.

5.Общий индекс товарооборота (стоимости товаров).

6.Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Сделайте выводы.

2. Объем произведенной продукции и ее себестоимость характеризуются следующими данными:

	Âèä	Себестоимость единицы		Выработано продукции
		продукции (руб.)		(тыс. единиц)
	продукции
		1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
	À	140	120	5,0	7,0
	Á	90	80	4,0	5,0
	Â	200	300	8,0	10,0

1.Рассчитать общий (сводный) индекс себестоимости продукции.

2.Определить изменение общих затрат на производство (относительное и абсолютное) и разложить абсолютный прирост (уменьшение) по факторам:

а) за счет изменения себестоимости единицы продукции отдельных видов;

399

б) за счет изменения количества произведенной продукции. Проверить правильность расчетов с помощью мультипликатив-

ной модели и сделать соответствующие выводы.

3. Имеются следующие данные о реализации фруктов:

	Товарооборот в фактических		Изменение количества
Âèä	ценах (тыс. руб.)		проданной продукции
продукции	Базисный	Отчетный	в отчетном периоде
	период	период	по сравнению с базисным (в %)
Сливы	15.0	14,0	-10
Груши	30,0	32,0	+2
Яблоки	75,0	40,0	Без изменения

Вычислите:

1.Индивидуальные индексы физического объема продукции.

2.Общие индексы физического объема товарооборота в сопоставимых ценах и товарооборота в фактических ценах.

3.Общий индекс цен на основании взаимосвязи индексов. Сделайте выводы.

4.Имеются следующие данные о реализации продукции на одном из рынков города:

	Выручка от реализации		Изменение цены единицы
Âèäû	продукции (тыс. руб.)		продукции в октябре
продукции	сентябрь	октябрь	по сравнению с сентябрем
			(â %)
Овощи	100,0	108,9	+2,0
Молоко	35,6	38,7	Без изменения
Фрукты	44,4	40,2	+1,2

Определите общие индексы:

1)товарооборота;

2)физического объема товарооборота;

3)цен и сумму экономии (или перерасхода) денежных средств от изменения цен.

Сделайте выводы.

5. Имеются следующие данные по фирме, производящей минеральные удобрения:

400