IV. Итоги урока.
Домашнее задание:изучить материал пунктов 90, 91; вопросы 15–17; решить задачи №№ 962, 963, 965, 966 (а, б), 1000.
Урок 6 Уравнение окружности. Решение задач
Цели:закрепить знания учащихся в ходе решения задач; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. Результаты математического диктанта. Указать ошибки, сделанные учащимися.
2. На доске один ученик выводит уравнение окружности.
3. С остальными учащимися проверяется решение домашних задач.
II. Выполнение упражнений.
1. Решить задачу:
Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 4), проходящей через точкуD (–6; –4).
Решение
Центр окружности имеет координаты А
(0; 4). Найдем радиус окружностиr=ADпо формуле:d=
.
r=AD=
=
10;r= 10.
Значит, искомое уравнение окружности имеет вид:
(x– 0)2+ (y– 4)2= 102;x2+ (y– 4)2= 100.
Ответ:x2+ (y– 4)2= 100.
2. Решить задачу № 969 (а) на доске и в тетрадях.
Решение
Диаметр окружности MN=
=
=
2
;
найдем радиус окружностиr=
.
Координаты центра окружности найдем,
используя формулы для нахождения
координат середины отрезкаMN:x=
=
2;y=
=
1. ЦентрВ (2; 1). Напишем уравнение
окружности: (x– 2)2+ (y–
1)2= 41.
3. Решить задачу № 970.
Решение
Центр окружности лежит на оси абсцисс, то координаты центра D (x; 0); радиус равенr = 5. Окружность проходит через точкуА (1; 3), тогдаAD = r, поэтому (x– 1)2+ (3 – 0)2=r2= 52, (x– 1)2+ 9 = 25;
x2– 2x– 15 = 0;x1= –3;x2= 5.
Следовательно, координаты центров окружностей D1 (–3; 0) иD2 (5; 0). Существует две таких окружности: (x+ 3)2+y2= 25 и (x– 5)2+y2= 25.
4. Решить задачу № 971 на доске и в тетрадях.
Решение
Центр окружности лежит на оси ординат, значит, координаты центра С (0;y). По условию, окружность проходит через точкиА (–3; 0) иВ (0; 9), значит, расстоянияАС = ВС = r радиусу:
(0 + 3)2+ (y– 0)2= (0 – 0)2+ (y– 9)2;
9 + y2=y2– 18y+ 81; 18y= 72;y= 4.
Следовательно, центр окружности имеет координаты С (0; 4).
Найдем радиус окружности: r2=AC2= (0 + 3)2+ (4 – 0)2= 9 + 16 = 25;r= 5. Напишем уравнение окружности:
(x– 0)2+ (y– 4)2= 52; то естьx2+ (y– 4)2= 25.
5. Решить задачу № 1002(а) на доске и в тетрадях (решение задачи объясняет учитель).
Решение
Координаты точек А,ВиСдолжны удовлетворять уравнению окружности (x–a)2+ (y–b)2=r2.
Подставив в это уравнение координаты данных точек, получим систему трех уравнений относительно неизвестных a,bиr:
Вычтем из уравнения (1) сначала уравнение
(2), а затем уравнение (3). Получим систему
двух линейных уравнений с неизвестными
a иb, которую учащиеся могут
решить самостоятельно
.
Подставив эти значения в любое из
уравнений, например, в уравнение (1),
находим значениеr2и записываем
искомое уравнение:
III. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить материал пунктов 86–91; решить задачи №№ 969 (б), 981 (есть решение в учебнике), 1002 (б).
Урок 7 Уравнение прямой
Цели:вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Самостоятельная работа (контролирующая, 10–15 мин).
Вариант I
Решить задачи № 959 (г), 968, 960 (б).
Вариант II
Решить задачи № 959(в), 967, 960 (в).