- •Уроки 1–2 Повторение. Решение задач
- •Ход уроков
- •III. Итоги уроков.
- •Понятие вектора. Равенство векторов. (8 часов) Урок 1 Понятие вектора. Равенство векторов
- •Ход урока
- •III. Итоги урока.
- •Урок 2 Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма
- •Ход урока
- •I. Анализ результатов самостоятельной работы.
- •III. Выполнение практических заданий и упражнений.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Закрепление изученного материала.
- •IV. Самостоятельная работа (обучающего характера).
- •III. Решение задач и упражнений.
- •IV. Проверочная самостоятельная работа.
- •V. Итоги урока.
- •Урок 5 Произведение вектора на число
- •Ход урока
- •II. Закрепление изученного материала.
- •II. Решение задач.
- •III. Проверочная самостоятельная работа.
- •IV. Итоги урока.
- •V. Итоги урока.
- •Урок 8 Средняя линия трапеции
- •Ход урока
- •I. Проверка усвоения учащимися материала.
- •II. Объяснение нового материала.
- •IV. Проверочная самостоятельная работа.
- •III. Изучение нового материала.
- •V. Итоги урока.
- •IV. Самостоятельная работа контролирующего характера.
- •1)Координаты середины отрезка.
- •2)Вычисление длины вектора по его координатам.
- •3) Расстояние между двумя точками.
- •IV. Итоги урока.
- •II. Решение задач.
- •III. Итоги урока.
- •Урок 5 Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности
- •Ход урока
- •II. Объяснение нового материала.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Итоги урока.
- •Урок 7 Уравнение прямой
- •Ход урока
- •II. Изучение нового материала.
- •IV. Итоги урока.
- •Уроки 8–9 решение задач
- •Ход уроков
- •II. Решение задач.
- •III. Опрос учащихся по теоретическому материалу.
- •IV. Решение задач.
- •V. Итоги уроков.
- •III. Итоги урока.
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 2 формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки
- •Ход урока
- •II. Изучение нового материала.
- •IV. Итоги урока.
- •II. Объяснение нового материала.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Решение задач.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Решение задач.
- •III. Самостоятельная работа контролирующего характера.
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 9 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
- •Ход урока
- •II. Объяснение нового материала.
- •Скалярное произведение векторов
- •II. Изучение нового материала.
- •Скалярное произведение в координатах
- •III. Закрепление изученного материала.
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 11 Решение задач
- •Ход урока
- •II. Решение задач.
- •III. Устный опрос учащихся по карточкам.
- •IV. Итоги уроков.
- •Длина окружности. Площадь круга. (11 часов)
- •III. Изучение нового материала.
- •IV. Закрепление изученного материала.
- •II. Работа с учебником.
- •III. Закрепление изученного материала.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Итоги урока.
- •Урок 5 Длина окружности
- •Ход урока
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 6 Площадь круга
- •Ход урока
- •III. Итоги урока.
- •IV. Итоги урока.
- •IV. Итоги урока.
- •Уроки 9–10 Решение задач по материалу главы XII
- •Ход уроков
- •II. Решение задач.
- •III. Проверочная самостоятельная работа.
- •Движения. (8 часов)
- •III. Изучение нового материала.
- •IV. Закрепление изученного материала.
- •V. Итоги уроков.
- •Урок 4 Параллельный перенос
- •Ход урока
- •I. Проверка изученного материала.
- •II. Изучение нового материала.
- •III. Закрепление изученного материала.
- •IV. Итоги урока.
- •Уроки 5–6 Поворот
- •Ход уроков
- •III. Закрепление изученного материала.
- •V. Итоги уроков.
- •Урок 8 Контрольная работа № 4
- •Ход урока
- •I. Организация учащихся на выполнение работы.
- •II. Выполнение работы по вариантам.
- •Начальные сведения из стереометрии (7 часов) Урок 1 Предмет стереометрии. Многогранник
- •Ход урока
- •I. Изучение нового материала.
- •II. Закрепление изученного материала.
- •III. Итоги урока.
- •Урок 2 Призма. Параллелепипед
- •Ход урока
- •I. Устная работа.
- •II. Объяснение нового материала.
- •III. Закрепление изученного материала.
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 3 Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда
- •Ход урока
- •I. Проверка домашнего задания.
- •II. Изучение нового материала.
- •III. Выполнение упражнений и решение задач.
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 4 Пирамида
- •Ход урока
- •I. Актуализация опорных знаний учащихся.
- •II. Работа учащихся по учебнику.
- •III. Выполнение упражнений. Решение задач.
- •IV. Итоги урока. Выставление оценок.
- •Урок 5 Цилиндр
- •Ход урока
- •I. Объяснение нового материала.
- •II. Закрепление изученного материала.
- •III. Итоги урока.
- •III. Выполнение упражнений.
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 7 Сфера и шар
- •Ход урока
- •II. Работа с учебником.
- •III. Закрепление изученного материала.
- •IV. Итоги урока.
- •Об аксиомах и планиметрии (2 часа)
- •Решение задач
- •Треугольник
- •Окружность
- •Четырехугольники. Многоугольники
- •Векторы. Метод координат. Движения
- •Литература
III. Самостоятельная работа контролирующего характера.
Вариант I
Решить задачи №№ 1060 (а); 1058 (б); 1061 (а).
Вариант II
Решить задачи №№ 1060 (б); 1058 (а); 1061 (б).
IV. Итоги урока.
Домашнее задание:повторить тему «Векторы», материал пунктов 76–85 и 86–89; решить задачи №№ 1024, 1035.
Урок 9 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Цели:познакомить учащихся с понятием угла между векторами; ввести скалярное произведение векторов; рассказать о применении скалярного произведения векторов в физике, механике; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Математический диктант (15 мин).
Вариант I
1. Диагонали параллелограмма АВСDпересекаются в точкеО.какие векторы коллинеарны вектору?
2. Диагонали параллелограмма АВСDпересекаются в точкеО. Какие векторы сонаправлены с вектором?
3. Диагонали параллелограмма АВСDпересекаются в точкеО. Какие векторы равны вектору?
4. При каком условии ?
5. Известно, что = 3,= 4. Найдите, еслиАОВD– прямоугольник.
6. В треугольнике СDЕDЕ= 5,СЕ= 4, уголС= 45°. Найдите сторонуDЕ.
7. В треугольнике КLM КL = LМ = 5, КМ = 6. Найдите косинус угла L.
8. В треугольнике ОРQуголО= 60°, уголР= 75°,ОР= 8. Найдите сторонуРQ.
Вариант II
1. Диагонали ромба КLМРпересекаются в точкеТ. Какие векторы коллинеарны вектору?
2. Диагонали ромба КLМРпересекаются в точкеТ.какие векторы сонаправлены с вектором?
3. Диагонали ромба КLМРпересекаются в точкеТ. Какие векторы равны вектору?
4. При каком условии ?
5. Известно, что точки СиDлежат соответственно на осяхОХиОYпрямоугольной системы координат. Найдите, если= 5,= 12.
6. В треугольнике АВС АВ = ВС = 8,АС= 4. Найдите косинус углаА.
7. В треугольнике ВСD ВС = 6, уголВ= 75°, уголС= 45°. Найдите сторонуВD.
8. В треугольнике DЕF DЕ = 6, ЕF = 7, уголЕ= 30°. Найдите сторонуDF.
II. Объяснение нового материала.
1. Ввести понятие угла между векторамии(рис. 300 и таблица).
2. Угол между векторамиине зависит от выбора точкиО, от которой откладываются векторыи.
3. Угол между сонаправленными векторами считается равным нулю.
4. Обозначение угла между векторами:.
5. Определение углов между векторами на рисунке 301.
6. Определение перпендикулярных векторов.
7. Повторить по настенным таблицам сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число.
8. Введение еще одного действия над векторами –скалярного умножения векторов. В отличие от суммы и разности векторов скалярное произведение есть число (скаляр) – именно это и обусловило название операции.
9. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу:
Скалярное произведение векторов
Если и, то
а) (0 ≤ < 90°) <=> (> 0); б) (90° <≤ 180°) <=> (< 0);
в) <=> (= 0); г) (= 0°) <=>.
10. Скалярное произведение векторов широко используется в физике. Например, из курса механики известно, что работа Апостоянной силыпри перемещении тела из точкиМв точкуN(рис. 303) равна произведению длин векторов силыи перемещенияна косинус угла между ними:.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить задачи №№ 1039 (а, б, ж, з) и 1040 (а, д, е) по готовым чертежам квадрата и ромба, заранее выполненным на доске.
2. Решить задачу № 1041 (в).
Примечание.Сos 135° = cos (180° – 45°) = – cos 45° =.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание:изучение материалов пунктов 101 и 102; повторить материал п. 87; решить задачи №№ 1039 (в, г), 1040 (г), 1042 (а, б).
Урок 10 Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов
Цели:ввести понятие скалярного произведения в координатах; изучить свойства скалярного произведения векторов и закрепить их знание при решении задач.
Ход урока
I. Проверочная работа(10 мин).
Вариант I
1. Известно, что , гдеи– координатные векторы. Выпишите координаты вектора.
2. Дан вектор (0; 5). Запишите разложение векторапо координатным векторами.
3. Даны векторы (–1; 2) и(2; 1). Найдите координаты суммы векторови.
4. Найдите координаты вектора , если(–3; 0).
5. Даны векторы (5; 6) и(–2; 3). Найдите координаты вектора.
6. Две стороны треугольника равны 7 и 3 см, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника.
7. втреугольникеАВСуголА= 45°,АВ= 2,АС= 3. Вычислите.
8. Скалярное произведение ненулевых векторов иравно нулю. Чему равен угол между векторамии?
Вариант II
1. Дан вектор (3; 0). Запишите разложение вектора по координатным векторами.
2. Известно, что , гдеи– координатные векторы. Выпишите координаты вектора.
3. Найдите координаты вектора –, если(0; –2).
4. Даны векторы (2; –1) и(3; –1). Найдите координаты разности векторови.
5. Даны векторы (–1; 9) и(3; –2). Найдите координаты вектора.
6. В треугольнике МРQуголM= 135°;МР= 5,МQ= 2. Вычислите.
7. Две стороны треугольника равны 3 и 9 м, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника.
8. Чему равно скалярное произведение координатных векторов и?