III. Закрепление изученного материала.

1. Выполнить на доске и тетрадях практическое задание № 755.

2. Решить задачу № 761 (без чертежа).

Доказательство

.

3. Решить задачу № 762 (а, б).

	Решение а) =a. Ответ:а.
		б) Найдите . Решение Найдем сумму векторов ипо правилу параллелограмма:; найдем длину вектора.

По условию AB = AC = a, тоABDC– ромб; диагонали ромба взаимно перпендикулярны:AD BCи точкой пересечения делятся пополам, тогдаBO=OC=иAO = OD. Из прямоугольного треугольникаAOCпо теореме Пифагора найдемAO:

AO=;

AD = 2AO = 2 = a. Значит, = a.

Ответ:a.

IV. Самостоятельная работа (обучающего характера).

Вариант I

1. Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора . Постройте вектор.

2. Упростите выражение:.

Вариант II

1. Начертите пять попарно неколлинеарных векторов . Постройте вектор.

2. Упростите выражение: .

Урок 4 Вычитание векторов

Цели:ввести понятие разности двух векторов; научить строить разность двух данных векторов двумя способами; учить решению задач.

Ход урока

I. Анализ результатов самостоятельной работы.

1. Проанализировать характерные ошибки, допущенные в конт-рольной работе.

2. Решить на доске задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Объяснение нового материала.

1. Напомнить учащимся определение разности двух чисел:а – b== c, тоa = c+ b; например, 20 – 14 = 6, то 20 = 6 + 14.

2. Предложить учащимся самим «придумать» определение разности двух векторов.

3. Определение разности двух векторов (формулирует учитель):.

4. Рассмотреть задачу о построении разности двух векторов (рис. 256).

5. Введение понятия вектора, противоположного данному (рис. 257).

Обозначение: вектор, противоположный вектору, обозначается так: –. Очевидно,.

6. Доказательство теоремы о разности векторов: для любых векторовсправедливо равенство.

7. Решение задачи о построении разности векторовдругим способом (рис. 258).

III. Решение задач и упражнений.

1. Выполнить практическое задание № 756.

2. Решить задачу № 762 (г) по готовому чертежу.

3. Решить задачу № 766 устно по рис. 259.

4. Решить задачу № 764 (а) на доске и в тетрадях.

Решение

а)

.

Ответ:

5. Решить задачу № 765.

Решение

1)

2)

3)

Ответ:

6. Решить задачу № 772 на доске и в тетрадях.

Доказательство

Так как ABCD – параллелограмм, то

Но поэтомуоткуда

IV. Проверочная самостоятельная работа.

Вариант I

Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузойBC. Постройте вектори найдите, еслиAB = 8 см.

Вариант II

Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузойАВ. Постройте вектори найдите, еслиBС = 9 см.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

Дана трапеция ABCD с основаниямиАD иBC. Постройте вектори найдите, еслиАD = 12 см,BC = 5 см.

V. Итоги урока.

Домашнее задание:повторить материал пунктов 76–82; вопросы 12, 13, с. 214; решить задачи №№ 757; 762 (д); 764 (б), 767.

Основные требования к учащимся:

В результате изучения параграфа учащиеся должны уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, решать задачи типа №№ 759–771.