III. Итоги урока.

Домашнее здание:повторить материал пунктов 88 и 89; решить задачи №№ 947 (б), 949 (а), 951 (б), 953.

Урок 5 Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности

Цели:познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности.

Ход урока

I. Математический диктант (10–15 мин).

Вариант I

1. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (–2; 3),B (6; –3).

2. Найдите длину отрезка EH, если E (–3; 8),H (2; –4).

3. Какая фигура состоит из множества всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных точек?

4. Принадлежит ли точка A (–6; 2) графику функцииy = – 0,5x?

5. Функция задана уравнением y= 2x– 3. Какая линия служит графиком этой функции?

6. На окружности радиуса 7 см даны точки АиВ, расстояние между которыми равно 13 см.лежит ли центр окружности на прямойАВ?

7. Вершины треугольника ABCимеют следующие координаты:А (8; –3);В (5; 1);С (12; 0). Докажите, чтоB=C.

Вариант II

1. Найдите координаты середины отрезка CD, если C (3; –4),D (–3; 6).

2. Найдите длину отрезка KB, если K (–6; –3),B (2; 3).

3. Прямая lявляется серединным перпендикуляром к основаниюABтреугольникаABCи проходит через вершинуC. Определите вид треугольникаABC.

4. Принадлежит ли точка В (2; –8) графику функцииy = – 4x?

5. Функция задана уравнением y= 5 –x. Какая линия служит графиком этой функции?

6. Какой фигурой является множество точек, равноудаленных от данной точки?

7. Вершины четырехугольника ABCDимеют следующие координаты:А (–3; –1);В (1; 2);С (5; –1),D (1; –4). Докажите, что этот четырехугольник – ромб.

II. Объяснение нового материала.

1. Разобрать пятое задание диктанта, обратив внимание учащихся на то, что им уже известны графики некоторых функций. В частности, графиком линейной функцииy=kx+bявляется прямая линия, а уравнениеy=kx+bназывается уравнением этой прямой.

2. Вспомнить уравнения параболы и гиперболы и их графики.

3. Понятие уравнения произвольной линии дается в ознакомитель-ном плане. При этом важно добиться понимания учащимися следующего: чтобы установить, что данное уравнение является уравнением данной линии, нужно доказать, что: 1) координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению и 2) координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют этому уравнению.

4. Введение уравнения окружности радиусаrс центром С в заданной прямоугольной системе координат (рис. 286):

(x–x₀)²+ (y–y₀)²=r²,

где C(x₀;y₀). Уравнение окружности радиусаrс центром в начале координатО(0; 0) имеет вид:x²+y²=r².

5. Не любое уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность. Например, уравнение 4х²+у²= 4 в прямоугольной системе координат не окружность, а эллипс (с этой фигурой учащиеся знакомились в курсе черчения), уравнениех² +у²= 0 задает единственную точку – начало координат, а уравнениюх² +у²= –4 не удовлетворяют координаты ни одной точки, поэтому это уравнение не задает никакой фигуры.

III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. решить задачу № 959 (а, б, д).

2. Устно решить задачу № 960.

3. решить задачу № 961 на доске и в тетрадях.

4. решить задачу № 964 на доске и в тетрадях.

Решение

а) x = 3, тогда (3 – 3)²+ (y– 5)²= 25;y²– 10y+ 25 = 25;

y²– 10y= 0;y∙ (y– 10) = 0;y= 0 илиy= 10. ТочкиА (3; 0) иВ (3; 10).

б) y= 5, тогда (x– 3)²+ (5 – 5)²= 25;x²– 6x+ 9 = 25;

x²– 6x– 16 = 0;x₁= 8;x₂= –2; точкиС (–2; 5) иD (8; 5).

5. Решить задачу № 966 (в, г).

6. Разобрать решение задачи по учебнику на с. 243.