Урок 8 Контрольная работа № 4

Цели:проверить знания, умения и навыки учащихся в решении задач по теме «Движения».

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторонуАВ.

2. Две окружности с центрами О₁иО₂, радиусы которых равны, пересекаются в точкахМиN. Через точкуМпроведена прямая, параллельнаяО₁О₂и пересекающая окружность с центромО₂в точкеD.используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольникО₁МDО₂является параллелограммом.

Вариант II

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороныСD.

2. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороныА₁А₂ иА₄А₅,А₂А₃иА₅А₆,А₃А₄иА₆А₁попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагоналиА₁А₄,А₂А₅,А₃А₆данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Вариант III

1. Дана трапеция АВСDс основаниямиАDиВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при повороте вокруг точкиАна угол, равный углуDАВ, по часовой стрелке.

2. На одной стороне угла ХОYотложены отрезкиОАиОВ, а на другой стороне – отрезкиОМиОNтак, чтоОМ=ОА,ОN=ОВ. Используя осевую симметрию, докажите, что точка пересечения отрезковМВиАNлежит на биссектрисе углаХОY.

Вариант IV

1. Дана трапеция АВСD с основаниямиАDиВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при параллельном переносе на вектор.

2. На биссектрисе внешнего угла при вершине СтреугольникаАВСвзята точкаМ. Используя осевую симметрию, докажите, что

АС+СВ<АМ+МВ.

Домашнее задание:повторить пункты 27–28 «Об аксиомах геометрии» и «Аксиома параллельных прямых».

Начальные сведения из стереометрии (7 часов) Урок 1 Предмет стереометрии. Многогранник

Цели: познакомить учащихся с новым разделом геометрии – стереометрией, с геометрическими телами и их поверхностями; рассмотреть различные многогранники и научить учащихся изображать их.

Ход урока

I. Изучение нового материала.

Материал пунктов 118 и 119 рекомендуется изложить в виде небольшой лекции с применением разнообразных иллюстративных средств (плакаты, таблицы, рисунки, разнообразные геометрические тела); для демонстрации графического материала использовать графопроектор.

1. До сих пор мы занимались планиметрией – изучали свойства плоских геометрических фигур, то есть фигур, целиком расположенных в некоторой плоскости. Но окружающие нас предметы в большинстве своем не являются плоскими. Любой реальный предмет занимает какую-то часть пространства.

2. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется стереометрией. Это слово происходит от греческих слов «стерео» – объемный, пространственный и «метрео» – измерять.

3. В стереометрии наряду с простейшими фигурами – точками, прямыми и плоскостями – рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками.

4. Рассмотрим простейший многогранник – куб (рис. 335, а) и модель куба.

Сколько граней, ребер и вершин имеет куб?

5. Познакомить учащихся с другими геометрическими телами:

1) шаром (рис. 335, б), такую же форму имеет футбольный мяч;

2) цилиндром (рис. 335, в), эту форму имеет консервная банка.

6. Ввести понятие границы геометрического тела; понятие секущей плоскости тела; понятие сечения тела (рис. 336).

7. Изображение геометрических тел на чертеже (рис. 337, а, б, в).

На доске и в тетрадях учащиеся выполняют рисунки параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра.

8. Вспомним понятие многоугольника в планиметрии (рис. 338, а б). На модели прямоугольного параллелепипеда определим количество граней, ребер, вершин.

Форму прямоугольного параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы.

9. Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Это тело также называют многогранником (рассмотреть по учебнику рис. 339).

Тетраэдр составлен из четырех треугольников; по-гречески «тетра» – четыре.

Октаэдр составлен из восьми треугольников; по-гречески «окто» – восемь.

10. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. При этом предполагается, что никакие две соседние грани многогранника не лежат в одной плоскости. гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, а гранями тетраэдра и октаэдра – треугольники. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника (рис. 339, а).

11. Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми (рис. 339 и рис. 340).

Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани.