II. Объяснение нового материала.

1. Определение трапеции. Виды трапеций.

2. Определение средней линии трапеции.

3. Доказательство теоремы о средней линии трапеции (проводит сам учитель).

При доказательстве теоремы целесообразно использовать результат задачи 2, решенной на предыдущем уроке.

Доказательство можно оформить на доске и в тетрадях в виде следующей краткой записи:

Дано:ABCD– трапеция,AD || BC,M– середина стороныAB;N– середина стороныCD(рис. 266 учебника).

Доказать:MN || AD,MN =.

Доказательство

1) Согласно рассмотренной в классе задаче 1 .

2) Так как , тои, значит,MN || AD.

3) Так как , то=AD+BC, поэтому

MN =(AD+ BC).

III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить на доске и в тетрадях задачу № 793.

Решение

Пусть a иb– основания трапеции, тогдаа+b= 48 – (13 + 15) = = 20 (см); средняя линияMN == 10 (см).

Ответ: 10 см.

2. Решить задачу № 795.

3. Решить задачу № 799 на доске и в тетрадях.

Решение Пусть BK– перпендикуляр, проведенный к основаниюADданной трапеции. Тогда KD=AD–AK. Но AK=, поэтомуKD== AD–, то есть

отрезок KDравен средней линии трапеции. Значит, средняя линия трапеции равна 7 см.

Ответ: 7 см.

IV. Проверочная самостоятельная работа.

Вариант I

Точка Kделит отрезокMNв отношенииMK:KN= 3 : 2. Выразите векторчерез векторыи, гдеA– произвольная точка.

Вариант II

Точка Aделит отрезокEFв отношенииEA:AF= 2 : 5. Выразите векторчерез векторыи, гдеK– произвольная точка.

V. Итоги урока.

Домашнее задание:изучить материал пункта 85; ответить на вопросы 18–20, с. 214 учебника; решить задачи №№ 787, 794, 796.

Основные требования к учащимся:

В результате изучения параграфа учащиеся должны знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи типа №№ 782–787; 793–799.

МЕТОД КООРДИНАТ (10 часов)

Урок 1 Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам

Цели:доказать лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам и закрепить их знание в ходе решения задач.

Ход урока

I. Анализ результатов самостоятельной работы.

II. Устная работа.

1. Устно решить задачи по заранее заготовленному чертежу на доске:

Дан параллелограмм ABCDс диагоналямиACиBD, пересекающимися в точкеО, а также отрезкиMPиNQ, соединяющие соответственно середины сторонABиCD,BCиAD. Требуется выразить:

1) вектор через вектор;

2) вектор через вектор;

3) вектор через вектор;

4) вектор через вектор.

2. Вопрос учащимся:

можно ли для любой пары коллинеарных векторов подобрать такое число, что один из векторов будет равен произведению второго вектора на это число?

III. Изучение нового материала.

1. Формулировка леммыо коллинеарных векторах. Для понимания учащимися формулировки леммы полезно обсудить, во-первых, почему важно условиеи, во-вторых, будет ли верно утверждение, если рассматривать произвольные (в том числе и неколлинеарные) ненулевые векторы.

2. Доказательство леммы.

3. Решить задачу по рисунку параллелограммаABCDна доске (тем самым подвести учащихся к мысли о возможности выражения вектора через два данных неколлинеарных вектора):

Точки MиQ– середины сторонABиADпараллелограммаABCD. Выразите:

1) вектор через векторыи;

2) вектор через векторыи;

3) вектор через векторыи;

4) вектор через векторыи.

4. Рассмотреть теорему о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам, в ходе ее доказательства полезно обратить внимание на роль леммы в доказательстве.

IV. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить задачи № 911 (а, б); № 912 (б, в).

2. Решить задачи № 915 (по готовому чертежу) и № 916 (а, б).