IV. Итоги урока.

Домашнее задание:изучить материал пункта 127, ответить на вопросы 23–26, записать в тетради решение задач №№ 1224, 1225 (с. 333–335 учебника).

Об аксиомах и планиметрии (2 часа)

При завершении курса планиметрии в конце 9 класса два урока отводятся на ознакомление учащихся с аксиоматическим методом, в частности с системой аксиом, которые положены в основу изученного курса геометрии.

На первом уроке желательно провести с учащимися беседу об аксиоматическом методе в геометрии. В связи с этим необходимо напомнить им некоторые факты о возникновении и развитии геометрии. Для этой беседы рекомендуется использовать приложения 1 и 3 учебника: «Об аксиомах планиметрии» и «Некоторые сведения о развитии геометрии», а также дополнительную литературу.

В зависимости от уровня подготовки класса на втором уроке можно разобрать один или два примера теорем, которые в курсе были доказаны на основе наглядных представлений, и доказать их с использованием принятых в учебнике аксиом. Один из таких примеров (теорема, выражающая первый признак равенства треугольников) разобран в приложении 1 учебника.

Решение задач

при повторении курса геометрии необходимо сконцентрировать внимание учащихся на узловых вопросах программы.

Основные факты планиметрии и применяемые в ней методы можно сгруппировать по следующим темам:

1. «Треугольник» (2 часа).

2. «Окружность» (2 часа).

3. «Четырехугольники, многоугольники» (2 часа).

4. «Векторы, метод координат, движения» (2 часа).

Рассмотрение этих вопросов может включать обобщение и систематизацию сведений об основных свойствах геометрических фигур, доказательство отдельных теорем, решение комплексных задач.

При повторении полезно обращать внимание учащихся на различные методы геометрических доказательств. В зависимости от подготовки класса повторение можно проводить по всем или отдельным вопросам рассматриваемой темы.

Для организации итогового повторения можно воспользоваться подбором задач по указанным выше темам

Треугольник

Основные вопросы программы: равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольника, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, площадь треугольника.

Задачи

1. В треугольниках АВС иDЕKАВ=DЕ,АС=DK,ВР=ЕМ, гдеРиМ– середины сторонАСиDK.

1) Докажите, что треугольник АВСравен треугольникуDЕK.

2) Найдите S_АВС, еслиЕМ= 3 см,DK= 4см,ЕМK= 135°.

2. В треугольниках АВСиА₁В₁С₁АС=А₁С₁,ВС=В₁С₁,ВD=В₁D₁, гдеВDиВ₁D₁– высоты треугольников, причем точкиDиD₁лежат на отрезкахАСиА₁С₁.

1) Докажите, что треугольник АВСравен треугольникуА₁В₁С₁.

2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника В₁D₁С₁, если известно, чтоВD= 6 см,DС= 8 см.

3) Найдите угол А₁С₁В₁, еслиВD= 6 см,DС= 8 см.

3. На рисунке дан прямоугольный треугольник АВСс гипотенузойАВ,DЕ АВ.

1) Докажите, что треугольник АВСи треугольникDАЕподобны. 2) Найдите катеты треугольника АВС, еслиАВ= 13 см,АЕ= 5,2 см,DЕ= 2 см. 3) Докажите, что около четырехугольника ВDЕСможно описать окружность.

4. В прямоугольном треугольнике АВСпроведена высотаСD к гипотенузеАВ,СD=а,АD=b.

найдите: 1)ВС; 2) радиус окружности, вписанной в треугольникАВС; 3) отношение площадей треугольниковАDСиАСВ.

5. В треугольнике АВСАВ= 14 см,АС= 15 см,ВС= 13 см.

найдите: 1) длину меньшей высоты треугольника; 2) площадь треугольникаАDС, еслиАD– биссектриса треугольникаАВС; 3) медиануАЕтреугольникаАВС.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник АВСпо сторонамАВиАСи высоте, проведенной кАС.

7. Площадь треугольника АВСравнаQ. Найдите площадь треугольникаАОВ₁, гдеО– точка пересечения медиан треугольникаАВС, аВ₁– середина стороныАС.

8. С помощью циркуля и линейки постройте равнобедренный треугольник АВСпо основаниюАСи углуВи биссектрисуВDвнешнего угла этого треугольника при вершинеВ.