IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пунктов 93 и 94; ответить на вопросы 1–4, с. 271; решить задачи № 1012 (для точекМ₂иМ₃), №№ 1013 (б, в), 1014 (б, в), 1015 (б).

Урок 2 формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки

Цели:вывести формулы для вычисления координат точки; развивать логическое мышление учащихся при решении задач.

Ход урока

I. Математический диктант (10–12 мин).

Вариант I

1. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла этого треугольника.

2. Катет прямоугольного треугольника равен 6 дм, а противолежащий угол равен 30°. Найдите гипотенузу этого треугольника.

3. Вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

4. Найти косинус острого угла, если его синус равен .

5. Найти тангенс острого угла, если его синус равен .

6. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен .чему равен косинус второго острого угла этого треугольника?

Вариант II

1. Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм, 8 дм и 6 дм. Найти синус, косинус и тангенс большего острого угла этого треугольника.

2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а противолежащий угол равен 45°. Найти гипотенузу этого треугольника.

3. Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

4. Найти синус острого угла, если его косинус равен .

5. Найти тангенс острого угла, если его косинус равен .

6. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен .чему равен синус второго острого угла этого треугольника?

II. Изучение нового материала.

1. Обсудить с учащимися задачу № 1011.

2. Решить задачу:

Используя единичную полуокружность, постройте угол: а) косинус которого равен ;; 0; –1; б) синус которого равен;; 1.

Для решения этой задачи полезно заготовить на доске несколько полуокружностей.

3. Предложить учащимся доказать, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов выражаются взаимно противоположными числами.

4. Записать формулы приведения:

sin (180° – ) = sin; cos (180° –) = – cosпри 0° ≤≤ 180°;

sin (90° – ) = cos; cos (90° –) = sinпри 0° ≤≤ 90°.

5. Объяснить учащимся содержание пункта 95 «Формулы для вычисления координат точки».

III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить задачу № 1016 на доске и в тетрадях.

Решение

sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60° = ;

cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = ;

tg 120° = ;

sin 135° = sin (180° – 45°) = sin 45° = ;

cos 135° = cos (180° – 45°) = –cos 45° = ;

tg 135° = = –1.

2. Решить задачу № 1018 (в).

Решение

ОА= 5,= 150°; точкаА(х;у) имеет координаты

x = OA cos  = 5 ∙ cos 150° = 5 ∙ cos (180° – 30°) = –5 ∙ cos 30° =;

y = OA sin  = 5 ∙ sin 150° = 5 ∙ sin (180° – 30°) = 5 ∙ sin 30° = = 2,5.

A.

Ответ:x=;y= 2,5.

3. Решить задачу № 1019 (в).

Решение

A(; 1);x=,y= 1.

Решим сначала задачу в общем виде. Если известны координаты хиуточкиАих0, то из равенству=ОА∙ sin,х=ОА∙ cos, разделив первое из них почленно на второе, получаем, то есть= tg, а из этого равенства можно с помощью таблиц или микрокалькулятора найти значение.

x = ОА cos , y = OA sin 

=ОАcos, 1 = ОА cos ,

тогда tg = ; tg 30° =, а так как –< 0, то угол расположен во II четверти, значит, – тупой угол.

Находим его: = 180° – 30° = 150°.

Ответ: 150°.