Landsberg-1985-T3

Итак, периодическая н,егармоническая сила сильно рас­

качивает колебатеЛb1iУЮ систему тогда, когда в резонанс

с собственной частотой системы попадает какое-либо из гармонических колебаний, входящих в состав силы.

Описанный в § 15 язычковый частотомер может быть использован подобно набору однотипных маятников, упо­

минавшихся в начале этого параграфа, для г а р м о н и­

ч е с к о r о а н а л и з а негармопической силы.

Как мы видели, под действием гармонической силы опре­ деленной частоты раскачивается ОДI!Н из язычков часто­ томера; при всяком же негармоническом воздействии (на­ пример, прерывистый ток) будет колебаться не однн язы­

чок, а несколько, именно те, которые попадают в резонанс с

гармониками, входящими в состав тока. Раскачка каждого язычка будет при этом прямо пропорциональна амплитуде той гармонической слагающей тока, на которую этот язы­

чок резонирует. Частотомером можно воспользоваться и

для определения гармонического состава механических

колебаний, например колебаний фундамента машины. Для

этого достаточно поставить прибор на колеблющийся фун­

дамент.

§ 17. Форма периодических колебаний и ее связь с гармо­

ническим составом этих колебаний. Можно теперь ответить

на вопрос, поставленный в § 5: что означает отсутствие

о п р е Д е л е н н о й ч а с т о т ы у негармонического пе­

риодического колебания периода Т?

Согласно теореме Фурье такое периодическое колебание представляет собой набор гармонических колебаний и,

следовательно, характеризуется не одной частотой, а н а­

б о р о м ч а с т о т v =l/T, 2\', 3v и т. д., т. е. кратных

наиболее низкой (основной) частоте v.

Рассмотрим осциллограммы колебаний, имеющих оди­ наковый период Т, но различных по своей форме. Пример

таких осциллограмм мы имели на рис. 6, где было изобра­

жено несколько различных периодических колебаний одного и того же периода. По теореме Фурье каждое из этих коле­ баний является суммой гармонических колебаний, причем и

основная частота v=l/T, и ее обертоны 2v, 3v и т. д. У всех

рассматриваемых периодических колебаний одинаковы, так как одинаков период Т.

Но если частоты гармоник одни и те же, то с чем свя­

зано раз л и ч и е фор м ы наших периодических коле­

баний?

44

Попробуем выяснить этот вопрос на примерах сложения гармонических КОJIебаниЙ. Это сложение осуществляется по

общим правилам СJIожения движений (см. том 1, § 6). Если складываемые перемещения происходят вдоль одной прямой, то результирующее перемещение равно алгебраи­

ческой сумме складываемых перемещениЙ. Отсюда выте­ кает И графический способ сложения колебаний, которым мы будем сейчас пользоваться.

Рис. 30. Сумма гармонического колебания и его первого обертона

На рис. 30 штриховой линией показаны развертки (ос­

циллограммы) двух гармонических колебаний - основного

тона и первого обертона. Прямая линия соответствует поло­ жению равновесия. В какой-то момент времени, т. е. в

какой-то точке А этой прямой ЛИНИII, имеем отрезки АВ и

АС, изображающие отклонения от положения равновесия,

вызванные каждым из КОJIебаний в этот момент. Сложив эти отрезки, мы получаем отрезок AD, изображающий ре­ зультирующее отклонение в точке А. Выполнив такое по­ строение для ряда точек на прямой (с учетом знаков откло­ нений, т. е. плюс - вверх, минус - вниз), соединим концы

всех результирующих отрезков линией. Мы получим раз­

вертку суммарного колебания (сплошная кривая на рисун­

ке). Оно имеет тот же период, что и основная гармоника, но

форма его несинусоидальна.

Попробуем теперь вдвое уменьшить амплитуду обертона. Результат сложения в· этом случае показан на рис. 31.

На рис. 32 амплитуды обеих гармоник те же, что и на

рис. зо, но обертон сдвинут по времени на четверть своего

периода. Наконец, на рис. 33 обе гармоники взяты такими же, как на рис. 30, но добавлен еще щорой обертон. Во

45

Бсех случаях результирующие колебания получаются с

ОДНИМ и тем же периоДом, НО совершенно различными по форме.

Рис. Зl. То же, что на рис. зо, но амплитуда обертона вдвое меJJьше

Итак, различие фОРА-tbl периодических колебаний связано с

те.М, сколько гармOfШК входит в их состав, с каки;ни они

входят амплитудами U фаЗahtU.

Рис. 32. То же, что на рис. зо, но обертон сдвинут на четверть своего

периода

Мы брали для простоты всего две или ТрИ складываемые

гармоники; но формы периодических колебаний могут быть (и чаще всего бывают) такими, что количество обертонов

будет очень большим И даже бесконечно большим. При этом для всякой формы периодического колебания каждая его

гармоника имеет вполне определенную амплитуду и фазу.

Стоит изменить а:v!плитуду или фазу хотя бы одной-единст­ венной гармоники, и форма результирующего периодическо­

го колебания в какой-то мере изменится.

Впрочем, очень часто изменения формы колебаний, обус­

ловленные фаз а м и гармоник, т. е. их сдвигами по време­

ни, не играют роли в физическом явлении и поэтому не пред-

46

ставляют интереса. Именно так, в частности, обстоит дело

по отношению к звуковым колебаниям, к которым мы обра­ тимся в следующих параграфах. В таких случаях нам важ­

но знать лишь ч а с т 6 т ы и а м 1I л И Т у'д Ы гармоник,

Рвс. 33. То же. что на рпс. 30. 110 добавлен второй обертон

входящих в состав данного сложного колебания. Набор ЭТI!Х частот и амплитуд называется гар.ltонuчr:СКlut сnеюnроЛi (или

просто спектром) данного КО"'1ебания.

~о-tJреt1я

I 1 I I r

1 2 3' 4 /] б 7 8 9 10 11 12

Номед гармоншш

Рис. 34. Периодическое колебание в форме толчков и спектр такого колебания

47

Спектры МОЖНО изображать в виде очень наглядных гра­

фиков, откладывая в определенном масштабе по горизон­ тальной оси частоты (или номера) гармоник, а по верти­ кали - их амплитуды. На рис. 34 показана осциллограмма колебания, представляющего собой периодические выбро­ сы в одну сторону. Так меняется со временем, наllример, действующая периодическими толчками сила. В нижней части рисунка показан спектр этого колебания. Положение

каждой линии определяет номер соотпетствующей гармо­

ники и, со,едовательно, ее частоту, а высота линии - ам­

плитуду этой гар:vюники.

Г л а в а 11. ЗВУКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ

§ 18. Звуковые колебания. Колебания упругой пластинки,

зажатой в тисках, имеют тем более высокую частоту, чем короче свободный (колеблющийся) кусок пластинки. Когда

частота колебаний делается выше 16 ГЦ, мы начинаем с л ы­

ш а т ь колебання пластинки. Выше (§ 4) мы убедились в

том, что и звучащий камертон тоже колеблется. Вообще че­

ловеческое ухо с л ы ш и т звук, когда на слуховой аппарат

уха дейстпуют механические колебания с частотой не ниже 16 Гц, но не выше 20 000 Гц (20 КГЦ). Колебания же с более

низю!:vш и более высокю,ш частотами неслышимы *). ТаЮ111 обраЗО\I, звук обусловливается ,нехаНliческuми

коле6анuялiU в упругих средах и телах (твердых, жидких 11 газоо6ра:иых) , частоты которых лежат в диапазоне от 16 до 20 кГц 11 которые способно восприни,нать человеческое

ухо.

Соответстпенно ЭТО~lУ механические колебания с ука­

заНI!ЬШИ чаСТОТа:\Ш называются звуковы,ни или акустuче­

скиШl (а]{ у с т п к а

у ч е н н е о з в у к е). Неслы­

шю!ыс \lехаН!Iчес!ше кос,ебания с чаСТОТа\Ш ниже звукового

диапазона часто называют uнФразвуковЫJrlll, а с частотами

выше ЗВУJЮВОГО диапазона, т. е. более 20 кГц - ульmразву­

KOGbUf!i.

Если зпучащее тело, например электрический звонок,

поставить под колокол воздушного насоса, то по мере от­

качивания по:щуха звук будет делаться все слабее и, нако­ нец, совсем IJрекратится. Передача колебаний от звучащего

тела осущесшляется ч е рез в о з Д у х. Как именно про­

исходит распространение колебаний в воздухе, мы рассмот­

рим позднее. Теиерь же отметим только одно обстоятельст­

во: при своих ]{оле()аншrх звучащее тело попеременно то

сжимает слой воздуха, прилегающий к поверхности тела,

*) НеСЛЫШIIМJ,J саМII по себе, т. е. если они не сопровождаются ко­ лебаниями иного IIРОИСХОЖДС/lИЯ и СО СЛЫШИМЫМИ частотами. СКРИП

качелей не означает, что МЫ СЛЫШИМ их качания.

49

ТО, наоборот, создает разрежение в этом слое. Таким обра­

зом, распространение звука в воздухе начинается с к о л е­

б а н и й п л о т н о с т и воздуха у поверхности колеблю­

щегося тела.

Но колебания плотности воздуха можно создать и без колеблющегося тела. Если, например, быстро вращать диск

с отверстиями, расположенными по окружности, и проду­

вать через них струю воздуха (рис. 35), то позади отверстий

струя будет прерывистой, получатся периодически сле­ дующие друг за другом уплотнения воздуха. Легко убе­

диться, что и в этом случае ЫЫ услышим звук.

Рис. 35. ПОJ1учение звука

Рис. 36. Сирена

прсрывапием струи воздуха

На прерывании воздушной струи основано устройство

с и р е н ы. В этом источнике звука вращающийся диск располагается обычно над неподвижным диском с таким же числом отверстий, причем отверстия прорезаны наклонно (рис. 36). Этим достигается, во-первых, то, что подвижный

диск приводится ВО вращение самой воздушной струей по­

добно колесу турбины, а ВО-ВТОРЫХ, одновременно преры­

вается столько струй, сколько отверстий в диске, благодаря

чему звук значительно усиливается.

Сирена или даже простое устройство, изображенное на рис. 35, удобны в опытах тем, что позволяют легко опре­ делять период звуковых колебаний. Число прерываний воз­

душной струи в секунду равно, очевидно, произведению чис­

ла отверстий z на число оборотов n диска в 1 с, период же

равен обратной величине:

Т=-1. zn

Так как колебания воздуха, возникающие при работе

сирены, не имеют характера гармонических, то число пре­

рываний	воздушной	струи	(zn)	н е я в л я е т с я ч а­
с т о т о й	колебания.	Как	уже	упоминалось, периодиче-

SO

ское негармоническое движение не может быть охарактери­

зовано о Д н о й частотой, а представляет собой набор гар­

монических колебаний с частотами, кратными основной

частоте v=lIT (§ 17).

§ 19. Предмет акустики. Вопросы, которыми занимается акустика, очень разнообразны. Некоторые из них в конеч­

ном счете связаны со свойствами и особенностями нашего

слуха. Предметом Ф и з и о л о г и ч е с к о й а к у с т и­

к и является сам орган слуха, его устройство и действие.

А р х и т е к т у р н а я а к у с т и к а изучает распро­

странение звука в помещениях, влияние на звук размеров

и формы помещений, свойств материалов, покрывающих стены и потолки, и т. д. При этом опять-таки имеется в виду

слуховое восприятие звука. Под тем же углом зрения м у­

з ы к а л ь н а я а к у с т и к а исследует музыкальные

инструменты и условия наилучшего их звучания.

Ф и з и ч е с к а я а к у с т и к а занимается изучени­

ем самих звуковых колебаний, а за последние десятилетия

охватила и колебания, лежащие за пределами слышимости (ультраакустика). Она широко пользуется при этом разно­

образными методами превращения механических колебаний

вэлектрические и обратно, так называемыми методами

электроакустики.

.

Применительно к звуковым колебаниям в число задач

физической акустики входит и выяснение физических яв­

лений, обусловливающих те или иные качества звука, раз­

личаемые на слух.

Мы различаем, например, м узы к а л ь н ы е з в у к и

(пение, свист, звучание струн, звон) и ш у м ы (всевозмож­ ные трески, стуки, гром, шипение, скрип). Очевидно, было

бы совсем неверно сказать, что музыкальные звуки извле­

каются из музыкальных инструментов, а шумы нет. Суще­ ствуют шумовые музыкальные инструменты (барабаны, литавры, кастаньеты и др.), а с другой стороны, мы говорим

о свисте пуль, вое ветра, гудении проводов, гудении само­

лета и т. д., у.rrавливая во всех подобных звуках некоторую

музыкальность. Чем же отличаются колебания, дающие ощущение музыкального звука, от шумовых колебаний?

Прежде чем ответить на этот и ряд подобных вопросов,

рассмотрим подробнее музыкальные звуки. Мы начинаем с них потому, что они более простые, чем шумы. Это видно

хотя бы из того, что комбинация многих музыкальных зву­

ков может дать ощущение шума, но никакая комбинация

шумов не может дать музыкальный звук.

51

§ 20. МузыкаЛЫIЫ '; TOII. Громкость и ВЫСОта тона. С по­

мощью зеркалыюi\ ра:mертки мы убедились в том, что ко­ лебания камертона по своей форме очень близки к гарма­

ничеСКQ),IУ колебанию (§§ 4, 5), Отклонение от периодич­

ности, 00'1'('ЛОВЛСНIIое затуханием, у камертона невелико, т. е. аМПЛ]1ТУда спадает медленно, в течение очень большого

времени.

Звук, который МЫ слыши:v! тогда, когда источник его

совершает гармоническое колебание, называется МУЗblкаль­

НЫЛ! тоном или, коротко, тоно}.!,

Согласно сказанному звук камертона дает хорошее пред­

ставление о тоне.

Во всяком музыкальном тоне мы можем различить на

слух два качества: громкость и высоту.

Простейшие наблюдения убеждают нас в том, что гром­

кость тона какой-либо данной высоты определяется аАЩ­

литудой колебаний, Звук камертона после удара по нему постепенно затихает. Это происходит вместе с затуханием колебаний, т. е. со спаданием их амплитуды. Ударив ка­

мертон сильнее, т. е. сообщив колебаниям большую ампли­

туду, мы услышим более громкий звук, чем I!рИ слабом ударе. То же ,ложно наблюдать и со струной и вообще

со всяким источником звука.

С каким свойством колебаний связана высота тона?

Если мы возьмем несколько камертонов разного раз­

мера, то не представит труда раСПО"10ЖИТЬ их на слух в по­

рядке возрастания высоты звука. Тем самым они окажутся

расположенными и по размеру: самый большой камертон

Рис, 37, Сравнение частот камертонов

дает наиболее НИЗКИЙ звук, самый маленький - наиболее

высокий. С помощью зеркальной развертки нетрудно уви­

деть, что чем меньше камертон, тем больше частота его ко­ лебаний. Рис. 37 показывает, как это можно сделать.

52

Таким образом, высота тона определяется частотой

колебаний. Чем выше частота и, следовательно, чем коро­

че период колебаний, тем более высокий звук МЫ слышим.

§ 21. Тембр. К тем же заключениям, что и в предыдущем

параграфе, можно прийти, пользуясь не камертонами, а упрощенной сиреной - вращающимся диском с отверстия­

ми, через которые продувается струя воздуха (рис. 35).

Повышая напор струи воздуха, мы усиливаем колебания плотности воздуха позади отверстий. При этом звук, сохра­

няя одну и ту же высоту, делается громче. Ускоряя враще­

ние диска, мы уменьшаем период прерываний воздушной

струи. Вместе с тем звук, не меняясь по громкости, повыша­

ется . .можно также сделать в диске два или более рядов от­ верстий с разным количеством отверстий в каждом ряду.

Продувание воздуха через каждый из рядов дает тем более

высокий зву", чем больше отверстий в этом ряду, т. е. чем короче период прерываниЙ.

Но, взяв в качестве источника звука сирену, мы получа­

ем хотя и периодическое, но уже негармоническое колеба­ ние: плотность воздуха в прерывистой струе меняется рез­

кими толчками. Наряду с этим и звук сирены, хотя и явля­

ется музыкальным, но совсем не похож на тон камертона.

Можно подобрать высоту звука сирены такой же, как и у какого-либо из камертонов, т. е., как говорят, заставить сирену звучать в унисон с kameptoho:-'I. Можно при этом и громкость звука сделать одинаковой. Тем не менее мы

леп{О отличим звук камертона от звука сирены.

Таким образом, если колебание не является гармониче­

ским, то на слух оно имеет еще одно качество, кроме высо­

ты и	ГРОМКОСТИ, а именно - с п е Ц и Ф и ч е с к и й о т­
Т е н	о к, называемый mе.мбром. По различному тембру мы

легко распознаем звук голоса, свист, звучание струны роя­

ля, скрипичной струны, звук ф.1еЙты, гармонии и т. д., хотя бы все эти звуки И!\1ели одну и ту же высоту и громкость. По тембру же мы можем узнать голоса разных людей.

С чем же связан тембр звука, с какой особенностью ко­

лебаний?

На рис. 38 показаны осциллограммы звуковых колеба­

ний, создавае:\1ЫХ роялем и кларнетом, причем для одной

и той же ноты, т. е. для звука одной и той же высоты, соот­ ветствующей периоду 0,01 с. Осuиллограммы показывают, что период обоих колебаний одинаков, но они сильно отли­ чаются друг от друга по фор м е и, следовательно, разли­ чаются, как мы знаем (§ 17), своим гармоническим составом.

53