- •Ростовский государственный строительный университет
- •Раздел 1. Ошибки измерений и меры точности
- •1.1. Общие сведения об измерениях
- •1.2. Виды ошибок измерений
- •1.3. Свойства случайных ошибок
- •1.4. Принцип арифметической средины
- •1.5. Меры точности результатов измерений
- •1.6. Вероятностное обоснование применения теории ошибок измерений
- •1.7. Определение вероятности отклонения случайной величины от ее математического ожидания
- •1.8. Предельная ошибка результата измерения
- •1.9. Абсолютные и относительные ошибки
- •1.10. Ошибки округления
- •1.11. Ошибки функций измеренных величин
- •1.12. Типовые примеры
- •1.12.1. Функция произведения непосредственно измеренного аргумента на постоянный коэффициент
- •1.12.2. Функция линейного вида
- •1.13. Средняя квадратическая ошибка простой арифметической средины
- •1.14. Формула Бесселя
- •1.15. Влияние систематических ошибок на точность отдельных измерений
- •1.16. Оценка точности функции при наличии систематических ошибок
- •1.17. Оценка точности равноточно измеренных величин при систематическом влиянии
- •1.18. Принцип равных влияний
- •Раздел 2. Обработка результатов неравноточных измерений
- •2.1. Неравноточные измерения и их веса
- •2.2. Общая арифметическая средина и ее свойства
- •2.3. Средняя квадратическая ошибка единицы веса
- •2.4. Вычисление весов функций
- •2.5. Вычисление ошибки единицы веса
- •2.5.3. Вычисление средней квадратической ошибки измерения углов в триангуляции
- •2.5.4. Вычисление ошибки единицы веса через отклонения от арифметической средины
- •II. Способ наименьших квадратов
- •3. Коррелатный способ уравнивания
- •3.1. Условные уравнения
- •3.2. Весовая функция
- •3.3. Нормальные уравнения коррелат
- •3.4. Составление нормальных уравнений коррелат
- •3.5. Решение нормальных уравнений по алгоритму Гаусса
- •3.6. Оценка точности по материалам уравнивания
- •3.7. Блок-схема коррелатного способа уравнивания
- •3.8. Уравнивание нивелирной сети коррелатным способом
- •3.9. Уравнивание геодезического четырехугольника коррелатным способом
- •4 Параметрический способ уравнивания
- •4.1. Параметрические уравнения
- •4.2. Нормальные уравнения
- •4.3. Составление нормальных уравнений
- •4.4. Весовая функция
- •4.5. Решение нормальных уравнений способом обращения
- •4.6. Оценка точности по материалам уравнивания
- •4.7. Блок-схема параметрического способа уравнивания
- •4.8. Уравнивание нивелирной сети параметрическим способом
- •4.9. Уравнивание углов на станции параметрическим способом
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Ростовский государственный строительный университет
Утверждаю
Зав. кафедрой «Прикладная
геодезия»
/______________/ Ю.И. Пимшин
«______»_____________________2012г.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
по дисциплине
«Теория математической обработки геодезических измерений»
по направлению подготовки
«Геодезия и дистанционное зондирование»
Профиль подготовки «Прикладная геодезия»
Квалификация выпускника – «Специалист»
Ростов-на-Дону
2012
I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ВВЕДЕНИЕ
При любой точности измерений полученные результаты содержат в себе ошибки, вызванные изменяющимися условиями, в которых производились эти измерения. Необходимую точность можно обеспечить выбором методики измерений с учетом комплекса всех условий. Но при этом возникают задачи получения наиболее надежных окончательных результатов с достаточной степенью точности.
В общем виде решаемые задачи формулируются следующим образом:
1) изучение законов распределения ошибок измерений и нахождение надежной меры точности полученных значений;
2) установление допусков, ограничивающих применение результатов измерений в заданных пределах;
3) нахождение наиболее надежного значения из всех результатов многократных измерений одной величины;
4) оценка точности, как самих измерений, так и функций от измеренных значений;
5) алгоритмическое обеспечение математической обработки результатов геодезических измерений.
У геодезиста возникает необходимость разработки такой методики выполнения работ, при которой ошибки не превышали бы установленных допусков. Поскольку истинные значения измеряемых величин неизвестны, однако при их измерении мы можем приблизиться к ним с той или иной точностью. В практической деятельности перед геодезистом возникают следующие задачи:
1) установление необходимой и достаточной точности измерений;
2) определение методов и средств, необходимых для получения установленной точности;
3) использование подходящих критериев (допусков), позволяющих говорить о надежности получаемых результатов измерений;
4) выбор методов и средств обработки измеренных значений для получения наилучших результатов;
5) определение качества и точности выполненных измерений и полученных после обработки величин.
При этом всегда имеется в виду, что получение чрезмерной точности приведет к дополнительным затратам труда и использованием сложного и дорогостоящего оборудования. С другой стороны, недостаточная точность измерения может привести к ошибочным решениям, на исправление которых потребуются значительные затраты.
Изучением качества геодезических измерений, законов возникновения и действия неизбежных малых ошибок, разработкой правил оценки и расчетов необходимой точности измерений, а также методов и способов вычислений, позволяющих получить наилучшие результаты более экономически рациональными методами, и занимается теория математической обработки результатов геодезических измерений.