3.6. Оценка точности по материалам уравнивания

Для оценки точности результатов измерений вычисляют

  (18)

- среднюю квадратическую ошибку единицы веса.

(19)

- обратный вес функции, определяемый в дополнительном столбце схемы решения нормальных уравнений (табл. 2), вычисляется как сумма [πff] и произведений чисел элиминационных строк столбца F на вышестоящие числа того же столбца.

(20)

3.7. Блок-схема коррелатного способа уравнивания

1. Анализируют совокупность измерений, определяют число t необходимых и r избыточных измерений. Устанавливают систему весов измерений.

2. Составляют независимые условные уравнения связи в количестве r = n - t. Если r < n - t, после уравнивания останутся невязки. Если r > n - t, лишние уравнения будут зависимы и определитель системы нормальных уравнений будет равен нулю.

3. Условные уравнения связи приводят к линейному виду, вычисляют коэффициенты и свободные члены (невязки) условных уравнений поправок.

4. Для оценки точности уравненных величин составляют весовую функцию и линеаризуют ее.

5. Составляют нормальные уравнения коррелат, вычисляют коэффициенты; свободные члены - невязки условных уравнений поправок. Для последующей оценки точности вычисляют величины [πaf], [πbf], ..., [πgf], [πff].

6. Решают нормальные уравнения, получают коррелаты и контролируют их.

7. Вычисляют поправки к результатам измерений ν_i, [pv²] и контролируют их: [pv²] = - [kw].

8. Вычисляют уравненные значения измеренных величин и выполняют контроль уравнивания.

9. Вычисляют обратный вес функции.

10. Для оценки точности результатов измерений вычисляют среднюю квадратическую ошибку единицы веса μ. Вычисляют среднюю квадратическую ошибку функции.

3.8. Уравнивание нивелирной сети коррелатным способом

Исходные данные для нивелирной сети, представленной на рис. 1:

Н_А = 100,000 м; Н_В = 110,000 м - отметки исходных пунктов.

h (м): 5,005; 5,015; 5,001 - измеренные превышения.

S (км) : 2; 2; 1 - длины ходов.

p_i = c/S_i: 0,5; 0,5; 1,0 - веса измерений, с = 1 - постоянная .

Рис. 1. Нивелирная сеть

Определим число независимых условных уравнений.

Уравнивание нивелирной сети начинают с подсчета числа независимых условных уравнений по формуле r = n - t. В сети, представленной на рис. 1, число измеренных превышений n = 3. Число необходимых измерений t = 1 - количеству вновь определяемых пунктов. Таким образом, r = 2.

Составим условные уравнения связи.

В нивелирной сети имеют место полигонные условия: разность суммы превышений в полигоне после уравнивания и теоретической суммы превышений должна быть равна нулю. Выбирают независимые полигоны - замкнутые или разомкнутые, опирающиеся на твердые пункты, в количестве r. На схеме сети показывают номера выбранных полигонов и стрелкой направление суммирования превышений в полигоне. Если направление хода и напрaвление суммирования превышений в полигоне совпадает, знак у превышения "плюс", если не совпадает, превышение следует взять со знаком "минус".

Условные уравнения связи можно записать в форме (4):

Система имеет вид:

(21)

Составим условные уравнения поправок:

Система (21) линейного вида. Для перехода к условным уравнениям поправок достаточно вычислить невязки, которые следует выразить в сантиметрах или миллиметрах, чтобы порядок коэффициентов и невязок был одинаков.

Условные уравнения поправок имеют вид:

(22)

Составим весовую функцию:

F = F(y₁ + ν₁, y₂ + ν₂, ..., y_n + ν_n) = f₀ + f₁ν₁ + f₂ν₂ + ... + f_nν_n.

В качестве весовой функции целесообразно взять отметку определяемой точки и записать ее математическое выражение через измеряемые превышения от ближайшего исходного пункта.

(23)

Составим нормальные уравнения коррелат:

Коэффициенты условных уравнений поправок  и весовой функции F = H_I = f₀ + ν₁ поместим по столбцам (табл. 1) в табл. 3. π_i = 1/p_i - обратный вес результата измерения.

Таблица 3

Коэффициенты условных уравнений и функции

Решим в схеме Гаусса (табл. 4) полученную систему нормальных уравнений коррелат, обратный вес функции вычислим в дополнительном столбце схемы ( табл. 2).

Таблица 4

Решение нормальных уравнений коррелат

ляемых при решении нормальных уравнений, зависит от тоСледует иметь в виду, что количество запасных знаков, оставчности невязок w и соответствует представленному в данном примере.

Вычислим поправки к результатам измерений:

Поправки вычисляют в табл. 3, вначале p_iν_i, как сумму произведений по строке коэффициентов условных уравнений на соответствующие коррелаты, затем ν_i:

После этого делают контроль поправок: [pν²]= -[кw] и по формуле (16) в схеме решения нормальных уравнений.

Вычислим уравненные значения измеренных величин:

Контроль уравнивания:

Вычислим отметку определяемого пункта:

Выполним оценку точности по материалам уравнивания.

- средняя квадратическая ошибка единицы веса (превышения по ходу в 1 км).

- средняя квадратическая ошибка функции.