Osnovy_filosofii_uchebnik_dlya_bakalavrov
.pdf
Логика
ность или нерас пре де лен ность преди ка та зави сит от каче ст ва су жде ния .
Так, в обще ут вер ди тель ных суж де ни ях (А) – «Все Sсуть P» – объем Sполно стью включен в объем P, а, следо ва тель но , S– рас преде лен ; объем P, как прави ло , лишь частич но совпа да ет с объ емом S, а, следо ва тель но P– нерас пре де лен . Напри мер : «Все пра вослав ные явля ют ся христиа на ми » (рис. 1).
В обще отрицательных суж дениях (Е) – «Ни один S не суть P» – оба терми на распре делены, так как их объе мы всегда пол ностью исклю чают друг друга . Напри мер: «Ни один чело век не бессмер тен» (рис. 2).
P |
|
P |
S |
S |
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
Рис. 2 |
Такая распре де лен ность терми нов в общих суж де ни ях харак терна и для единич ных суж де ний .
Вчаст ноутвердительных суж дениях (I) – «Неко торые S суть P» – оба терми на, как прави ло, нерас пределены. Напри мер: «Не кото рые диалек тики явля ются идеали стами» (рис. 3).
Вчаст ноотрицательных суж дениях (О) – «Неко торые Sне суть
P» – объем Sчастич но исклю ча ет ся из объе ма P, а, следо ва тель но S– нерас пре де лен ; P– распре де лен , так как в этом случае все элемен ты объе ма Pисклю ча ют ся из мысли мо го объе ма S. Напри мер: «Неко то рые звезды не видны » (рис. 4).
S |
P |
S |
P |
|
Рис. 3 |
|
Рис. 4 |
Таким обра зом , субъек ты распре де ле ны в общих и нерас пре деле ны в част ных суж де ни ях , а преди ка ты распре де ле ны в от
131
Раздел I. Основы фундаментальной философии
рица тель ных и, как прави ло , нерас пре де ле ны в утвер ди тель ных суж де ни ях .
§ 4. Логи ческие отно шения меж ду просты ми кате горически ми суж дениями
Логи ческие отно шения меж ду кате горическими суж дениями уста навливаются с учетом их внутрен ней структу ры (сходст во по смыслу ) и на осно ве их логи ческих значе ний (истин ности и ложно сти). Отно шения уста навливаются только меж ду сравни мыми суж дениями, кото рые имеют одина ковые терми ны, субъ ект и преди кат, но разли чаются каче ственной или коли чествен ной харак теристикой (напри мер, «Неко торые студен ты изуча ют логи ку» и «Ни один студент не изуча ет логи ку»). Если два суж дения имеют различ ные субъект или преди кат, то они назы ва ются несрав нимыми,и уста новить меж ду ними логи ческие отно шения не представ ляется возмож ным (напри мер, «Все студен ты сдают экза мены» и «Все студен ты посе щают учебные заня тия»). Отно шения меж ду сравни мыми суж дениями изобра жается по средст вом мнемо нической схемы , назы ваемой логи ческим квад ратом , верши ны кото рого симво лизируют простые кате гориче ские суж дения – А, Е, I, O, а сторо ны и диаго нали – отно шения меж ду суж дениями.
Сравни мые суж де ния могут нахо дить ся в отно ше ни ях совмес тимо сти и несо вмес ти мо сти .
Отно шение совмес тимости уста навливается меж ду суж де ниями , кото рые могут быть одно временно истин ными. Совмес тимы ми явля ются отно шения экви валентности (полная совмес тимость ), частич ная совмес тимость (субкон трарность) и подчи не ние (субор динация).
Отно ше ние экви ва лент но сти уста нав ли ва ет ся меж ду суж де ниями , кото рые имеют одина ко вые логи че ские харак те ри сти ки (каче ст во и коли че ст во ), но разли ча ют ся только словес но (исполь зова ны сино ни мы , или сформу ли ро ва ны на разных нацио наль ных языках и т. д.) Поэто му это отно ше ние в логи че ском квадра те не иллю ст ри ру ет ся . Напри мер , суж де ния «Неко то рые фило со фы яв ляют ся агно сти ка ми » и «Не все фило со фы агно сти ки ».
Отно шение частич ной совмес тимости(субкон трарность) уста навли вается меж ду част ными суж дениями – I и O, кото рые мо гут быть одно временно истин ными, но не могут быть одно времен
132
Логика
но ложны ми. Так, если одно суж дение ложно , то из него следу ет истин ное другое суж дение, а если одно будет истин ным, то зна чение друго го опре деленно вывес ти нельзя , т. е. оно может быть как истин ным, так и ложным .
Отно шение подчи нения(субор динация) уста навливается меж ду пара ми суж дений с одина ковым каче ством, но различ ным коли чест вом – A и I, E и O, где общие суж дения явля ются подчи няю щими , а част ные – подчи ненные. Из истин ности обще го суж дения следу ет истин ность част ного, но не наобо рот, а из ложно сти част ного опре деленно выво дится ложность обще го, но не наобо рот.
Отно ше ние несо вмес ти мо сти уста нав ли ва ет ся меж ду суж де ниями , кото рые не могут быть одно вре мен но истин ны ми . Несов мести мы ми явля ют ся отно ше ния проти во по лож но сти (контрар ности ) и проти во ре чия (контра дик тор но сти ).
Отно шение проти воположности(контрар ность) уста навливает ся общи ми суж дениями – A и E, кото рые не могут быть одно вре менно истин ными, но могут быть одно временно ложны ми. Так, если одно суж дение истин но, то из него следу ет ложное другое суж дение, а если одно будет ложным , то значе ние друго го неоп реде ленно, т. е. может быть как истин ным, так и ложным .
Отно ше ние проти во ре чия (контра дик тор ность ) уста нав ли ва ет ся меж ду пара ми суж де ний , разли чаю щимися каче ст вом и ко личе ст вом , – A и O, E и I, кото рые одно вре мен но не могут быть ни истин ны ми , ни ложны ми .
Следу ет отме тить, что из единич ного суж дения по логи ческо му квадра ту можно вывес ти только совмес тимое экви валентное суж дение и несо вместимое проти воположное суж дение, так как каж дому отдель ному предме ту может быть присущ либо не при сущ опре деленный признак .
§ 5. Непо сред ст вен ные умозак лю че ния Непо сред ст вен ны ми назы ва ют ся умозак лю че ния , в кото рых
заклю че ние следу ет только из одной посыл ки , при этом посыл ка и заклю че ние явля ют ся просты ми кате го ри че ски ми суж де ниями . Эти умозак лю че ния обеспе чи ва ют ся опре де лен ны ми пра вила ми , в кото рых отра жа ют ся изме не ния внутрен ней структу ры посыл ки .
К непо средственным умозак лючениям отно сятся превра щение, обра щение и проти вопоставление субъек ту или преди кату.
133
Раздел I. Основы фундаментальной философии
Превра ще ни ем назы ва ет ся непо сред ст вен ный вывод , в заклю чении кото ро го каче ст во посыл ки меня ет ся на проти во по лож ное , а преди кат меня ет ся на проти во ре ча щее поня тие .
Обра ще ни ем назы ва ет ся непо сред ст вен ный вывод , в заклю че нии кото ро го субъект и преди кат посыл ки меня ют ся места ми , при этом каче ст во посыл ки в заклю че нии сохра ня ет ся , а коли чест во уста нав ли ва ет ся в зави си мо сти от распре де лен но сти тер минов в посыл ке .
Если терми ны одина ково распре делены или нерас пределены, то коли чество в посыл ки в заклю чении не меня ется и такое об раще ние назы вается простым («чистым »).
Если терми ны имеют разные знаки распре де лен но сти , то ко личе ст во посыл ки в заклю че нии меня ет ся на проти во по лож ное и такое преоб ра зо ва ние назы ва ет ся обра ще ни ем с огра ни
чени ем.
Таким обра зом , обра ще ние подчи ня ет ся прави лу распре де лен ности терми нов , поэто му обра тить коррект но част но от ри ца тель ные суж де ния , соот вет ст вуя этому прави лу , невоз мож но .
Проти вопоставлением назы вается непо средственный вывод , в кото ром субъект и преди кат посыл ки в заклю чении меня ются места ми, при этом, по крайне мере , один из них заме няется на проти воречащий ему термин . Выде ляют три вида проти вопостав ления , каж дый из кото рых можно свести к комби нации превра щения и обра щения:
– проти вопоставление преди кату: снача ла превра щение, затем обра щение;
– проти вопоставление субъек ту: снача ла обра щение, затем пре враще ние;
– проти вопоставление субъек ту и преди кату: превра щение, об раще ние, затем превра щение.
Напри мер , суж де ние «Все учащие ся нашей группы сдали за чет по логи ке »
– превра щается в суж дение «Ни один из учащих ся нашей груп пы не явля ется тем, кто не сдал зачет по логи ке»;
– обра щается с огра ничением в суж дение «Среди тех, кто сдал зачет по логи ке, есть учащие ся нашей группы »;
– преоб разуется проти вопоставлением преди кату в суж дение «Ни один из тех, кто не сдал зачет по логи ке, не учится в нашей группе »;
134
Логика
– преоб разуется проти вопоставлением субъек ту в суж дение «Не все те, кто сдал зачет по логи ке, не явля ются теми , кто не учится в нашей группе »;
– преоб разуется проти вопоставлением субъек ту и преди кату в суж дение «Каж дый, кто не сдал зачет по логи ке, явля ется тем, кто не учится в нашей группе ».
Другим видом непо средственных умозак лючений явля ются вы воды на осно ве свойств отно шений меж ду кате горическими суж дения ми по логи ческому квадра ту. Эти свойст ва были рассмот ре ны выше . Из них следу ет, что в выво дах по логи ческому квад рату можно заме тить следую щую зако номерность – из истин ного обще го суж дения и ложно го част ного суж дения можно одно знач но опре делить истин ностные значе ния всех других суж дений.
Напри мер, из ложно го част ноутвердительного суж дения «Не кото рые океаны имеют пресную воду » следу ет истин ное част но отри цательное суж дение «Неко торые океаны не имеют пресную воду », истин ное обще отрицательное суж дение «Ни один океан не имеет пресной воды », но ложное обще утвердительное суж дение «Все океаны имеют пресную воду ».
§ 6. Простой кате го ри че ский силло гизм
Простым кате го ри че ским силло гиз мом назы ва ет ся дедук тив
ное двухпо сылочное умозак лючение об отно шении двух терми нов на осно вании их отно шения к третьему терми ну. Таким обра зом, это умозак лючение состо ит из трех терми нов и из трех суж де ний, каж дое из кото рых явля ется простым кате горическим. На пример : «Все студен ты фило софского факуль тета изуча ют логи ку. Все учащие ся нашей группы явля ются студен тами фило соф ского факуль тета. Значит , все они изуча ют логи ку».
Терми на ми назы ва ют ся поня тия , входя щие в состав силло гиз ма. Разли ча ют два крайних терми на и один средний . К край ним отно сят ся меньший и больший терми ны . Большим терми ном (P) назы ва ет ся поня тие , кото рое в заклю че нии стоит на месте преди ка та (преди кат силло гиз ма ). Меньшим терми ном
(S) назы вается поня тие, кото рое в заклю чении стоит на месте субъек та (субъект силло гизма). Средним терми ном (M) назы ва ется поня тие, кото рое имеет ся в структу ре обеих посы лок, но отсут ствует в заклю чении. Так, в приве денном приме ре «уча щиеся нашей группы » – меньший термин (S), «изучаю щий ло
135
Раздел I. Основы фундаментальной философии
гику » – больший термин (P), «студент фило софского факуль те та» – средний термин (M).
Соот ветственно, посыл ка, в кото рой содер жится больший тер мин, назы вается большей и для логи ческого анали за стандарт ной формы силло гизма всегда ставит ся на первое место . Посыл ка, в кото рой содер жится меньший термин , назы вается мень шей. В приве денном приме ре первая посыл ка явля ется большей ,
авторая – меньшей .
Слоги ческой точки зрения важней шими харак теристиками силло гизма, от кото рых зави сит его правиль ность, явля ются фи гура и модус .
Фигурами силло гизма назы ваются его разно видности, разли чающие ся распо ложением средне го терми на в посыл ках.
I |
II |
III |
IV |
М – Р |
Р – М |
М – Р |
Р – М |
S– М |
S– М |
М – S |
М – S |
Моду са ми силло гиз ма назы ва ют ся его разно вид но сти по фигу рам, разли чаю щие ся типом входя щих в них простых кате го ри че ских суж де ний . Сокра щен но модус выра жа ет ся набо ром из трех силло ги сти че ских констант (AEE, AEO, AII и т. д.), где первая бук ва обозна ча ет тип большей посыл ки , вторая – тип меньшей посыл ки , а третья – тип заклю че ния . Так, приве ден ный пример силло гиз ма отно сит ся к I фигу ре моду са (AAA):
Все М+ суть P–. |
|
М – Р |
(A) |
Все S+ суть М–. |
|
S – М |
(A) |
Все S+ суть P–. |
|
S– Р |
(A) |
Общее число моду сов силло гиз ма – 256 (по 64 в каж дой фи гуре ). Из них только 24 правиль ных (по 6 в каж дой фигу ре ). В средне ве ко вой логи ке каж дый правиль ный модус имел свое собст вен ное имя. Напри мер , рассмот рен ный выше пример моду
са (AAA) I фигу ры назы вал ся Barbara.
В совре менной логи ке исполь зуется два спосо ба провер ки пра вильно сти силло гизма: синтак сический (с помо щью специ альных правил фигур и общих правил силло гизма) и семан тический (с по мощью круго вых схем).
136
Логика
Соглас но прави лам первой фигу ры ее большая посыл ка долж на быть суж дением общим , а меньшая – суж дением утвер дитель ным. Во второй фигу ре большая посыл ка так же должна быть суж дением общим , а одна из посы лок – отри цательным суж де нием . В третьей фигу ре меньшая посыл ка должна быть утвер дитель ным суж дением, а заклю чение – част ным суж дением. Эти прави ла отра жают специ фические функции , кото рые выпол няет каж дая фигу ра силло гизма в процес се позна ния.
Общие прави ла силло гизма делят ся на прави ла терми нов и прави ла посы лок. Соглас но первым в силло гизме должно быть только три терми на (1), средний термин должен быть распре де лен по крайней мере в одной из посы лок (2), а термин , распре делен ный в заклю чении, должен быть соот ветственно распре де лен и в посыл ке (3). Соглас но прави лам посы лок по крайне ме ре одна из посы лок должна быть общим суж дением (1) и долж на быть утвер дительным суж дением (2), поэто му, если одна из посы лок явля ется част ным суж дением, то и заклю чение должно быть част ным (3), а если одна из посы лок – отри цательное су жде ние, то и заклю чение должно быть отри цательным суж дени ем (4). Таким обра зом, приве денный пример силло гизма явля ет ся правиль ным моду сом.
Семан ти че ский способ предпо ла га ет построе ние такой диа граммы отно ше ний меж ду терми на ми силло гиз ма , где полу ча ется одно знач ный вари ант совме ще ния диаграмм обеих посы лок и заклю че ния .
В реаль ной интел лектуальной деятель ности чаще всего при меня ются не полные силло гизмы, а их разно видности (сокра щен ные, сложные , сложно сокращенные). Самым распро страненным видом явля ется энти мема –сокра щенный силло гизм, в кото ром не выра жена в явной форме одна из его частей – одна из посы лок или заклю чение. Напри мер: «Земля враща ется вокруг солн ца, так как она явля ется плане той солнеч ной систе мы». Энти ме ма счита ется коррект ной (правиль ной) если она восста навливает ся до правиль ного полно го силло гизма, а пропу щенная часть яв ляет ся истин ным суж дением. В приве денном приме ре пропу щен ная большая посыл ка «Все плане ты солнеч ной систе мы враща ются вокруг Солнца » явля ется истин ным суж дением, а сам пол ный силло гизм соот ветствует уже извест ному нам правиль ному моду су Barbara I фигу ры.
137
Раздел I. Основы фундаментальной философии
Методические указания
Обра ти те внима ние , что в осно ве распре де лен но сти терми нов лежат отно ше ния меж ду поня тия ми на осно ве объе ма (совмес ти мые поня тия ).
На конкрет ных приме рах проана лизируйте непо средствен ные выво ды. Обра тите внима ние, что для опре деления вида не посред ственного умозак лючения не по логи ческому квадра ту (превра щение, обра щение и проти вопоставления) следу ет вы явить изме нение терми нов посыл ки в заклю чении, а логи че ский анализ любо го непо средственного выво да необ ходимо на чинать с посыл ки.
Запом ни те , что для точно го опре де ле ния фигу ры и моду са сил логиз ма , от кото рых будет зави сеть проце ду ра провер ки его на коррект ность , его логи че ский анализ следу ет начи нать с заклю чения , так как там нахо дят ся два крайних терми на (больший и меньший ), кото рые указы ва ют на вид, а значит , и на после до ва тельность посы лок .
Вопросы для самоконтроля
Что изуча ет силло гистика?
Как разли ча ют ся простые атри бу тив ные суж дения по каче ст ву и коли че ст ву ?
Како вы структур ные разли чия в простых кате горических су жде ниях?
Как уста нав ли ва ет ся распре де лен ность терми нов в простых кате го ри че ских суж де ни ях ?
Како вы усло вия истин ности для отно ше ний меж ду просты ми кате горическими суж дениями, уста нав ли вае мых с помо щью ло гиче ского квадра та?
Как разли ча ют ся виды непо сред ст вен ных умозак лю че ний ? Что такое фигу ра и модус просто го кате го ри че ско го силло гизма ? С помо щью каких спосо бов можно опре де лить правиль
ность силло гизма?
Что такое энти ме ма и как уста но вить ее коррект ность ?
Литература
Боча ров В. А., Маркин В. И. Осно вы логи ки. М., 1998, 1999, 2000, 2002, 2004. Гл. V, § 1–4.
Соло ду хин О. А. Логи ка . Ростов н/Д., 2000. Гл. 3, 4 (4.5).
138
Логика
Войшвил ло Е. К., Дегтя рев М. Г. Логи ка как часть теории позна ния
инауч ной мето дологии. М., 1994. Книга II. Гл. 21, § 80–82 Формаль ная логи ка. Л., 1977. Гл. II, § 14–20, Гл. IV, § 28–31.
3.Классическая логика высказываний
§1. Язык класси ческой логи ки выска зываний: алфа вит и оп реде ление правиль но постро енной форму лы
Логи ка выска зываний (пропо зициональная логи ка) – теория , изучаю щая логи ческую структу ру сложных выска зываний, от ноше ния меж ду ними и выво ды, постро енные на осно ве этой структу ры.
Сложные выска зывания обра зуются из простых или других сложных выска зываний с помо щью логи ческих союзов : «и», «или», «если …, то…», «если и только если », «невер но, что…». В логи ке выска зываний при выяв лении логи ческих форм кон текстов есте ственного языка проис ходит абст рагирование от со держа ния простых выска зываний, от их внутрен ней структу ры, а учиты вается лишь то, с помо щью каких союзов и в ка кой после довательности простые выска зывания соеди няются в сложные .
Язык логи ки выска зываний явля ется форма лизованным, т. е. специ альным искус ственным языком , предна значенным для точ ного выра жения логи ческих форм есте ственного языка , что по зволя ет выде лять множе ства логи ческих зако нов и форм коррект ных (правиль ных) умозак лючений.
Алфа витданно го языка включа ет в себя следую щие симво лы: 1) пропо зициональные пере менные – p, q, r… Пропо зициональные пере менные заме щают собой простые вы
сказы вания. Напри мер, выска зывание «Сего дня на улице идет дождь» можно обозна чить симво лом p, а выска зывание «Сего дня
на улице светит солнце » – симво лом q, и т. д.
2) пропо зициональные связки – ¬, &, , , →, ≡. Пропо зициональные связки предна значены для того , чтобы
объе динять простые выска зывания в более сложные . Их ана логом в есте ственном языке чаще всего высту пают грамма тиче ские союзы .
¬ |
– |
отрицание («не», «невер но , что» и т. п.) |
& |
– |
конъюнкция («и», «а», «но», «да», «ни, ни» и т. п.) |
139
Раздел I. Основы фундаментальной философии
– нестрогая дизъюнкция («или», «по крайне мере , одно из двух» и т. п.)
– строгая дизъюнкция («либо – либо », «только одно из двух» и т. п.)
→ – импликация («если , то», «значит » и т. п.)
≡ – эквиваленция («если и только если », «равно значно»
ит. п.)
3)скобки – (,).
Любая после довательность знаков этого алфа вита назы вается выра жением языка классической логики высказывания (КЛВ). Неко торые из них явля ются правиль но постро енными форму ла ми, если они соот ветствуют следую щему опре делению:
1) Каж дая пропо зициональная пере менная явля ется форму лой. 2) Если А – форму ла, то ¬А также явля ется форму лой.
3) Если А и В – форму лы , то выра же ния (А & В), (А В), (А В), (А → В), (А ≡ В) также явля ют ся форму ла ми .
4) Ничто иное не явля ется форму лой.
Правиль но постро ен ные форму лы представ ля ют собой логи че ские формы выска зы ва ний есте ст вен но го языка , запи сан ные на языке КЛВ. Напри мер , пусть p озна ча ет «студент хоро шо сдаст сессию », qозна ча ет «студент будет пере сда вать экза ме ны », s– «у студен та будет хоро шее настрое ние ». Тогда пере во дом выска зы ва ния «если студент хоро шо сдаст сессию , то он не будет пере сда вать экза ме ны и у него будет хоро шее настрое ние » будет форму ла (p→(¬q& s)). Форму ла , входя щая в состав неко то рой форму лы , назы ва ет ся ее подформулой и выде ля ет ся скобка ми .
§ 2. Разре шающие проце дуры КЛВ (истин ностные табли цы) Каж дая логи ческая теория , в том числе и логи ка выска зыва ний, реша ет две основ ные зада чи: во-первых , выяв ля ет класс формул , являю щихся логи ческими зако нами; во-вто рых, уста навливает отно шение логи ческого следо вания меж ду
форму лами.
Определение 1 (логи че ско го зако на ). Логи че ским зако ном тео рии назы ва ет ся форму ла , прини маю щая значе ние «исти на » при любой допус ти мой в данной теории интер пре та ции нело ги че ских симво лов в ее соста ве .
Определение 2 (логи ческого следо вания). Заклю чение логи че ски следу ет из множе ства посы лок, если и только если логи че
140