- •СОДЕРЖАНИЕ
- •От автора
- •Глава 1. Системы линейных обыкновенных дифференциaльных уравнений. Формула Коши
- •§1. Постановка задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
- •§2. Формула Коши
- •§3. Сопряженная система. Структура матрицы Коши
- •§4. Пример использования формулы Коши
- •§5. Понятие о методе прямых
- •Глава 2. Моделирование обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных второго порядка
- •§1. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка
- •§2. Постановка вариационной задачи
- •§3. Вариация кривой. Вариация функционала
- •§4. Уравнение Эйлера
- •§5. Моделирование обыкновенного дифференциального уравнения
- •§6. Задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина
- •§7. Функционалы от функций нескольких переменных. Постановка вариационной задачи
- •§8. Вариация поверхности. Вариация функционала
- •§9. Уравнение Остроградского
- •§10. Пример моделирования линейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка
- •Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка
- •§1. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка
- •§2. Задача Коши для линейного уравнения
- •Глава 4. Линейные параболические дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка
- •§1. Прямое моделирование уравнения теплопроводности
- •§2. Краевая задача Штурма – Лиувилля на собственные значения и соответствующие им собственные функции
- •§3. Краевые задачи для дифференциальных уравнений параболического типа
- •§4. Метод решения однородной задачи Дирихле путем разложения по собственным функциям задачи Штурма – Лиувилля
- •§5. Решение задачи Коши методом интегрального преобразовании Фурье
- •§6. Сопряженные краевые системы для уравнений параболического и эллиптического типов. Обобщенные решения
- •§7. Задача оптимального управления параболической системой
- •Глава 5. Линейные гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка
- •§1. Прямое моделирование уравнения малых колебаний
- •§2. Приведение уравнений к каноническому виду
- •§3. Начальные и граничные условия для гиперболических уравнений
- •§4. Решение краевой гиперболической задачи методом разложения по собственным функциям задачи Штурма – Лиувилля
- •§5. Метод характеристик решения задачи Коши гиперболического уравнения
- •Глава 6. Линейные эллиптические дифференциальные уравнения второго порядка в частных производных
- •§1. Оператор Лапласа в криволинейных системах координат
- •§2. Типы краевых задач для оператора Лапласа
- •§3. Корректность задач для оператора Лапласа
- •§4. Схема решения внутренней задачи Дирихле на круге
- •§5. Анализ решения задачи Дирихле. Интегральная формула Пуассона
- •§6. Задача оптимального управления эллиптической системой
- •§7. Основы вариационного метода решения краевых задач
- •§8. Метод Ритца численного решения вариационной задачи
- •ЛИТЕРАТУРА
ЛИТЕРАТУРА
1.Габасов, Р. Оптимизация линейных систем / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. –
Минск, 1974.
2.Годунов, С. К. Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами / С. К. Годунов. – Новосибирск, 1994.
3.Соболев, С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике / С. Л. Соболев. – Л., 1950.
4. |
Понтрягин, |
Л. С. Обыкновенные |
дифференциальные |
уравнения |
/ |
|
Л. С. Понтрягин. – М., 1985. |
|
|
|
|
5. |
Понтрягин, |
Л. С. Математическая |
теория оптимальных |
процессов |
/ |
|
Л. С. Понтрягин. – М., 1962. |
|
|
|
6.Егоров, А. И. Теорема Коши и особые решения дифференциальных уравнений / А. И. Егоров. – М., 2008.
7.Егоров, А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями /
А. И. Егоров. – М., 2005.
8.Арсенин, В. Я. Методы математической физики и специальные функции /
В. Я. Арсенин. – М., 1976.
9.Лаврентьев, М. А. Курс вариационного исчисления / М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник. – М., 1950.
10.Люстерник, Л. А. Курс функционального анализа / Л. А. Ластерник. – М., 1950.
11.Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. –
М., 1981.
12.Кошляков, Н. С. Уравнения в частных производных математической физики / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. – М., 1970.
13.Михайлов, В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных / В. П. Михайлов. – М., 1977.
14. |
Михлин, С. |
Г. Вариационные методы |
в математической |
физике / |
|
С. Г. Михлин. – М., 1970. |
|
|
|
15. |
Демидович, Б. П. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 2. |
|||
|
Специальные |
разделы математического |
анализа / Б. П. |
Демидович, |
А. В. Ефимов. – М., 1978.
16.Вуколов, Э. А. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения / Э. А. Вуколов, А. В. Ефимов. – М., 1981.
17. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике. 13-е изд., исп. / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – М., 1986.
18.Камке, Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка / Э. Камке. – М., 1966.
19.Камке, Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных второго порядка / Э. Камке. – М., 1976.
20.Коллатц, Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений /
Л. Коллатц. – М., 1953.
21. Богданов, Ю. С. Дифференциальные уравнения / Ю. С. Богданов,
Ю. Б. Сыроид. – М., 1996.
120
Св. план 2009, поз. 59
Учебное издание
Борзенков Алексей Владимирович
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.
MATLAB
Конспект лекций для студентов всех специальностей БГУИР
дневной формы обучения
Редактор Т. Н. Крюкова Корректор Е. Н. Батурчик
Компьютерная верстка Е. Г. Бабичева
Подписано в печать 05.05.2009. |
Формат 60х84 1/16. |
Бумага офсетная. |
Гарнитура «Таймс». |
Печать ризографическая. |
Усл. печ. л. 7,21. |
Уч.-изд. л. 6,5. |
Тираж 100 экз. |
Заказ 86. |
Издатель и полиграфическое исполнение: Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» ЛИ №02330/0494371 от 16.03.2009. ЛП №02330/0494175 от 03.04.2009. 220013, Минск, П. Бровки, 6
121