Лабораторная работа

Задание. Из заключенных колонии с целью изучения некоторой психологической характеристики произведена 10%-ная собственно-случайная бесповторная выборка, которая привела к следующим результатам

Психологическая характеристика	46	47	48	49	50	51	52
Число заключенных	46	123	158	97	36	18	12

По этим данным установить:

1. Среднее значение психологической характеристики среди заключенных с вероятностью 0,954;

2. Долю заключенных со значением психологической характеристики 51 и более с вероятностью 0,683;

3. Объем выборки достаточной для того, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки при определении средней генеральной совокупности не превышала 1,5;

4. Объем выборки достаточной для того, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки при определении доли заключенных со значением психологической характеристики 51 и более не превышала 10%.

Все вычисления проводятся по формулам, приведенным в разделе 1 (тема 1) данных методических материалов в программе MSExcel. Каждое их четырех заданий выполняется на отдельном листе и защищается в конце занятия.

Тема 2. Случайные величины. Распределения случайных величин. Задачи для решения на занятии.

1. Стрелок делает три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна . Построить закон распределения для числа попаданий.

2. Составить ряд распределения для числа выпадений герба при пяти подбрасываниях монеты.

3. Дан ряд распределения случайной величины X:

X	-2	0	1	3
p	0,2	0,4	0,3	0,1

Написать функцию распределения случайной величины Xи построить график этой функции.

4. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, заданной следующим рядом распределения:

X	-5	2	3	4
p	0,4	0,3	0,1	0,2

Вычисления провести в программе MS Excel.

5. Дискретная случайная величина Xпринимает три возможных значения: x₁=4 с вероятностью p₁=0,5, x₂=6 с вероятностью p₂ =0,3 и x₃с вероятностью p₃. Найти x₃ и p₃, зная, чтоM(X)=8.

6. Дискретная случайная величина Xможет принимать только три значения:x₁=-1,x₂=0,x₃=1. Известны математическое ожидание этой величины и ее дисперсия:M(X)=0,1,D(X)=0,49. Найти вероятностиp₁,p₂,p₃, соответствующие возможным значениямx₁,x₂,x₃случайной величиныX.

7. Дана функция распределения непрерывной случайной величины

.

Найти плотность распределения и построить график плотности.

8. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения

на интервале ; вне этого интервала. Найти вероятность того, чтопримет значение принадлежащее интервалу.

9. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

.

Найти функцию распределения .

10. Случайная величина задана плотностью распределенияв интервале; вне этого интервала. Найти математическое ожидание величины, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

11. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытанияпримет значение, заключенное в интервале.