- •Математика:
- •Текст печатается в авторской редакции Содержание
- •Предисловие
- •Методические рекомендации
- •Шкала оценок, правила вычисления рейтинга и возможности его повышения
- •Модульhо-рейтиhговая структура курса "математика”
- •Модульно-рейтинговая структура, график контроля в 1 семестре (корректируется для каждой специальности)
- •Модуль 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •1. Производная функции
- •1.1. Задачи, приводящие к понятию производной
- •1.2. Геометрический смысл производной
- •1.3. Геометрические приложения производной
- •1.4. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью. Правила дифференцирования
- •1.5. Таблица производных основных элементарных функций
- •1.6. Производная обратной и сложной функций
- •1.7. Производные высших порядков
- •1.8. Логарифмическое дифференцирование
- •1.9. Дифференцирование неявных функций
- •1.10. Дифференцирование функций, заданных параметрически
- •1.11. Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга
- •Свойства дифференциала
- •2.2 Применение дифференциала в приближенных вычислениях
- •2.3. Теоремы о дифференцируемых функциях
- •2.4. Правило Лопиталя
- •2.5. Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга
- •3. Исследование поведения функций и построение графиков
- •3.1. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции
- •3.2. Признаки существования экстремумов функции
- •Достаточные условия существования экстремума
- •Правило нахождения экстремумов функции
- •3.3. Асимптоты графика функции
- •Правило нахождения точек перегиба функции
- •3.5. Общая схема исследования функций и построения графиков
- •I. Исследование с помощью элементарной математики
- •II. Исследование с помощью теории пределов
- •III. Исследование с помощью производной
- •IV. Нахождение дополнительных точек, уточняющих график
- •V. Построение графика функции
- •I. Исследование с помощью элементарной математики
- •II. Исследование с помощью теории пределов
- •3.7. Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга
- •Найти производную неявно заданной функции
- •3. Написать уравнения касательной и нормали к кривой
- •4. Найти второй дифференциал d2y функции
- •5. Вычислить предел , используя правило Лопиталя
- •6. Исследовать функцию и построить график
- •Решение типового варианта
- •Тестовое задание к модулю 3 "Дифференциальное исчисление функции одной переменной”
- •Образец текущего контроля к модулю 3
- •Теоретические вопросы
- •Рекомендуемая литература Основная литература
- •Дополнительная литература
3.7. Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга
I. Найти интервалы монотонности функций:
1. . 2., если.
3. . 4..
II. Исследовать на экстремум функции:
1. . 2.. 3..
4. . 5.. 6..
III. Найти асимптоты графиков функций:
1. . 2.. 3..
4. . 5.. 6..
7. . 8.. 9..
IV. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функций:
1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
V. Исследовать функции и построить их графики:
1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .
13. . 14. . 15. .
VI. Найти наибольшее и наименьшее значения функций:
1. на [-2; 4]. 2. на [0; 3].
3. на [-3; 4]. 4. на [].
5. на [0; 1]. 6. на [1; 4].
7. Вписать в данный шар радиуса R правильную треугольную призму наибольшего объема.
8. Построить равнобокую трапецию, которая при данной площади S имела бы наименьший периметр; угол при основании трапеции равен .
Индивидуальные задания
М -3, ИЗ , В 1-20
M – модуль
ИЗ – индивидуальное задание
В – вариант
З А Д А Н И Я
1.Найти производные первого порядка следующих функций
B1. 1) , 2)
B2. 1) , 2)
B3. 1) , 2)
B4. 1). , 2)
B5. 1) , 2)
B6. 1) , 2)
B7. 1) , 2)
B8. 1) , 2)
B9. 1) , 2)
B10. 1) , 2)
B11. 1) , 2)
B12. 1) , 2)
B13. 1) , 2)
B14 1). , 2)
B15. 1) , 2)
B16. 1). , 2)
B17. 1) , 2)
B18. 1) , 2)
B19. 1) , 2)
B20. 1) , 2)
Найти производную неявно заданной функции
B1.
В2.
B3.
B4.
B5.
B6.
B7.
B8.
B9.
B10.
B11.
В12.
В13.
B14.
B15.
B16.
B17.
B18.
B19.
B20.
3. Написать уравнения касательной и нормали к кривой
В 1 в точке х=1 В 2в точке х=1.
В 3 в точке х=1. В 4 в точке х=2.
В 5 в точке х=0 В 6 в точке х=4
В 7 в точке х=-1 В 8 в точке х=0
В 9 в точке х=1В 10 в точке х=1
В 11 в точке х=3В 12 в точке х=0
В 13 в точке х=1В 14 в точке х=0
В 15 в точке х=1В 16 в точке х=0
В 17 в точке х=-1. В 18 в точке х=1
В 19 в точке х=1В 20 в точке х=0
4. Найти второй дифференциал d2y функции
В 1 В 2
В 3 В 4
В 5 В 6
В 7 В 8
В 9 В 10
В 11 В 12
В 13 В 14
В 15 В 16
В 17 В 18
В 19 В 20
5. Вычислить предел , используя правило Лопиталя
В1.1) , 2)
В2.1) , 2)
В3.1) , 2)
В4.1) , 2)
В5.1) , 2)
В6.1) , 2)
В7.1) , 2)
В8.1) , 2)
В9 . 1) , 2)
В10. 1) , 2)
В11. 1) , 2)
В12. 1) , 2)
В13 .1) , 2)
В14. 1) , 2)
В15. 1) , 2)
В16. 1) , 2)
В17. 1) , 2)
В18. 1) , 2)
В19. 1) , 2)
В20. 1) , 2)