Образец текущего контроля к модулю 3
1. Найти производные следующих функций:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4. y=(x2+1)sin x
1.5. x2-ctg x×y+y3=0
2.
Найти уравнение касательной и нормали
к кривой
в точке х=2.
3.
Найти производную второго порядка
функции
.
4. Найти второй дифференциал d2y функции y=2x×e-x.
5. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.
5.1.
5.2.
Теоретические вопросы
1. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.
2. Геометрический смысл производной.
3. Уравнение касательной и нормали к графику функций, угол между кривыми.
4. Понятия дифференцируемости функции.
5. Дифференцирование постоянной и суммы, произведения и частного.
6. Производная сложной функции.
7. Производная обратной функции.
8.Производная основных элементарных функций. Производная показательной и тригонометрических функций.
9. Производные логарифмической и обратных тригонометрических функций
10.Дифференцирование функции, заданных неявно и параметрически.
11.Логарифмическая производная.
12.Производные высших порядков. Вторая производная параметрически заданной функции.
13. Дифференциал функции и его геометрический смысл.
14. Дифференциалы высших порядков.
15. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
16. Теоремы Ферма и Ролля
17.Теоремы Лагранжа и Коши
18.Правило Лопиталя, раскрытие неопределенностей.
19.Условия монотонности функции, необходимое условие экстремума функции
20.Достаточные признаки существования экстремума
21.Hаправления выпуклости и точки перегиба (необходимое и достаточные условия)
22.Асимптоты графиков функции
23.Схема полного исследования графика функции.
24.Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Рекомендуемая литература Основная литература
1. Высшая математика для экономистов: Учеб. Пос. для вузов / Н.Ш. Кремер и др. Под ред. Н.Ш. Кремера.- М.: Банки и биржи, БНИТИ, 1997.
2. Шипачев В.С. Высшая математика. - М. Высшая школа, 1985. - 471с.
3 Красс М.С. Математика для экономических специальностей. - М.:ИНФРА-М, 1999. –463с
Дополнительная литература
1. Практикум по высшей математике для экономистов. Учеб. Пос. для вузов / Н.Ш. Кремер и др. Под ред. Н.Ш. Кремера.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
2. Крыньский Х. Математика для экономистов. Финансы и статистика. 1970.
3. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. - М., Наука, 1989. -736с.
4. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. Ч.1/ А.П.Рябушко, В.В.Бархатов и др.; под ред. А.П.Рябушко.- Мн.: Высш. Шк.; 1991.- 352с.
5. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. Ч.2/ А.П.Рябушко, В.В.Бархатов и др.; под ред. А.П.Рябушко.- Мн.: Высш. Шк.; 1991.- 352с.
6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб.пособие для студентов втузов. В 2-х ч. Ч.1-2/-М.: Высш.шк., 1986.-304с.