1−α	, при E > E0
1/(E − E0 )				(2.49)
I (E) ~	0,		при E < E0

и описывается выражением Дониаха–Шуньича (S. Doniach, M. Šunjić, 1969 13), см. рис.2.13, в):

		πα		E − E
	cos		+(1−α) arctan	0
		2		γ			(2.50)
IDS (E) ~					.
			1−α
			((E − E0 )2 +γ 2 ) 2

Можно показать, что в отсутствие многоэлектронных возбуждений (α = 0 ) выражение (2.50) сводится к (2.43). В случае переходных металлов также наблюдается асиметрия фотоэлектронных спектров, однако вопрос об объяснении этого явления до сих пор остается открытым.

Приборное уширение описывается функцией Гаусса (2.40), и с его учетом форма спектральной линии может быть описана ее сверткой с функцией Дониаха–Шуньича:

I (E) = I0 ∫IDS (E − E′) Isp (E′)dE′,

(2.51)

где величина I0 определяется выражением (2.19).

2.6.1.2. Спин-орбитальное расщепление уровней

СостояниеG электрона в атоме характеризуется его орбитальным моментом l и спином s , векторная сумма которых дает полный момент электрона j = l + sG. В соответствии с правилом векторно-

го сложения величина полного момента j может принимать два значения, соответствующие «параллельному» и «антипараллельному»

расположению векторов l	и	s : j =		l − s		и (l + s) , где
l = 0,1, 2, ... n −1 , s =1/ 2 .	Для	электронов s-оболочки ( l = 0 )

полный момент принимает единственное значение j = s = 12 . Для p-оболочки ( l =1 ) значения j =1/ 2 и 3/2 , для d-оболочки ( l = 2 ) j = 3/ 2 и 5/2 .

13) S. Doniach, M. Šunjić // J. Phys. C. 3 (1970) p.285.

68

Таблица 2.3. Значения энергии спин-орбитального расщепления E2 p уровня 2р и энергии связи ВЕ электронов на уровне 2р3/2 для переходных металлов 3d-ряда

	Z			23		24		25		26		27		28		29		30
	Элемент			V		Cr		Mn		Fe		Co		Ni		Cu		Zn
	E2p, эВ		7.7			9.3		11.25		13.2		15.05		17.4		19.8		23.1
	BE2p, эВ		511.95			574.1		638.8		706.8		777.9		852.3		932.4		1021.5

Таким образом, любой электронный уровень с l > 0 (т.е. p-, d-, f-

... оболочки) расщепляется на два подуровня с энергиями El−s и El+s , различающиеся значением полного момента электрона j = l −1/ 2 и j = l +1/ 2 , т.е. является дублетом. Энергия состоя-

ния с «параллельной» ориентацией векторов l и s всегда меньше энергии состояния с «антипараллельной» ориентацией: El+s < El−s .

Такое расщепление уровней, возникающее вследствие взаимодействия орбитального и спинового моментов электрона, называется спин-орбитальным расщеплением и является внутренним свойством электронных состояний. Это приводит к появлению в РФЭ спектрах дублетных пиков, расстояние между которыми равно

энергии спин-орбитального расщепления E = El−s − El+s . Вели-

чина E пропорциональна константе спин-орбитальной связи, а ее характерные значения составляют от десятых долей до десятка электронвольт. Для одной подоболочки ( n,l = const ) величина E

увеличивается с ростом атомного номера элемента. Экспериментальные значения энергии спин-орбитального расщепления для 2р уровня переходных металлов 3d-ряда представлены в табл. 2.3. Для одной оболочки ( n = const ) с величина E уменьшается с увеличением орбитального квантового числа, поэтому в подоболочках с большими значениями l спин-орбитальное расщепление в спектре может быть неразрешено. Так, спин-орбитальное расщепление уровня Au4p составляет 96.5 эВ, а Au4f – 3.8 эВ.

Интенсивности отдельных пиков в дублете пропорциональны степени вырождения состояния 2 j +1, а их отношение дается вы-

ражением

2(l +

) +1

I

l+s

=

1

=

l +1

2

.

(2.52)

Il−s

2(l −

1

) +1

l

2

69

Рис. 2.14. РФЭ спектры спин-орбитальных дублетов остовных уровней Co2p и Co3p металлического кобальта. Вследствие малости энергии расщепления уровня Co3p по сравнению с шириной линии в спектре данный дублет не разрешается

Таблица 2.4. Теоретические значения отношения интенсивностей I линий спинорбитального расщепления фотоэлектронного уровня для разных подоболочек

l		l				j			Il+s / Il−s
					l+s		l-s
s	0			1/2			1/2	-
p	1			3/2			1/2	2:1
d	2			5/2			3/2	3:2
f	3			7/2			5/2	4:3

Таким образом, фотоэлектронный пик с большей энергией связи имеет меньшую интенсивность. В качестве примера, на рис.2.14 приведен РФЭ спектр разрешенного дублета 2p1/2-2p3/2 и неразрешенного дублета 3p1/2-3p3/2 металлического кобальта с энергией спин-орбитального расщепления ECo2 p =14.98 эВ и ECo3 p ≈1

эВ. В табл. 2.4 представлены теоретические значения отношений интенсивностей пиков спин-орбитального расщепления для уровней с различными значениями орбитального квантового числа.

2.6.1.3. Валентные уровни

Валентными уровнями считают внешние, слабосвязанные электронные уровни с энергией связи BE ~ 0 ÷10 эВ, участвующие в

70

образовании химической связи. В изолированных атомах газовой фазы валентные уровни являются дискретными атомарными электронными уровнями. В твердом теле валентные уровни образуют непрерывный спектр заполненных уровней валентной зоны (valence band, VB) и незаполненных уровней зоны проводимости (conduction band, CB), пересекающихся у металлов и разделенных запрещенной

зоной шириной Eg у полупроводников и диэлектриков. Схемати-

ческое представление плотности электронных состояний n(E) ва-

лентных уровней в атоме, металле и диэлектрике показано на рис. 2.15.

Рис. 2.15. Схематическое представление плотности электронных состояний (density of states, DOS): а – в диэлектрике, б – в полупроводнике, в – в металле [15]

В РФЭ спектр валентных уровней отражаются только заполненные электронные состояния с энергией ниже уровня Ферми EF в

проводнике или ниже верхнего заполненного уровня в атоме. Таким образом, форма РФЭ спектра валентной зоны пропорциональна плотности заполненных состояний ρ(Е):

I XPS (E) ~ ρ(E) .

(2.53)

Экспериментальный спектр валентной зоны металлического золота Au 5d106s1 представлен на рис.2.16. В металлах плотность электронных состояний на уровне Ферми образует «ступеньку», размытие которой при комнатной температуре составляет kT ≈ 0.026 эВ,

71

что значительно меньше приборного уширения (в спектрометрах без монохроматора). Это дает возможность экспериментального определения приборного уширения путем аппроксимации спектра вблизи уровня Ферми сверткой ступенчатой функции, описывающей плотность заполненных состояний, с функцией Гаусса, описывающей приборное уширение. Показанный на рис.2.16. спектр был получен на электронном спектрометре XSAM-800 “Kratos” без монохроматора с использованием источника рентгеновского излуче-

ния MgKα. Приборное уширение составляет Wsp ≈ 0.9 ± 0.2 эВ.

Рис. 2.16. РФЭ спектр валентной зоны металлического золота и его аппроксимация вблизи уровня Ферми сверткой ступенчатой функции с функцией Гаусса, описывающей приборное уширение

Однако использование метода РФЭС для исследования структуры плотности состояний затруднено вследствие: 1) малости сечения фотоионизации валентных уровней, что приводит к низкой интенсивности РФЭ спектров валентной зоны по сравнению с линиями остовных уровней, и 2) недостаточного разрешения по энергии, определяемого источником рентгеновского излучения, что приводит к замазыванию структуры плотности состояний.

В силу этого обычно для получения спектров валентной зоны используют ультрафиолетовое излучение (энергия кванта источника He I hv = 20.1 эВ, He II – 40.1 эВ) или излучение, получаемое на

72