Здесь величина k введена для учета потерь интенсивности основного пика фотоэлектронов за счёт сателлитов и обычно принимает значения k = 0.8÷0.9.

2.4.2. Характеристика образца

Данный фактор учитывает общее число рожденных с вероятностью σ фотоэлектронов и уменьшение их числа за счет взаимодействия с материалом образца при движении в нем.

Для полубесконечного образца, состоящего из различных компонентов, величина В = с·λ, где с — атомная концентрация элементов в образце, λ — средняя длина свободного пробега (СДСП) фотоэлектронов в образце.

Величина λ определяется неупругими потерями энергии фотоэлектронов при движении в твёрдом теле. Существуют следующие виды неупругих потерь:

а) потери, обусловленные рассеянием фотоэлектронов на фононах с характерными значениями энергии Eph ≤ 0.01 эВ;

б) потери, обусловленные рассеянием фотоэлектронов на плазмонах, Epl ≈ 5÷25 эВ;

в) потери, обусловленные рождением фотоэлектроном одночастичных электронных возбуждений (переход электронов из валентной зоны в возбуждённое состояние), Eее ~ 10 эВ;

г) потери, обусловленные ионизацией фотоэлектроном остовов (возбуждение остовных электронов), Eост = 10÷1000 эВ.

Потери энергии на возбуждение фононов на 4÷5 порядков меньше кинетической энергии фотоэлектронов и не могут дать существенного вклада в определение длины свободного пробега. Сечение же возбуждения остовных электронов на два порядка меньше сечения возбуждения плазмонов и валентных электронов. Таким образом, наиболее вероятными процессами являются процессы б и в.

Средняя длина свободного пробега фотоэлектронов λ ~ (nσ)−1

(n – число атомов рассеивателей, σ – сечение неупругого рассеяния фотоэлектронов) зависит от атомного номера элементов, уменьшаясь с увеличением атомного номера элементов в периоде (слева на-

42

право) и увеличиваясь в группе (сверху вниз), а также от энергии фотоэлектрона. Согласно общей теории неупругого рассеяния [16], зависимость сечения σ от энергии E должна носить немонотонный характер, возрастая при малых энергиях вследствие увеличения вероятности протекания процессов (а)-(г) и уменьшаясь по закону

1/ E в соответствии с оптической теоремой при больших энергиях. На рис. 2.6 представлена экспериментальная зависимость средней длины свободного пробега электронов от их кинетической энергии в различных материалах. Минимум кривой (λ~5 Å) приходится на энергию КЕ~50 эВ, что объясняется максимальным сечением плазмонных и одноэлектронных возбуждений.

Эмпирическая кривая, описывающая данную зависимость и показанная пунктирной линией на рисунке, при малых энергиях

(KE<20 эВ) ведет себя как λ ~ 1/ KE 2 , а при больших энергиях (KE>100 эВ) λ ~ KE . Для оценки величины СДСП остовных фо-

тоэлектронов с характерными энергиями KE>100 эВ					может быть
использовано следующее соотношение:
λ =1.16 r 3/ 2 KE1/ 2 ,					(2.13)
где r – атомный радиус материала образца.
Зависимость λ(KE) на всем диапазоне энергий					может быть
описана эмпирическими выражениями:
	A	1
λ =		+ B KE	2	,
	KE 2

где A, В, a и b – константы.

При фиксированной кинетической энергии электрона длина его свободного пробега уменьшается с увеличением атомного номера Z в одном периоде и возрастает при увеличении Z для элементов в одной группе таблицы Менделеева. Так, для элементов третьего периода от Na до Si СДСП при кинетической энергии электронов

КЕ=1 кэВ составляет λ(Na)=36.5 Å, λ(Mg)=25.1 Å, λ(Al)=20.5 Å,

λ(Si)=19.6 Å, а для элементов второй группы от Mg до Sr -

λ(Mg)=25.1 Å, λ(Ca)=27.6 Å, λ(Sr)=31.7 Å.

43

Рис. 2.6. Зависимость СДСП электронов λ от их кинетической энергии E [3]

Для экспериментального определения СДСП используют при-

ем нанесения сплошной пленки толщиной d~λ на поверхность образца. При этом интенсивность фотоэлектронного пика от материала образца экспоненциально зависит от толщины нанесенной пленки I = I0 exp(−d / λ) , где I (d = 0) = I0 – интенсивность пика от

чистого образца. Тогда нетрудно показать, что λ = d / ln II(d0 ) . Та-

ким образом, измерив интенсивности пиков I0 и I(d), либо значения I для нескольких толщин пленки, а также толщину пленки d (например, с помощью кварцевых весов или по методу обратного резерфордовского рассеяния), можно определить СДСП.

Альтернативным вариантом является измерение угловой зависимости интенсивности фотоэлектронного пика при фиксированной толщине нанесенной пленки d = const . Из рис. 2.7 видно, что при регистрации фотоэлектронов, движущихся под углом α к поверхности образца, длина пройденного пути составляет d / sin α . В

этом случае λ = d /(sinα ln	I	) .
	Io
	44

Рис. 2.7. Иллюстрация зависимости эффективной анализируемой глубины образца d от угла вылета фотоэлектронов α . Здесь

λ – средняя длина свободного пробега электрона в образце [7]

В итоге, фактор В для образца с нанесенной на его поверхность тонкой пленкой толщины d составляет:

B = c λ e−d / λ .

(2.14)

2.4.3. Аппаратный фактор

Аппаратный фактор учитывает пропускающую способность T анализатора электронов, представляющую собой отношение числа фотоэлектронов, попадающих на детектор электронов (на выходе анализатора), к общему числу фотоэлектронов, испущенных из образца в пределах телесного угла Ω, определяющегося диаметром входной щели анализатора и расстоянием от нее до образца (см.

рис. 2.5).

Для более эффективного детектирования электронов их замедляют, прикладывая электрическое поле, уменьшая кинетическую энергию KE2 электрона на выходе из анализатора (перед попаданием в детектор) в k<1 раз:

KE2 = k·KE1.

В зависимости от способа замедления различают два режима работы энергоанализатора: режим с постоянным коэффициентом замедления (FRR — fixed retardation rate) и режим с постоянной энергией пропускания (FAR — fixed analyzer transmission).

Режим с постоянным коэффициентом замедления (режим

FRR). В этом режиме коэффициент замедления k = const и энергия KE2 ~ KE1 . Значение k может быть разным в зависимости от

уровня разрешения и увеличения (низкое, среднее, высокое). Развертка спектра в этом случае осуществляется изменением потен-

45

циала на обкладках энергоанализатора. В данном режиме пропускающая способность анализатора пропорциональна кинетической энергии фотоэлектрона

TFRR ~ KE1 Ω

(2.15)

и, следовательно, интенсивность спектральных линий линейно возрастает с увеличением кинетической энергии. Недостатком данного режима является слабая чувствительность к элементам, спектральные линии которых характеризуются низкой кинетической энергией.

Режим с постоянной энергией пропускания (режим FAR). В

данном случае энергия электронов на выходе из анализатора KE2 = const , а развертка по энергии производится путем измене-

ния коэффициента k в процессе регистрации спектра. Величина KE2 может различаться в зависимости от уровня разрешения и не зависит от увеличения. При этом пропускающая способность анализатора обратно пропорциональна кинетической энергии фотоэлектрона

	T	FAT	~	KE2	Ω.	(2.16)
				KE n
			1

Здесь теоретическое значение показателя n = 1, а на практике оно обычно составляет n ≈ ½. Преимущество режима FAR заключается

вдостижении большей интенсивности, чем в FRR при малых значениях кинетической энергии.

Помимо интенсивности отдельных пиков фотоэлектронов, режим работы анализатора влияет также на форму фона обзорного спектра РФЭС, определяемого вторичными и неупруго рассеянными электронами. Так, при малых значениях КЕ интенсивность фона

врежиме FAT (T ~ 1/ KE ) значительно больше, чем в режиме FRR

(T ~ KE) , что затрудняет количественный анализ спектральных

линий глубоких остовных уровней в режиме FAT. В качестве примера на рис.2.8 приведены обзорные спектры чистой меди, полученные в двух режимах работы анализатора.

46