сывают состояние электрона в виде nlj (где для указания орбитального квантового числа l используются латинские буквы s, p, d, f и т.д. для l=0, 1, 2, 3...) и используется для обозначения фотоэлектронных линий в РФЭС. Рентгеновские обозначения, основанные на рентгеновских индексах и первоначально введенные для рентгеновской эмиссионной спектроскопии, используются для обозначения пиков оже-электронов как в методе РФЭС, так и в методе ОЭС.

Таблица 2.1. Рентгеновские и спектроскопические обозначения электронных уровней

	Число	Квантовые			Рентгеновский	Спектроскопическое	Рентгеновское
	электронов		числа		индекс	обозначение уровня	обозначение
	в оболочке					(РФЭС)	уровня (ОЭС)
		n	l	j
	2	1	0	1/2	1	1s1/2	K
	6	2	0	1/2	1	2s1/2	L1
			1	1/2	2	2p1/2	L2
				3/2	3	2p3/2	L3
			0	1/2	1	3s1/2	M1
	10	3	1	1/2	2	3p1/2	M2
				3/2	3	3p3/2	M3
			2	3/2	4	3d1/2	M4
				5/2	5	3d3/2	M5

2.4. Количественный анализ спектров. Расчет интенсивности

Интенсивность рентгеновской фотоэлектронной линии зависит от нескольких факторов, что можно представить в следующем виде:

I = A·B·C,

(2.6)

здесь I — интенсивность (количество фотоэлектронов, испускаемых в единицу времени), A — характеристика процесса фотоионизации (вероятность ионизации атома рентгеновским излучением), B

— характеристика образца (длина свободного пробега фотоэлектронов в образце), C — аппаратный фактор (регистрация вылетевших из образца фотоэлектронов).

Рассмотрим каждую составляющую.

38

2.4.1. Характеристика процесса фотоионизации

Общее число фотоэлектронов, рождающихся при ионизации nl оболочки m атомов в объеме образца при его облучении рентгенов-

ским излучением с интенсивностью I0 есть
N = I0mσnl .	(2.7)

Основной характеристикой процесса фотоионизации, определяющей интенсивность спектральной линии, является сечение фотоионизации.

Сечение фотоионизации σnl (hv) для свободного атома опре-

деляется вероятностью ионизации оболочки атома с квантовыми числами n и l при попадании одного фотона с энергией hv на поверхность образца единичной площади в единицу времени.

Сечение фотоионизации пропорционально квадрату матричного элемента перехода системы под действием фотона hν из

начального (initial) состояния i , описываемого волновой функци-

ей Ψi в конечное (final) ионизованное состояние									f с волновой
функцией Ψf :
σ		~	Ψ		ˆ		2	,	(2.8)
	nl			f	H Ψ
						i

ˆ – гамильтониан взаимодействия фотона с электроном. В где H

простейшем случае вычисление сечения проводят в одноэлектронном приближении, записывая волновые функции Ψ в виде определителя Слэтера (суперпозиции одноэлектронных волновых функций) и полагая, что основной эффект фотоэмиссии сводится к воз-

буждению электрона из связанного состояния ϕnl в свободное состояние ϕph , тогда как остальные «пассивные» орбитали остаются неизменными. В этом случае можно записать:

ˆ	2	ˆ	2	2
				Ψf (N −1) Ψi (N −1) . (2.9)
Ψf H Ψi		= ϕph H ϕnl

Пренебрегая релаксацией электронной подсистемы в конечном состоянии («замороженные орбитали») получается следующее выражение для сечения фотоионизации [14]:

39

		4πα a02		* G	G		2
	σnl =		hv	∫ϕph r	ϕnl dr		,	(2.10)
		3

где α – постоянная тонкой структуры, а0 – радиус Бора. Для получения сечения фотоионизации для всей nl-подоболочки необходимо провести суммирование по всем конечным состояниям и усредне-

ние по всем орбиталям ϕnl (т.е. по двум возможным значениям

орбитального момента фотоэлектрона (l-1) и (l+1), определяющимся правилами отбора, и всем значениям магнитных квантовых чисел).

На рис.2.4 представлены расчетные зависимости сечения фотоионизации различных электронных оболочек атомов от атомного номера для ряда элементов при возбуждении рентгеновским излучением с энергией 1.5 кэВ.

Общее сечение фотоионизации представляет собой интегральную величину по всем углам испускания фотоэлектронов относительно направления распространения фотонов. Поскольку энергоанализатор спектрометра регистрирует лишь часть фотоэлектронов, испускаемых в направлении телесного угла Ω, определяемого геометрией спектрометра (диаметром входной щели анализатора электронов, расстоянием до образца и углом между направлением распространения фотонов и нормалью к поверхности образца (рис.2.5), необходимо знать угловую зависимость фотоэмиссии.

Рис. 2.4. Расчетные зависимости нормированного на сечение возбуждения С 1s сечения фотоионизации различных электронных оболочек атомов от атомного номера элемента при возбуждении рентгеновским излучением с энергией hv=1.5 кэВ. За единицу принято сечение фотоионизации оболочки 1s атома углерода [15]

40

Рис. 2.5. Схематическое изображение геометрии спектрометра и образца при РФЭС: θ

– угол между направлением падающего рентгеновского излучения с энергией hv и вылетающего фотоэлектрона; α – угол поворота образца относительно входной щели анализатора; Ω – телесный угол, в направлении которого эмитировавшие фотоэлектроны попадают в энергоанализатор

Данную зависимость можно найти, используя понятие о диффе-

ренциальном сечении фотоионизации ddσΩnl , которое характеризует поток фотоэлектронов за единицу времени в телесный угол Ω [14]:

dσ

nl

σ

nl

1

3

sin 2

.

(2.11)

=

1

+

β

θ −1

dΩ

4π

2

2

Здесь величина β – параметр асимметрии,	принимающий значения
в интервале −1≤ β ≤ 2 , θ – угол между	направлениями распро-

странения фотона и фотоэлектрона. Параметр асимметрии зависит от орбитального момента, радиальных волновых функций электронных орбиталей начального и конечного состояния и зависящих от кинетической энергии фотоэлектрона фазовых сдвигов. Значение β > 0 указывает на то, что максимум интенсивности фотоэлектро-

нов приходится на θ = 90° , а отрицательные значения β свидетельствуют о преимущественной эмиссии в направлении, параллельном распространению фотонов. Для s-оболочки (l = 0) величина β = 2, для p-, d-, … оболочек (l = 1, 2, …) область изменения β определяется неравенством 1 ≤ β < 2. Так, для урана β = 0.86, а для лития

Li1s β = 2.

В итоге, для характеристики процесса фотоионизации получаем следующее выражение:

A = k	σnl			1	3			2			.	(2.12)
		1	+		β		sin		θ −1
	4π			2		2

41